Tensiunea în volum, deformarea și modulul

Când te scufunzi în apă, simți o forță care apasă pe fiecare parte a corpului tău din toate direcțiile. Cu ceea ce te confrunți atunci este tensiunea în volum sau, cu alte cuvinte, presiunea. Tensiunea în volum tinde întotdeauna să scadă volumul închis de suprafața unui obiect scufundat. Forțele acestei „strângeri” sunt întotdeauna perpendiculare pe suprafața scufundată, Figura 12.22. Efectul acestor forțe este de a scădea volumul obiectului scufundat cu o cantitate ΔV în comparație cu volumul V₀ al obiectului în absența solicitării în volum. Acest tip de deformare se numește tensiune în volum și este descrisă de o modificare a volumului față de volumul inițial:

(12.37) tensiunea în volum = ΔV/V₀.

Figura 12.22 Un obiect aflat sub tensiune în volum în creștere suferă întotdeauna o scădere a volumului său. Forțe egale perpendiculare pe suprafață acționează din toate direcțiile. Efectul acestor forțe este de a scădea volumul cu cantitatea ΔV în comparație cu volumul inițial, V₀.

Deformarea în volum rezultă din tensiunea în volum, care este o forță F_⊥ normală unei suprafețe care apasă pe suprafața unitară A a unui obiect scufundat. Acest tip de mărime fizică, sau presiunea p, este definită ca

(12.38) presiunea = p ≡ F_⊥/A.

Vom studia presiunea în fluide mai detaliat în Mecanica fluidelor. O caracteristică importantă a presiunii este că este o mărime scalară și nu are nicio direcție anume; adică presiunea acționează în mod egal în toate direcțiile posibile. Când vă scufundați mâna în apă, simțiți aceeași cantitate de presiune care acționează pe suprafața superioară a mâinii ca și pe suprafața inferioară, sau pe suprafața laterală sau pe suprafața pielii dintre degete. Ceea ce percepeți în acest caz este o creștere a presiunii Δp față de ceea ce obișnuiți să simți când mâna nu este scufundată în apă. Ceea ce simți când mâna nu este scufundată în apă este presiunea normală p₀ a unei atmosfere, care servește drept punct de referință. Tensiunea în volum este această creștere a presiunii, sau Δp, peste nivelul normal, p₀.

Când tensiunea în volum crește, deformarea în volum crește ca răspuns, în conformitate cu ecuația 12.33. Constanta de proporționalitate în această relație se numește modul în volum (modul de elasticitate izostatică), B sau

(12.39) B = deformarea în volum/deformarea în volum = −Δp/ΔV/V₀ = −ΔpV₀/ΔV.

Semnul minus care apare în ecuația 12.39 este pentru consistență, pentru a se asigura că B este o mărime pozitivă. Rețineți că semnul minus (–) este necesar deoarece o creștere Δp a presiunii (o cantitate pozitivă) determină întotdeauna o scădere a ΔV în volum, iar scăderea volumului este o cantitate negativă. Reciproca modulului în volum se numește compresibilitate k, sau

(12.40) k = 1/B =−ΔV/V₀Δp.

Termenul „compresibilitate” este folosit în legătură cu fluide (gaze și lichide). Compresibilitatea descrie modificarea volumului unui fluid pe unitate de creștere a presiunii. Fluidele caracterizate printr-o compresibilitate mare sunt relativ ușor de comprimat. De exemplu, compresibilitatea apei este de 4,64 × 10⁻⁵ atm^-1, iar compresibilitatea acetonei este de 1,45 × 10⁻⁴ atm^-1. Aceasta înseamnă că sub o creștere de 1,0 atm a presiunii, scăderea relativă a volumului este de aproximativ trei ori mai mare pentru acetonă decât pentru apă.

EXEMPLUL 12.9

Presa hidraulică

Într-o presă hidraulică, Figura 12.23, un volum de ulei de 250 de litri este supus unei creșteri de presiune de 2300 psi. Dacă compresibilitatea uleiului este de 2,0 × 10⁻⁵ atm^-1, găsiți deformarea în volum și scăderea absolută a volumului de ulei atunci când presa funcționează.

Figura 12.23 Într-o presă hidraulică, atunci când un piston mic este deplasat în jos, presiunea din ulei este transmisă prin ulei la pistonul mare, determinând deplasarea pistonului mare în sus. O forță mică aplicată unui piston mic determină o forță mare de apăsare, pe care pistonul mare o exercită asupra unui obiect care este fie ridicat, fie strâns. Dispozitivul acționează ca o pârghie mecanică.

Strategie

Trebuie să inversăm ecuația 12.40 pentru a găsi deformarea în volum. Mai întâi, convertim creșterea presiunii de la psi la atm, Δp=2300 psi = 2300/14,7 atm ≈ 160 atm, și identificăm V₀ = 250 L.

Soluție

Înlocuind valorile în ecuație, avem

Deformarea în volum = ΔV/V₀ = Δp/B = kΔp = (2,0 × 10⁻⁵ atm^-1)(160 atm) = 0,0032

răspuns: ΔV = 0,0032V₀ = 0,0032(250 L) = 0,78 L.

Semnificație

Observați că, deoarece compresibilitatea apei este de 2,32 ori mai mare decât cea a uleiului, dacă substanța de lucru din presa hidraulică a acestei probleme ar fi schimbată în apă, deformarea în volum, precum și modificarea volumului, ar fi de 2,32 ori mai mari.

EXERCIȚIUL 12.11

Dacă forța normală care acționează pe fiecare față a unei piese cubice de oțel de 1,0 m³ este modificată cu 1,0 × 10⁷ N, găsiți modificarea rezultată a volumului piesei de oțel.

CLIC AICI PENTRU RĂSPUNS