Probleme cu cifre

Dacă cititorului i se cere să stabilească dacă 15.763.530.163.289 este un număr pătrat, cum ar proceda el? Dacă cifra unităților ar fi 2, 3, 7 sau 8, bineînțeles că ar ști că nu ar putea fi un pătrat, dar nu există nimic în forma aparentă pentru a împiedica existența acestuia. Într-un asemenea caz ar putea începe, oftând, să extragă rădăcina pătrată. Dar, dacă ar acorda o mică atenție studiului proprietăților digitale ale numerelor, ar rezolva problema în acest mod simplu: Suma cifrelor este 59, iar suma acestei sune este 14, iar suma ultimei sume este 5 (pe care o putem numi „rădăcina digitală”) și, prin urmare, știm că numărul nu poate fi un pătrat și din acest motiv. Rădăcina digitală a numerelor pătrate succesive de la 1 în sus este întotdeauna 1, 4, 7 sau 9 și nu poate fi niciodată altă cifră. De fapt, seriile 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9 sunt repetate la infinit. Seriile analogice pentru numerele triangulare este 1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9, 9. Deci, aici avem o verificare negativă similară, pentru că un număr nu poate fi triangular (adică (n² + n)/2) dacă rădăcina sa digitală este 2, 4, 5, 7 sau 8.

Butoiul cu bere

Un bărbat a cumpărat un lot de 5 butoaie cu vin și un butoi cu bere, de 15, 31, 19, 20, 16 și 18 galoane. Acestea sunt prezentate în ilustrație, marcate cu numărul de galoane pe care fiecare butoi le conține. El a vândut o cantitate de vin unei persoane și de două ori cantitatea altei persoane, dar și-a păstrat berea. Întrebarea este să indicați care butoi conține bere. Puteți spune care este? Desigur, omul a vândut butoaiele la fel cum le-a cumpărat, fără a manipula conținutul în niciun fel.