A doua lege a lui Newton este strâns legată de prima sa lege. Ea dă matematic relația cauză-efect dintre forță și schimbările în mișcare. A doua lege a lui Newton este cantitativă și este utilizată pe scară largă pentru a calcula ce se întâmplă în situații care implică o forță. Înainte de a putea scrie a doua lege a lui Newton ca o ecuație simplă care oferă relația exactă dintre forță, masă și accelerație, trebuie să clarificăm câteva idei pe care le-am menționat mai devreme.
Forța și accelerația
În primul rând, ce înțelegem prin schimbarea mișcării? Răspunsul este că o modificare a mișcării este echivalentă cu o schimbare a vitezei. O modificare a vitezei înseamnă, prin definiție, că există accelerație. Prima lege a lui Newton spune că o forță externă netă provoacă o schimbare a mișcării; astfel, vedem că o forță externă netă determină o accelerație diferită de zero.
Am definit forța externă în Forțe ca forță care acționează asupra unui obiect sau sistem care își are originea în afara obiectului sau sistemului. Să luăm în considerare acest concept în continuare. O noțiune intuitivă de extern este corectă – este în afara sistemului de interes. De exemplu, în Figura 5.10(a), sistemul de interes este mașina plus persoana din ea. Cele două forțe exercitate de cei doi elevi sunt forțe externe. În schimb, o forță internă acționează între elementele sistemului. Astfel, forța pe care o exercită persoana din mașină pentru a se agăța de volan este o forță internă între elementele sistemului de interes. Doar forțele externe afectează mișcarea unui sistem, conform primei legi a lui Newton. (Forțele interne se anulează reciproc, așa cum este explicat în secțiunea următoare.) Prin urmare, trebuie să definim limitele sistemului înainte de a putea determina care forțe sunt externe. Uneori, sistemul este evident, în timp ce alteori, identificarea limitelor unui sistem este mai subtilă. Conceptul de sistem este fundamental pentru multe domenii ale fizicii, la fel ca și aplicarea corectă a legilor lui Newton. Acest concept este revizuit de multe ori în studiul fizicii.
Figura 5.10 Forțe diferite exercitate asupra aceleiași mase produc accelerații diferite. (a) Doi elevi împing o mașină blocată. Sunt afișate toate forțele externe care acționează asupra mașinii. (b) Forțele care acționează asupra mașinii sunt transferate într-un plan de coordonate (diagrama corpului liber) pentru o analiză mai simplă. (c) Camionul de remorcare poate produce o forță externă mai mare pe aceeași masă și, prin urmare, o accelerație mai mare.
Din acest exemplu, puteți vedea că forțe diferite exercitate asupra aceleiași mase produc accelerații diferite. În figura 5.10(a), cei doi elevi împing o mașină cu șofer în ea. Sunt afișate săgețile reprezentând toate forțele externe. Sistemul de interes este mașina și șoferul acesteia. Greutatea w⃗ a sistemului și suportul solului N⃗ sunt, de asemenea, prezentate pentru a fi complet și se presupune că se anulează (deoarece nu a existat nicio mișcare verticală și nici un dezechilibru al forțelor în direcția verticală pentru a crea o schimbare a mișcării). Vectorul f⃗ reprezintă frecarea care acționează asupra mașinii, iar acesta acționează spre stânga, opunându-se mișcării mașinii. (Discutăm frecarea mai detaliat în capitolul următor.) În Figura 5.10(b), toate forțele externe care acționează asupra sistemului se adună pentru a produce forța netă F⃗. Diagrama de corp liber arată toate forțele care acționează asupra sistemului de interes. Punctul reprezintă centrul de masă al sistemului. Fiecare vector de forță se extinde din acest punct. Deoarece există două forțe care acționează spre dreapta, vectorii sunt afișați coliniar. În cele din urmă, în Figura 5.10(c), o forță externă netă mai mare produce o accelerație mai mare (a′→ > a⃗) atunci când camionul de tractare trage mașina.
Pare rezonabil ca accelerația să fie direct proporțională cu și în aceeași direcție cu forța externă netă care acționează asupra unui sistem. Această ipoteză a fost verificată experimental și este ilustrată în Figura 5.10. Pentru a obține o ecuație pentru a doua lege a lui Newton, scriem mai întâi relația dintre accelerația a⃗ și forța externă netă F⃗ ca proporționalitate
a⃗ ∝ F⃗net
unde simbolul ∝ înseamnă „proporțional cu”. (Reamintim din Forțe că forța externă netă este suma vectorială a tuturor forțelor externe și este uneori indicată ca ∑F⃗.) Această proporționalitate arată ceea ce am spus în cuvinte — accelerația este direct proporțională cu forța externă netă. Odată ales sistemul de interes, identificați forțele externe și ignorați-le pe cele interne. Este o simplificare extraordinară să ignorăm numeroasele forțe interne care acționează între obiectele din sistem, cum ar fi forțele musculare din corpurile elevilor, cu atât mai puțin nenumăratele forțe dintre atomii din obiecte. Totuși, această simplificare ne ajută să rezolvăm unele probleme complexe.
De asemenea, pare rezonabil ca accelerația să fie invers proporțională cu masa sistemului. Cu alte cuvinte, cu cât masa (inerția) este mai mare, cu atât accelerația produsă de o anumită forță este mai mică. După cum este ilustrat în Figura 5.11, aceeași forță externă netă aplicată unei mingi de baschet produce o accelerație mult mai mică atunci când este aplicată unui SUV. Proporționalitatea se scrie ca
a ∝ 1/m,
unde m este masa sistemului și a este mărimea accelerației. Experimentele au arătat că accelerația este exact invers proporțională cu masa, la fel cum este direct proporțională cu forța externă netă.
Figura 5.11 Aceeași forță exercitată asupra sistemelor de mase diferite produce accelerații diferite. (a) Un jucător de baschet împinge o minge de baschet pentru a da o pasă. (Ignorați efectul gravitației asupra mingii.) (b) Același jucător exercită o forță identică asupra unui SUV blocat și produce o accelerație mult mai mică. (c) Diagramele de corp liber sunt identice, permițând compararea directă a celor două situații. O serie de modele pentru diagramele de corp liber vor apărea pe măsură ce faceți mai multe probleme și învățați cum să le desenați în Desenarea diagramelor cu corp liber.
S-a constatat că accelerația unui obiect depinde doar de forța externă netă și de masa obiectului. Combinând cele două proporționalități tocmai date rezultă a doua lege a lui Newton.
A DOUA LEGE A MIȘCĂRII A LUI NEWTON
Accelerația unui sistem este direct proporțională cu și în aceeași direcție cu forța externă netă care acționează asupra sistemului și este invers proporțională cu masa acestuia. Sub formă de ecuație, a doua lege a lui Newton este a⃗ = F⃗net/m, unde a⃗ este accelerația, F⃗net este forța netă, iar m este masa. Acesta este adesea scris într-o formă mai familiară (5.3) F⃗net = ∑F⃗ = ma⃗ , dar prima ecuație oferă mai multe informații despre ceea ce înseamnă a doua lege a lui Newton. Când sunt luate în considerare doar mărimea forței și a accelerației, această ecuație poate fi scrisă în forma scalară mai simplă: (5.4) Fnet = ma. |
Legea este o relație cauză-efect între trei mărimi care nu se bazează pur și simplu pe definițiile lor. Valabilitatea celei de-a doua legi se bazează pe verificarea experimentală. Diagrama cu corp liber, pe care o veți învăța să o desenați în Desenarea diagramelor cu corp liber, este baza pentru scrierea celei de-a doua legi a lui Newton.
EXERCIȚIUL 5.3
La momentul lansării sale, HMS Titanic era cel mai masiv obiect mobil construit vreodată, cu o masă de 6,0 × 107 kg. Dacă o forță de 6 MN (6 × 106 N) ar fi aplicată navei, ce accelerație ar experimenta? |
În exemplul precedent, ne-am ocupat de forța netă doar pentru simplitate. Cu toate acestea, asupra mașinii de tuns iarba acționează mai multe forțe. Greutatea w⃗ (discutată în detaliu în Masa și greutatea) trage în jos mașina de tuns iarbă, spre centrul Pământului; aceasta produce o forță de contact pe sol. Solul trebuie să exercite o forță ascendentă asupra mașinii de tuns iarba, cunoscută sub denumirea de forță normală N⃗, pe care o definim în Forțe comune. Aceste forțe sunt echilibrate și, prin urmare, nu produc accelerație verticală. În exemplul următor, arătăm ambele forțe. Pe măsură ce continuați să rezolvați probleme folosind a doua lege a lui Newton, asigurați-vă că arătați mai multe forțe.
EXERCIȚIUL 5.4
O mașină sport de 550 kg se ciocnește cu un camion de 2200 kg, iar în timpul coliziunii, forța netă asupra fiecărui vehicul este forța exercitată de celălalt. Dacă mărimea accelerației camionului este de 10 m/s2, care este mărimea accelerației mașinii sport? |
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/1-introductionacces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu
© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Lasă un răspuns