Tensorul metric al spațiu-timpului în relativitatea generală scris ca o matrice
În relativitatea generală, tensorul metric (în acest context adesea abreviat pur și simplu metrică) este obiectul fundamental de studiu. Metrica surprinde toată structura geometrică și cauzală a spațiu-timpului, fiind utilizată pentru a defini noțiuni precum timpul, distanța, volumul, curbura, unghiul și separarea dintre viitor și trecut.
În relativitatea generală, tensorul metric joacă rolul potențialului gravitațional în teoria clasică a gravitației, deși conținutul fizic al ecuațiilor asociate este complet diferit.[1] Gutfreund și Renn spun „că în relativitatea generală potențialul gravitațional este reprezentat de tensorul metric”.[2]
Notație și convenții
Acest articol lucrează cu o semnătură metrică care este în mare parte pozitivă (− + + +); vezi convenția semnelor. Constanta gravitațională G va fi menținută explicită. Acest articol folosește convenția de însumare Einstein, unde indicii repetați sunt însumați automat.
Definiție
Matematic, spațiu-timpul este reprezentat de o varietate diferențiabilă cvadridimensională M iar tensorul metric este dat ca un tensor simetric covariant, de gradul doi, pe M, notat convențional cu g. Mai mult, metrica trebuie să fie nedegenerată cu semnătură (− + + +). O varietate M echipată cu o astfel de metrică este un tip de varietate lorentziană.
În mod explicit, tensorul metric este o formă biliniară simetrică pe fiecare spațiu tangent al lui M care variază într-o manieră lină (sau diferențiabilă) de la punct la punct. Având în vedere doi vectori tangenți u și v într-un punct x în M, metrica poate fi evaluată pe u și v pentru a da un număr real:
gx(u,v) = gx(v,u) ∈ R .
Aceasta este o generalizare a produsului scalar al spațiului euclidian obișnuit. Spre deosebire de spațiul euclidian – unde produsul scalar este pozitiv definit – metrica este nedefinită și conferă fiecărui spațiu tangent structura spațiului Minkowski.
(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)
Teoria specială a relativității
Conceptele fundamentale ale relativității, de la postulatele de bază până la aplicațiile lor practice și implicațiile filozofice.
Călătorii în timp
Descoperă lumea fascinantă a călătoriilor în timp printr-o abordare multidimensională.
Teoria relativității – Relativitatea specială și relativitatea generală
O lucrare fundamentală, destinată tuturor celor pasionați de fizică, știință și filosofia universului.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns