Determinarea vitezei sunetului în aer prin rezonanță

Sfetcu, Nicolae (2025). ” Determinarea vitezei sunetului în aer prin rezonanță”, în Index Academic, I 2025, DOI: 10.58679/IA79320

PDF: https://www.indexacademic.ro/pdf/determinarea-vitezei-sunetului-in-aer-prin-rezonanta/

HTML: https://www.telework.ro/ro/determinarea-vitezei-sunetului-in-aer-prin-rezonanta/

Concepte: unde staționare, 𝑣 = 𝑓𝜆
Ce faci: pune un tub/pet la partea superioară deschisă în apă; generezi tonuri cu telefonul și cauți rezonanțe (maxim de intensitate la microfon).
Măsori: din lungimile la care apar maximele → 𝑣 și temperatura aerului.
Extinde: alt gaz (CO₂ dintr-o băutură carbogazoasă), erori sistematice.

Cuprins

Determinarea vitezei sunetului în aer prin rezonanță. 1

Rezumat 2

Introducere. 2

Concepte fizice – rezonanță, unde staționare, lungime de undă, frecvență. 3

Experiment (metodologie la nivel de liceu) 4

Instrucțiuni de realizare a experimentului: 6

Identificarea nodurilor și a antinodurilor 7

Extensii experimentale (nivel universitar) 9

Investigarea efectului temperaturii asupra vitezei sunetului 9

Măsurători cu frecvențe multiple. 10

Utilizarea microfoanelor și a osciloscopului / analizatorului FFT.. 10

Determinarea vitezei sunetului în alte gaze (heliu, CO₂) 10

Metode alternative (interferometrie acustică și măsurători de timp de întârziere) 11

Concluzii 11

Fișă de laborator 12

Scopul lucrării 12
Competențe și obiective. 12
Echipamente necesare. 12
Noțiuni teoretice (rezumat) 12
Procedură experimentală. 13
Date experimentale. 13
Calcul și rezultate. 13
Estimarea incertitudinii (opțional, recomandat) 13
Întrebări pentru discuție. 13
Măsuri de siguranță. 13
Extensii (nivel universitar) 14

Bibliografie. 14

Rezumat

Articolul prezintă o metodă experimentală simplă și didactică de măsurare a vitezei sunetului, bazată pe fenomenul de rezonanță într-un tub de aer parțial umplut cu apă. Lucrarea explică principiile teoretice ale undelor staționare, rezonanței și relației fundamentale dintre viteză, frecvență și lungimea de undă (v = f·λ).

Se descrie un experiment accesibil elevilor de liceu, folosind un tub și un diapazon de frecvență cunoscută. Prin identificarea pozițiilor succesive de rezonanță (sunet amplificat la maxim) și măsurarea lungimilor coloanei de aer, se determină lungimea de undă și apoi viteza sunetului în aer. Rezultatul este comparat cu valoarea teoretică, ajustată în funcție de temperatură.

Articolul propune și extensii pentru nivel universitar: investigarea influenței temperaturii, utilizarea microfoanelor și analizatoarelor FFT pentru măsurători mai precise, repetarea experimentului cu frecvențe multiple și determinarea vitezei sunetului în alte gaze (heliu, CO₂). Sunt menționate și metode alternative, precum interferometria acustică sau măsurarea timpului de întârziere al ecoului.

Concluzia subliniază valoarea educațională a experimentului, care îmbină concepte teoretice fundamentale cu observații practice, fiind un exercițiu util atât la nivel liceal, cât și universitar, pentru înțelegerea propagării undelor sonore și a fenomenelor de rezonanță.

Cuvinte cheie: viteza sunetului, sunete, rezonanță, experimente, fizică, unde staționare

Introducere

Viteza de propagare a sunetului în aer este o constantă fizică importantă (aproximativ 340 m/s la temperatura camerei), iar determinarea ei experimentală reprezintă un exercițiu educativ clasic în laboratorul de fizică. Un mod accesibil de a măsura viteza sunetului este folosirea fenomenului de rezonanță acustică într-o coloană de aer. Atunci când o coloană de aer este excitată de o sursă sonoră cu o anumită frecvență, la anumite lungimi ale coloanei aerul intră în rezonanță – oscilează cu amplitudine maximă – permițând formarea unui sunet amplificat. Această situație corespunde formării unei unde staționare pe coloana de aer, unde apar puncte cu oscilație minimă (noduri) și maximă (antinoduri) distribuite specific. Prin analizarea condițiilor de rezonanță (legătura dintre lungimea coloanei, frecvența sunetului și lungimea de undă a undei staționare) putem calcula viteza sunetului folosind relația fundamentală v = f × λ (Sfetcu 2022) (viteza v este produsul dintre frecvența f și lungimea de undă λ).

Concepte fizice – rezonanță, unde staționare, lungime de undă, frecvență

Rezonanța acustică este fenomenul în care un sistem oscilează cu amplitudine maximă la anumite frecvențe proprii (numite frecvențe de rezonanță). În cazul unei coloane de aer (un rezonator acustic), rezonanța apare când undele sonore reflectate de la capetele coloanei se suprapun constructiv cu undele incidente, generând o undă staționară stabilă pe toată lungimea coloanei (Sfetcu 2018). O undă staționară are zone fixe de noduri (puncte unde amplitudinea oscilației este nulă) și antinoduri (puncte unde amplitudinea este maximă) (Sfetcu 2018). În aer, nodurile corespund punctelor unde particulele de aer nu se mișcă (oscilație minimă), iar antinodurile corespund zonelor unde particulele vibrează cu amplitudine maximă.

În cazul special al unui tub închis la un capăt și deschis la celălalt (cum va fi dispozitivul experimental), capătul închis impune o condiție de nod (aerul nu se poate mișca la suprafața care închide tubul), iar capătul deschis impune o condiție de antinod (aerul poate oscila liber, având amplitudine maximă la gură) (Sfetcu 2018). Așadar, la rezonanță într-un astfel de tub, se formează un nod de oscilație la capătul închis (la suprafața apei, în experimentul nostru) și un antinod al oscilației la capătul liber (la gura tubului) (UPL 2025). Notă: Antinodul de oscilație nu este chiar exact la nivelul buzei tubului, ci foarte puțin în afara acestuia, din cauza contactului cu aerul exterior – se introduce de obicei o mică corecție de capăt (aprox. 0,3 × diametrul tubului) pentru a ține cont de acest efect (Sfetcu 2018). În aplicațiile de bază de liceu însă, această corecție se poate neglija fără a introduce erori mari.

Lungimea de undă λ a sunetului este distanța pe care o parcurge unda sonoră în aer pe durata unui ciclu complet de oscilație. Între două noduri consecutive (sau două antinoduri consecutive) ale unei unde staționare se află o jumătate de lungime de undă. Frecvența f a sunetului reprezintă numărul de oscilații pe secundă (măsurat în Hz). Între f, λ și viteza de propagare v există relația v = f⋅λ (Sfetcu 2018) – relație valabilă pentru orice undă staționară sau progresivă. Într-un tub închis la un capăt, condițiile de rezonanță impun ca lungimea L a coloanei de aer să fie un sfert de lungime de undă la prima rezonanță (mod fundamental), trei sferturi din lungimea de undă la a doua rezonanță, etc. În general, pentru modurile de oscilație permise (numai armonici impare), relația este:

L_n = (2n−1)λ/4,

unde n = 1 corespunde modului fundamental, n = 2 celui de-al doilea mod (primul armonic superior), ș.a.m.d. (Cei 4 2025). Echivalent, frecvențele de rezonanță ale coloanei închise pot fi exprimate prin:

f_n = (2n−1) v/4L

(cu n = 1, 2, 3,… corespunzând doar armonicilor impare). În mod fundamental n=1, formula devine f₁ = v/4L (Cei 4 2025), ceea ce arată că pentru un tub de o anumită lungime L, frecvența sa fundamentală scade pe jumătate față de cazul unui tub deschis de aceeași lungime (unde f₁ = v/2L). De asemenea, armonicele pare (a 2-a, a 4-a, …) nu apar în tubul închis Cei 4 2025), acesta rezonând doar pe frecvențe corespunzătoare armonicilor impare (3/4λ, 5/4λ etc. pentru al doilea, al treilea mod ș.a.m.d.).

Sumarizând, rezonanța într-o coloană de aer închisă la un capăt are loc la anumite lungimi ale coloanei L ce satisface condiția de mai sus. La aceste lungimi, undele directe și reflectate se suprapun în fază (cu o inversiune de fază de 180° la reflecția de la capătul închis, care asigură formarea unui nod acolo (UPL 2025) și produc amplificarea sunetului perceput. Astfel, prin măsurarea lungimii coloanei L la care se atinge rezonanța pentru o frecvență f cunoscută, se poate determina lungimea de undă λ și apoi viteza sunetului v=fλ. În practică, este mai ușor să se identifice două poziții succesive de rezonanță (două lungimi L₁ și L₂ ale coloanei la care sunetul este intens) – diferența dintre acestea ΔL = L₂ − L₁va fi egală cu o jumătate de lungime de undă λ (UPL 2025), de unde λ = 2ΔL.

Experiment (metodologie la nivel de liceu)

Fig. 1

Pentru a determina experimental viteza sunetului în aer folosind rezonanța, vom utiliza un tub de rezonanță parțial umplut cu apă și un diapazon ca sursă sonoră de frecvență cunoscută. Schema experimentală este simplă și poate fi realizată cu materiale obișnuite:

Tub de rezonanță: un tub cilindric (din sticlă sau plastic) de câțiva zeci de centimetri lungime, cu un diametru de ~1–5 cm, parțial umplut cu apă. Apa din tub acționează ca un capăt închis mobil: prin ridicarea sau coborârea nivelului apei (de exemplu, conectând tubul la un rezervor reglabil) se poate ajusta lungimea coloanei de aer de deasupra apei.
Diapazon: o lamă metalică vibrantă, acordată la o frecvență cunoscută (inscripționată pe diapazon, de exemplu 440 Hz pentru nota La). Diapazonul va fi sursa de unde sonore longitudinale ce vor produce rezonanța în coloană.
Instrumente de măsură: o riglă sau metru pentru a măsura distanțele (lungimea coloanei de aer rezonante), și un termometru pentru a măsura temperatura aerului ambiant (opțional, pentru comparația rezultatului cu valoarea așteptată în funcție de temperatură). De asemenea, un mic ciocănel de cauciuc poate fi folosit pentru a lovi diapazonul (pentru a-l pune în vibrație).

Fig. 2 Montajul experimental. Dispozitivul de rezonanță cu tub vertical și diapazon. Tubul metalic îngust este ținut vertical într-un vas cu apă, astfel încât suprafața apei acționează ca un capăt închis al coloanei de aer. Diapazonul vibrând deasupra gurii tubului produce unde sonore care călătoresc în jos în tub și se reflectă la suprafața apei. Atunci când frecvența sursei coincide cu una din frecvențele proprii ale coloanei de aer, se obține rezonanța – unda staționară rezultată are un nod (amplitudine zero) la nivelul apei și un antinod (amplitudine maximă) la gura tubului (UPL 2025). Lungimea coloanei de aer L se măsoară de la suprafața apei până la deschiderea tubului

Instrucțiuni de realizare a experimentului:

Pregătirea coloanei de aer: Umple tubul cu apă astfel încât să rămână doar ~10–20 cm coloană de aer de la gură până la suprafața apei. (Dacă se folosește un dispozitiv cu rezervor lateral, adu rezervorul la un nivel ridicat pentru a avea coloana de aer inițial scurtă.) Practic, la început tubul este aproape plin cu apă, lăsând doar o mică parte cu aer.
Punerea în vibrație a diapazonului: Lovește ușor diapazonul cu ciocănelul de cauciuc (sau cu un obiect moale) pentru a-l face să vibreze. Ține diapazonul în poziție verticală chiar deasupra capătului deschis al tubului, fără să atingi tubul cu diapazonul (pentru a nu amortiza vibrațiile). Sunetul emis de diapazon (de frecvență f cunoscută) va pătrunde în coloana de aer din tub.
Căutarea rezonanței (primul maxim): Mărește treptat lungimea coloanei de aer din tub. Poți face acest lucru coborând nivelul apei din tub – de exemplu, dacă tubul este conectat la un rezervor, coboară încet rezervorul sau lasă să se scurgă încet apă, astfel încât nivelul apei în tub să coboare. Ascultă cu atenție sunetul: la un anumit nivel al apei vei constata că sunetul diapazonului devine mult mai puternic (rezonant). Aceasta indică faptul că ai atins rezonanța fundamentală (prima rezonanță) pentru frecvența diapazonului. Stabilește cu grijă poziția exactă în care sunetul este cel mai intens și marchează sau notează înălțimea coloanei de aer L₁ (de exemplu măsurând distanța de la suprafața apei până la capătul tubului).
Căutarea rezonanței următoare: Continuă să cobori și mai mult nivelul apei (deci crește lungimea coloanei de aer). Sunetul va slăbi după prima rezonanță, dar pe măsură ce coloana devine și mai lungă, poate fi găsit un al doilea punct de rezonanță (a doua rezonanță, corespunzând următorului mod de oscilație permis). Identifică din nou poziția unde sunetul este maxim amplificat în tub și notează lungimea coloanei L₂ la această a doua rezonanță. (În tubul închis la un capăt, a doua rezonanță corespunde modului cu 3λ/4 pe coloană – prima armonică superioară.)
Măsurarea lungimilor: Folosind metrul, măsoară cu precizie distanța de la capătul deschis al tubului până la nivelul apei pentru fiecare poziție marcată: L₁ pentru primul maxim de rezonanță și L₂ pentru al doilea. (Dacă este posibil, se pot identifica chiar și a treia sau a patra rezonanță –L₃, L₄ – însă acestea devin din ce în ce mai puțin intense.)
Determinarea lungimii de undă: Calculează diferența ΔL = L₂ − L₁. Așa cum s-a explicat în secțiunea teoretică, această diferență reprezintă jumătate din lungimea de undă a sunetului staționar în tub (deoarece între primul și al doilea mod de rezonanță lungimea coloanei crește cu λ/2) (UPL 2025). Prin urmare, lungimea de undă a sunetului este λ = 2ΔL. (Dacă ai identificat și alte rezonanțe, vei observa că orice două maxime succesive dau același ΔL ≈ λ/2, confirmând reproductibilitatea măsurătorii.)
Calculul vitezei sunetului: Cunoscând frecvența f a diapazonului (inscripționată pe el – de exemplu f = 440 Hz, aplică formula v = fλ pentru a obține viteza sunetului în aer. De exemplu, dacă ai obținut λ = 0,78 m pentru diapazonul de 440 Hz, atunci v = 440 Hz × 0,78 m ≈ 343 m/s, valoare foarte apropiată de cea așteptată pentru aer. (Această relație lineară între v, f și λ reflectă faptul că, la o temperatură dată, viteza de propagare a sunetului este fixă pentru orice frecvență audio, aerul fiind un mediu practic nedispersiv (Sfetcu 2022).)
Comparații și verificări: Dacă ai la dispoziție un termometru, măsoară temperatura aerului T în momentul experimentului. Viteza teoretică a sunetului în aer uscat la temperatura T se poate aproxima cu formula:

v_teoretic(T) = 331,5 m/s + 0,606 m/s/°C × T(°C)

Compară valoarea v măsurată de tine cu valoarea calculată teoretic. Ele ar trebui să fie destul de apropiate (de exemplu, la 20 °C formula dă ~343 m/s). Eventuale diferențe pot proveni din erori de măsurare (incertitudinea în determinarea exactă a pozițiilor de rezonanță, aproximația neaplicării corecției de capăt, precizia limitată a instrumentelor etc.).

Identificarea nodurilor și a antinodurilor

În acest experiment, identificarea nodului și antinodului se face în principal conceptual, bazat pe poziția fizică: știm că la suprafața apei este un nod (punctul unde aerul nu oscilează longitudinal, datorită reflexiei cu schimbare de fază la suprafața rigidă a apei) webassign.net. La gura tubului este un antinod al oscilației (aerul vibrează cu amplitudine maximă acolo, întrucât capătul este deschis). Practic, prezența unui antinod la gura tubului se manifestă printr-un sunet mai intens – criteriul experimental pentru a detecta rezonanța este tocmai amplificarea sunetului auzit. Cu alte cuvinte, nodurile nu le putem vedea direct în aer, dar deducem existența nodului la apă deoarece acolo unda staționară are amplitudinea minimă (punct de reflecție fix), iar antinodul de la gură îl auzim sub forma sunetului puternic. În experimente avansate, se pot folosi și metode vizuale – de exemplu, plasarea unei pulberi fine în tub (în așa-numitul tub Kundt) pentru a observa acumularea prafului în nodurile unde aerul nu o deplasează – însă pentru scopul nostru auzul este suficient pentru a identifica pozițiile de rezonanță.

Fig. 3 Diagramă tehnică a undei staționare. Schematizare a undei staționare în coloana de aer. În această diagramă apar etichetele principale ale experimentului:

– L – lungimea coloanei de aer (distanța de la suprafața apei până la gura tubului). Pentru rezonanța fundamentală se are L = λ/4 (unde λ este lungimea de undă) (UPL 2025), astfel încât valoarea λ poate fi marcată în schemă.

– Nodul undei – poziția unde amplitudinea undei este zero; apare la suprafața apei (capătul închis al tubului) (UPL 2025).

– Antinodul undei – poziția unde amplitudinea undei este maximă; apare la gura tubului (capătul deschis) (UPL 2025).

– Unda staționară – forma sinusoidală reprezentată în tub indică pozițiile nodurilor și antinodurilor. În primul mod de rezonanță se obține un sfert de undă între nod și antinod (physicsclassroom 2025).

– Lungimea de undă (λ) – se marchează în raport cu L. De exemplu, la rezonanța fundamentală λ = 4·L (UPL 2025), iar în mod general se pot indica și fracțiuni ale λ.

Aceste elemente arată clar relația dintre lungimea coloanei de aer și lungimea de undă a undei sonore, precum și pozițiile caracteristice ale nodului şi antinodului din tub. În figură se folosesc săgeți și simboluri pentru a sublinia L, nodul (la apă), antinodul (la gura tubului), forma undei staționare şi lungimea de undă λ (UPL 2025).

Surse: Descrierea aparatului și a principiului rezonanței cu tubul și diapazonul (Vedantu 2025) (UPL 2025). Relații fundamentale pentru unda staționară (L = λ/4 la primul mod) (UPL 2025) (physicsclassroom 2025).

Extensii experimentale (nivel universitar)

Investigarea efectului temperaturii asupra vitezei sunetului

Fig. 4

Viteza de propagare a sunetului în aer crește odată cu temperatura, deoarece aerul mai cald are molecule ce se mișcă mai rapid (crește celeritatea sunetului). Relația aproximativ lineară este dată de formula v(T) ≈ 331,5 m/s + 0,6 m/s/°C⋅T (UPL 2025). Graficul de mai sus ilustrează această dependență: de la ~331 m/s la 0 °C la 343 m/s la 20 °C, viteza sunetului crește în jur de 0,6 m/s pentru fiecare grad Celsius. Ca extensie experimentală, se poate investiga influența temperaturii asupra vitezei: de exemplu, repetând experimentul într-un mediu mai cald (sau mai rece) și comparând valorile obținute. Se pot încălzi ușor tubul și aerul din jur (cu precauție, pentru a evita curenții de aer perturbatori) sau se poate măsura afară iarna vs. vara. Rezultatele pot fi apoi comparate cu formula teoretică derivată din ecuația gazului ideal v = √(γRT/M). (unde T este temperatura absolută, M masa molară a aerului, γ = 1,4) (Sfetcu 2022).

Măsurători cu frecvențe multiple

O verificare importantă este repetarea experimentului cu diapazoane de frecvențe diferite (sau alte surse sonore, precum un generator de semnal audio la diferite frecvențe). Dacă aerul este un mediu nedispersiv (ceea ce este adevărat pentru sunetele din domeniul audibil în aerul uniform (Sfetcu 2022)), viteza sunetului ar trebui să rezulte aceeași indiferent de frecvența folosită. În practică, putem folosi două diapazoane (de exemplu unul de 440 Hz și altul de 512 Hz) și repeta procedura de mai sus pentru fiecare. Calculând viteza în ambele cazuri și făcând media, obținem o valoare mai precisă pentru v. Concordanța rezultatelor pentru frecvențe diferite demonstrează că viteza de propagare a sunetului nu depinde de frecvență (în aer, pentru unde sonore obișnuite), așa cum teoria prevede (Sfetcu 2022). Totodată, măsurătorile cu frecvențe multiple pot evidenția erori sistematice – de pildă, dacă pentru frecvențe înalte apar abateri, acestea pot sugera dificultăți în identificarea precisă a maximelor de rezonanță (sunetele înalte fiind mai greu de auzit sau având lungimi de undă mai scurte, deci intervale mai mici între rezonanțe).

Utilizarea microfoanelor și a osciloscopului / analizatorului FFT

În locul (sau pe lângă) detectarea auditivă, se pot folosi mijloace electronice pentru a crește precizia măsurătorilor. De exemplu, un microfon plasat la gura tubului conectat la un osciloscop va afișa semnalul sonor. La rezonanță, amplitudinea semnalului înregistrat de microfon crește vizibil. Folosind două microfoane (unul lângă sursa sonoră și altul la capătul tubului), se poate observa diferența de fază sau de timp între semnale. O abordare avansată este măsurarea timpului de întârziere între două microfoane separate la o distanță cunoscută D: generând un sunet (de exemplu un pocnet) și înregistrând momentul când unda ajunge la primul microfon vs. al doilea, se poate determina direct viteza din v=D/Δt (UT Cluj 2025). În practică, o configurare cu două microfoane și osciloscop digital poate înregistra semnalele simultan, iar din deplasarea în timp a unui impuls sonor între cele două microfoane se calculează v foarte exact (de exemplu trasând grafic D în funcție de Δt și calculând panta graficului (UT Cluj 2025)). O altă aplicație este folosirea unui analizor FFT (Fast Fourier Transform) pe un computer: microfonul preia sunetul din tub în timp ce frecvența este variată continuu (cu un generator audio sau chiar un difuzor conectat la computer), iar analizorul de spectru va arăta picurile (maxime) la frecvențele de rezonanță ale tubului. Cunoscând aceste frecvențe și lungimea tubului L, se poate calcula v (invers folosind formula f_n = (2n-1)v/4L). Avantajul metodelor cu senzori și osciloscop digital este reducerea erorilor de apreciere subiectivă și posibilitatea de a vizualiza undele sonore.

Determinarea vitezei sunetului în alte gaze (heliu, CO₂)

Extinzând experimentul, ne putem întreba cum diferă viteza sunetului în medii gazoase diferite. Teoria ne spune că viteza depinde de natura gazului (prin γ și M – raportul capacităților termice și masa molară) (Sfetcu 2022). De exemplu, în heliu sunetul se propagă mult mai repede decât în aer (heliul are masă moleculară mult mai mică și un coeficient adiabatic ușor mai mare, rezultând o viteză în jur de 1000 m/s la temperatura camerei), pe când în dioxid de carbon (CO₂, molecular mai greu) viteza sunetului este mai mică (în jur de 260–270 m/s la 20°C) (Sfetcu 2022). Un experiment de extindere ar putea folosi un tub de rezonanță umplut cu diferite gaze: de pildă, umplând parțial tubul cu heliu (prin introducerea heliului dintr-un balon în tubul vertical – heliul fiind mai ușor, va rămâne deasupra pentru suficient timp cât să se facă măsurătoarea), apoi procedând ca înainte cu un diapazon. Se va observa că lungimile de rezonanță L₁, L₂ obținute pentru aceeași frecvență f sunt mult diferite față de cele în aer (heliul necesitând o coloană mult mai scurtă pentru rezonanță la aceeași frecvență, semn că λ este mai mică pentru că v este mai mare și v = fλ. Similar, pentru CO₂ (care este mai dens și se poate menține în tub dacă este introdus, fiind mai greu decât aerul) se pot măsura lungimi mai mari pentru rezonanță (viteza mai mică → lungime de undă mai mare la aceeași frecvență). Aceste experimente ilustrează dependența vitezei sunetului de proprietățile mediului de propagare (Sfetcu 2022) și sunt o punte către fizica moleculară (determinarea raportului γ sau verificarea formulei teoretice v=√(γR T/M) pentru gaze).

Metode alternative (interferometrie acustică și măsurători de timp de întârziere)

Pe lângă metoda rezonanței în tub, există și alte tehnici pentru măsurarea vitezei sunetului:

Interferometrie acustică: se bazează pe interferența undelor sonore. Un exemplu clasic este tubul lui Quincke, un dispozitiv cu două trasee de undă de lungime variabilă. Sunetul de aceeași frecvență parcurge ambele trasee și este recombinat, producând interferențe constructive sau destructive în funcție de diferența de fază. Prin modificarea lungimii unuia dintre trasee (deci a diferenței de drum parcurs), se observă alternanța maxim/minim de intensitate sonoră. O schimbare a fazei echivalentă cu 360° (din nou maxim la o diferență de drum suplimentar de λ) va produce trecerea printr-un ciclu complet de interferență. Practic, dacă mărim gradual diferența de drum între cele două brațe și numărăm numărul de maxime/minime ce apar, putem determina lungimea de undă: o variație a diferenței de drum cu exact λ dă trecerea de la un maxim la următorul maxim (sau minim la minim). Astfel, cunoscând modificarea de lungime introdusă (de exemplu deplasând un tub gradat cu câțiva centimetri până se obține un anumit număr de franje de interferență), se calculează λ, iar de aici v = fλ. Această metodă este foarte precisă, deoarece măsurarea poziției la care apar maxime/minime de interferență se poate face cu acuratețe milimetrică.
Măsurători de timp de întârziere: deja am menționat o versiune folosind două microfoane și osciloscop. O formă mai simplă, la îndemână, este metoda ecoului: se emite un sunet scurt (de exemplu pocnetul mâinilor sau zgomotul produs de o scânteie electrică) și se măsoară timpul până la recepția ecoului de la un obstacol aflat la distanță cunoscută. Dacă peretele se află la distanța D, sunetul parcurge 2D (dus-întors) înainte de a fi auzit ca ecou. Timpul măsurat cu un cronometru de precizie (sau cu un dispozitiv electronic, chiar și cu microfonul și un program pe computer) va fi t_ecou ≈ 2 D/v. Astfel, v ≈ 2 D/t_ecou. De exemplu, dacă se bate din palme și ecoul de la o clădire aflată la 170 m se aude după 1 s, rezultă v ≈ 2 170/ 1 = 340 m/s, confirmând valoarea așteptată. În prezent, există și aplicații pe smartphone (bazate pe principiul sonar) care emit un sunet și măsoară cu propriul microfon timpul până la ecou, permițând determinarea automată a vitezei sunetului sau a distanței până la obstacol.

Concluzii

Experimentul de determinare a vitezei sunetului în aer prin metoda rezonanței într-un tub ne-a permis să corelăm conceptele teoretice (rezonanța, undele staționare, relația v = fλ cu observații practice (lungimea coloanei de aer la care sunetul este amplificat maxim). Am explicat modul în care se formează noduri și antinoduri ale undelor staționare într-o coloană de aer și cum aceste puncte se manifestă fizic prin condiții de oscilație nulă sau maximă. Urmând o metodologie simplă, folosind un tub parțial umplut cu apă și un diapazon, am putut măsura lungimea de undă a sunetului și calcula viteza acestuia în aer cu o bună aproximație a valorii tabulate (~340 m/s). Rezultatul poate fi îmbunătățit prin mediere pe multiple frecvențe și corectat în funcție de temperatura aerului.

Totodată, am discutat numeroase extensii care duc experimentul la un nivel avansat: influența temperaturii (o oportunitate de a verifica dependența teoretică v(T) și de a introduce concepte termodinamice), utilizarea tehnologiei moderne (microfoane, osciloscoape, analiză FFT) pentru creșterea preciziei și pentru investigarea detaliată a fenomenului acustic, precum și experimente cu alte medii (gaze diferite) care evidențiază rolul masei moleculare și al proprietăților termice ale mediului în viteza de propagare a undelor sonore. În plus, metode alternative, ca interferometria acustică sau măsurarea timpilor de întârziere, oferă perspective complementare și confirmă același rezultat prin abordări diferite.

În concluzie, determinarea vitezei sunetului în aer folosind rezonanța este un exemplu excelent de experiment didactic: el combină fenomene vizibile/audibile cu principii fizice fundamentale, permițând elevilor să măsoare o mărime invizibilă (viteza undelor sonore) printr-o metodă ingenioasă. Această activitate consolidează înțelegerea oscilațiilor, a undelor staționare și a relației dintre mărimile undelor, pregătind terenul pentru explorări ulterioare în domeniul acusticii atât la nivel liceal, cât și la nivel universitar.

Fișă de laborator

1. Scopul lucrării

Determinarea vitezei sunetului în aer folosind fenomenul de rezonanță într-o coloană de aer (tub vertical cu capăt închis la nivelul apei).

2. Competențe și obiective

Observarea rezonanței și a undelor staționare într-o coloană de aer.
Măsurarea lungimii coloanei la poziții succesive de rezonanță și calculul lungimii de undă.
Calculul vitezei sunetului v = f·λ și compararea cu valoarea teoretică în funcție de temperatură.
(Extensie) Estimarea incertitudinii și discutarea erorilor sistematice (corecția de capăt).

3. Echipamente necesare

Tub de rezonanță vertical (sticlă/plastic, diametru 1–5 cm) și vas/rezervor cu apă.
Diapazon de frecvență cunoscută (ex. 440 Hz).
Riglă/metru gradat; termometru; marker sau bandă adezivă pentru marcaje.
(Opțional) Microfon + osciloscop/PC cu analizor FFT; generator audio.

4. Noțiuni teoretice (rezumat)

Într-un tub deschis la un capăt și închis la celălalt, rezonanța apare când lungimea L a coloanei de aer satisface L_n = (2n − 1)·λ/4 (n = 1, 2, 3, …).

Între două rezonanțe succesive: ΔL = L_n+1 − L_n = λ/2 ⇒ λ = 2·ΔL.

Viteza sunetului: v = f·λ.

Aproximație utilă pentru aer uscat: v(T) ≈ 331,5 m/s + 0,606 (m/s)/°C T(°C).

5. Procedură experimentală

Umple parțial tubul cu apă, lăsând o coloană de aer scurtă (≈ 10–20 cm).
Pune diapazonul în vibrație și ține-l deasupra gurii tubului, fără contact cu tubul.
Coboară lent nivelul apei pentru a crește L și ascultă variația intensității sunetului.
Identifică poziția cu sunet maxim (rezonanță). Marchează și măsoară L₁.
Continuă să cobori apa până găsești următoarea rezonanță. Marchează și măsoară L₂ (și, dacă este posibil, L₃, L₄…).
Măsoară temperatura aerului T.

6. Date experimentale

f (Hz)	L₁ (m)	L₂ (m)	ΔL (m)	T (°C)

7. Calcul și rezultate

λ = 2·ΔL
v_exp = f λ
v_teoretic(T) = 331,5 + 0,606 T (m/s)
Eroarea relativă: ε = |v_exp − v_teoretic|/v_teoretic × 100%

8. Estimarea incertitudinii (opțional, recomandat)

Incertitudinea riglei/metrului: u(L) ≈ ±1 mm (sau conform instrumentului).
Incertitudinea temperaturii: u(T) ≈ ±0,5 °C.
Propagarea incertitudinii către λ și v.
Discută corecția de capăt: L_corectat ≈ L_măsurat + 0,3·D (D = diametrul tubului).

9. Întrebări pentru discuție

De ce apar doar armonicile impare într-un tub închis la un capăt?
Ce se întâmplă cu L de rezonanță dacă folosim un diapazon cu frecvență mai mare?
Cum afectează temperatura viteza sunetului? Comparați v_exp cu v_teoretic(T).
Care sunt principalele surse de eroare în acest experiment? Cum le-ați reduce?
Cum s-ar modifica rezultatele în heliu sau CO₂?

10. Măsuri de siguranță

Manipulați sticla și apa cu atenție pentru a evita vărsarea/accidentele.
Nu loviți tare diapazonul pe suprafețe dure; folosiți un ciocănel de cauciuc.
Uscați zona de lucru pentru a preveni alunecarea.

11. Extensii (nivel universitar)

Măsurători pentru mai multe frecvențe; reprezentați v_exp în funcție de f.
Două microfoane și măsurarea timpului de întârziere Δt: v = D/Δt.
Determinarea vitezei în alte gaze și compararea cu v = √(γRT/M).
Determinarea corecției de capăt prin extrapolarea grafică a modurilor (L_n (2n−1)).

Bibliografie

Cei 4. 2025. „Tuburi Sonore”. Tuburi Sonore. https://proiect4fantastici.weebly.com/.
physicsclassroom. 2025. „Physics Tutorial: Closed-End Air Columns”. https://www.physicsclassroom.com/class/sound/Lesson-5/Closed-End-Air-Columns.
Sfetcu, Nicolae. 2018. Unde staționare – MultiMedia. Lumina. februarie 20. https://www.telework.ro/ro/unde-stationare/.
Sfetcu, Nicolae. 2022. Viteza sunetului în aer – MultiMedia. Acustica. septembrie 28. https://www.telework.ro/ro/viteza-sunetului-in-aer/.
UPL. 2025. „Speed of Sound – Resonance Tube”. https://www.webassign.net/labsgraceperiod/asucolphysmechl1/lab_10/manual.html.
UT Cluj. 2025. „Determinarea Vitezei Undelor Acustice”. https://phys.utcluj.ro/PersonalFile/Cursuri/BarleaLaborator/17.Lab_Viteza_sunet_2c.pdf.
Vedantu. 2025. „Resonance Column Tube Experiment: Principle, Formula & Uses”. VEDANTU. https://www.vedantu.com/jee-main/physics-resonance-column-tube.

PDF: https://www.telework.ro/ro/e-books/determinarea-vitezei-sunetului-in-aer-prin-rezonanta/