Vectorul viteză în două și trei dimensiuni

Viteza instantanee se poate calcula prin derivata funcției de poziție în raport cu timpul. Putem face aceeași operație în două și trei dimensiuni, dar folosim vectori. Vectorul viteză instantanee este acum

(4.4)                v⃗(t) = limΔt→0((r⃗(t+Δt) − r⃗(t))/Δt) = dr⃗/dt.

 

Să ne uităm grafic la orientarea relativă a vectorului de poziție și a vectorului viteză. În Figura 4.7 arătăm vectorii r⃗(t) și r⃗(t+Δt), care dau poziția unei particule care se deplasează de-a lungul unui drum reprezentat de linia gri. Pe măsură ce Δt ajunge la zero, vectorul viteză, dat de ecuația 4.4, devine tangent la calea particulei la momentul t.

Figura 4.7 O particulă se deplasează pe o cale dată de linia gri. În limita pe măsură ce Δt se apropie de zero, vectorul viteză devine tangent la calea particulei.

Ecuația 4.4 poate fi scrisă și în termenii componentelor lui v⃗(t). Întrucât

r⃗(t)=x(t)iˆ + y(t)jˆ + z(t)kˆ,

putem scrie

(4.5)                v⃗(t)=vx(t)iˆ+vy(t)jˆ+vz(t)kˆ.

 

unde

(4.6)                vx(t) = dx(t)/dt, vy(t) = dy(t)/dt, vz(t) = dz(t)/dt.

 

Dacă doar viteza medie este de interes, avem echivalentul vectorial al vitezei medii unidimensionale pentru două și trei dimensiuni:

(4.7)                v⃗avg = (r⃗(t2) − r⃗(t1))/(t2−t1).

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1