Tensiunea electromotoare din mișcare - Proiectile electromagnetice

Fluxul magnetic depinde de trei factori: puterea câmpului magnetic, zona prin care trec liniile de câmp și orientarea câmpului cu suprafața. Dacă oricare dintre aceste mărimi variază, are loc o variație corespunzătoare a fluxului magnetic. Până acum, am luat în considerare doar schimbările de flux datorate unui câmp în schimbare. Acum ne uităm la o altă posibilitate: o zonă în schimbare prin care trec liniile de câmp, inclusiv o schimbare a orientării zonei.

Două exemple de acest tip de schimbare a fluxului sunt reprezentate în Figura 13.11. În partea (a), fluxul prin bucla dreptunghiulară crește pe măsură ce se deplasează în câmpul magnetic, iar în partea (b), fluxul prin bobina rotativă variază cu unghiul θ.

Figura 13.11 (a) Fluxul magnetic se modifică pe măsură ce o buclă se deplasează într-un câmp magnetic; (b) fluxul magnetic se modifică pe măsură ce o buclă se rotește într-un câmp magnetic.

Acum să ne uităm la o tijă conducătoare trasă într-un circuit, schimbând fluxul magnetic. Aria cuprinsă de circuitul „MNOP” din figura 13.12 este lx și este perpendiculară pe câmpul magnetic, astfel încât putem simplifica integrarea ecuației 13.1 într-o multiplicare a câmpului magnetic și a ariei. Fluxul magnetic prin suprafața deschisă este așadar

(13.4) Φ_m = Blx.

Deoarece B și l sunt constante și viteza tijei este v = dx/dt, acum putem reformula legea lui Faraday, ecuația 13.2, pentru mărimea tem în termenii tijei conductoare în mișcare ca

(13.5) ε = dΦ_m/dt = Bl dx/dt = Blv.

Curentul indus în circuit este tem împărțită la rezistență, sau

I = Blv/R.

În plus, direcția tem indusă satisface legea lui Lenz, așa cum puteți verifica prin inspecția figurii.

Acest calcul al tem indusă prin mișcare nu este limitat la o tijă care se mișcă pe șine conducătoare. Cu F⃗ = qv⃗ × B⃗ ca punct de plecare, se poate demonstra că ε = −dΦ_m/dt este valabil pentru orice modificare a fluxului cauzată de mișcarea unui conductor. Am văzut în Legea lui Faraday că tem indusă de un câmp magnetic variabil în timp se supune aceleiași relații, care este legea lui Faraday. Astfel, legea lui Faraday este valabilă pentru toate schimbările de flux, fie că sunt produse de un câmp magnetic în schimbare, de mișcare sau de o combinație a celor două.

Figura 13.12 O tijă conducătoare este împinsă spre dreapta cu viteză constantă. Modificarea rezultată a fluxului magnetic induce un curent în circuit.

Din punct de vedere energetic, F⃗_a produce putere F_av, iar rezistorul disipează puterea I²R. Deoarece tija se mișcă cu viteză constantă, forța aplicată F_a trebuie să echilibreze forța magnetică F_m = IlB pe tijă atunci când aceasta poartă curentul indus I. Astfel, puterea produsă este

(13.6) F_av = IlBv = Blv/R⋅lBv = l²B²v²/R.

Puterea disipată este

(13.7) P = I²R = (Blv/R)²R = l²B²v²/R.

În îndeplinirea principiului conservării energiei, puterile produse și disipate sunt egale.

Acest principiu poate fi văzut în funcționarea unui proiectil pe șine. Un proiectil pe șine este un lansator de proiectile electromagnetice care folosește un aparat similar cu figura 13.12 și este prezentat într-o formă schematică în figura 13.13. Tija conducătoare este înlocuită cu un proiectil sau o armă de tras. Până acum, am auzit doar despre modul în care mișcarea cauzează o tem. Într-un proiectil pe șine, oprirea/deplasarea optimă a unui câmp magnetic scade fluxul dintre șine, determinând curgerea unui curent în tija (armatura) care deține proiectilul. Acest curent prin armătură experimentează o forță magnetică și este propulsat înainte. Proiectilele pe șine, totuși, nu sunt utilizate pe scară largă în armată, din cauza costului ridicat de producție și a curenților mari: este nevoie de aproape un milion de amperi pentru a produce suficientă energie pentru ca un proiectil pe șine să fie o armă eficientă.

Figura 13.13 Curentul prin două șine antrenează un proiectil conducător înainte de forța magnetică creată.

Putem calcula o tem indusă prin mișcare cu legea lui Faraday chiar și atunci când nu este prezent un circuit închis real. Ne imaginăm pur și simplu o zonă închisă a cărei limită include conductorul în mișcare, calculăm Φ_m și apoi găsim tem din legea lui Faraday. De exemplu, putem lăsa tija în mișcare din figura 13.14 să fie o latură a ariei dreptunghiulare imaginare reprezentată de liniile întrerupte. Aria dreptunghiului este lx, deci fluxul magnetic prin acesta este Φ_m = Blx. Diferențiind această ecuație, obținem

(13.8) dΦ_m/dt = Bl dx/dt = Blv,

care este identică cu diferența de potențial dintre capetele tijei pe care am determinat-o mai devreme.

Figura 13.14 Cu dreptunghiul imaginar prezentat, putem folosi legea lui Faraday pentru a calcula tem indusă în tija în mișcare.

TEM din mișcare în câmpul magnetic slab al Pământului nu sunt de obicei foarte mari, altfel am observa tensiune de-a lungul tijelor metalice, cum ar fi o șurubelniță, în timpul mișcărilor obișnuite. De exemplu, un calcul simplu al tem din mișcare a unei tije de 1,0 m care se mișcă la 3,0 m/s perpendicular pe câmpul Pământului dă

tem = Bℓv = (5,0 × 10⁻⁵ T)(1,0 m)(3,0 m/s) = 150 μV.

Această valoare mică este în concordanță cu experiența. Există însă o excepție spectaculoasă. În 1992 și 1996, s-au făcut încercări cu naveta spațială de a crea tem din mișcare mari. Satelitul legat trebuia să fie eliberat pe o lungime de 20 km de fir, așa cum se arată în Figura 13.15, pentru a crea o tem de 5 kV prin mișcarea cu viteză orbitală prin câmpul Pământului. Această tem ar putea fi folosită pentru a converti o parte din energia cinetică și potențială a navetei în energie electrică dacă s-ar putea realiza un circuit complet. Pentru a finaliza circuitul, ionosfera staționară trebuia să furnizeze o cale de întoarcere prin care să circule curentul. (Ionosfera este atmosfera rarefiată și parțial ionizată la altitudinile orbitale. Ea conduce din cauza ionizării. Ionosfera îndeplinește aceeași funcție ca șinele staționare și rezistența de conectare din Figura 13.13, fără de care nu ar exista un circuit complet.) Tragerea pe curentul din cablu datorită forței magnetice F = IℓBsinθ produce lucrul mecanic care reduce energia cinetică și potențială a navetei, și îi permite să fie transformat în energie electrică. Ambele teste au eșuat. În primul, cablul atârna și nu putea fi prelungit decât cu câteva sute de metri; în al doilea, cablul s-a rupt când era aproape complet extins. Exemplul 13.4 indică fezabilitatea în principiu.

Figura 13.15 TEM din mișcare ca o conversie a energiei electrice pentru naveta spațială a fost motivația experimentului prin satelit. S-a prezis că va fi indusă o tem de 5 kV în legătura de 20 km în timp ce se deplasează cu viteza orbitală în câmpul magnetic al Pământului. Circuitul este completat de o cale de întoarcere prin ionosfera staționară.