Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » A doua lege a mișcării a lui Newton

A doua lege a mișcării a lui Newton

postat în: Mecanica 0

A doua lege a lui Newton este strâns legată de prima sa lege. Ea dă matematic relația cauză-efect dintre forță și schimbările în mișcare. A doua lege a lui Newton este cantitativă și este utilizată pe scară largă pentru a calcula ce se întâmplă în situații care implică o forță. Înainte de a putea scrie a doua lege a lui Newton ca o ecuație simplă care oferă relația exactă dintre forță, masă și accelerație, trebuie să clarificăm câteva idei pe care le-am menționat mai devreme.

Forța și accelerația

În primul rând, ce înțelegem prin schimbarea mișcării? Răspunsul este că o modificare a mișcării este echivalentă cu o schimbare a vitezei. O modificare a vitezei înseamnă, prin definiție, că există accelerație. Prima lege a lui Newton spune că o forță externă netă provoacă o schimbare a mișcării; astfel, vedem că o forță externă netă determină o accelerație diferită de zero.

Am definit forța externă în Forțe ca forță care acționează asupra unui obiect sau sistem care își are originea în afara obiectului sau sistemului. Să luăm în considerare acest concept în continuare. O noțiune intuitivă de extern este corectă – este în afara sistemului de interes. De exemplu, în Figura 5.10(a), sistemul de interes este mașina plus persoana din ea. Cele două forțe exercitate de cei doi elevi sunt forțe externe. În schimb, o forță internă acționează între elementele sistemului. Astfel, forța pe care o exercită persoana din mașină pentru a se agăța de volan este o forță internă între elementele sistemului de interes. Doar forțele externe afectează mișcarea unui sistem, conform primei legi a lui Newton. (Forțele interne se anulează reciproc, așa cum este explicat în secțiunea următoare.) Prin urmare, trebuie să definim limitele sistemului înainte de a putea determina care forțe sunt externe. Uneori, sistemul este evident, în timp ce alteori, identificarea limitelor unui sistem este mai subtilă. Conceptul de sistem este fundamental pentru multe domenii ale fizicii, la fel ca și aplicarea corectă a legilor lui Newton. Acest concept este revizuit de multe ori în studiul fizicii.

Figura 5.10 Forțe diferite exercitate asupra aceleiași mase produc accelerații diferite. (a) Doi elevi împing o mașină blocată. Sunt afișate toate forțele externe care acționează asupra mașinii. (b) Forțele care acționează asupra mașinii sunt transferate într-un plan de coordonate (diagrama corpului liber) pentru o analiză mai simplă. (c) Camionul de remorcare poate produce o forță externă mai mare pe aceeași masă și, prin urmare, o accelerație mai mare.

Din acest exemplu, puteți vedea că forțe diferite exercitate asupra aceleiași mase produc accelerații diferite. În figura 5.10(a), cei doi elevi împing o mașină cu șofer în ea. Sunt afișate săgețile reprezentând toate forțele externe. Sistemul de interes este mașina și șoferul acesteia. Greutatea w a sistemului și suportul solului N sunt, de asemenea, prezentate pentru a fi complet și se presupune că se anulează (deoarece nu a existat nicio mișcare verticală și nici un dezechilibru al forțelor în direcția verticală pentru a crea o schimbare a mișcării). Vectorul f reprezintă frecarea care acționează asupra mașinii, iar acesta acționează spre stânga, opunându-se mișcării mașinii. (Discutăm frecarea mai detaliat în capitolul următor.) În Figura 5.10(b), toate forțele externe care acționează asupra sistemului se adună pentru a produce forța netă F. Diagrama de corp liber arată toate forțele care acționează asupra sistemului de interes. Punctul reprezintă centrul de masă al sistemului. Fiecare vector de forță se extinde din acest punct. Deoarece există două forțe care acționează spre dreapta, vectorii sunt afișați coliniar. În cele din urmă, în Figura 5.10(c), o forță externă netă mai mare produce o accelerație mai mare (a′ > a) atunci când camionul de tractare trage mașina.

Pare rezonabil ca accelerația să fie direct proporțională cu și în aceeași direcție cu forța externă netă care acționează asupra unui sistem. Această ipoteză a fost verificată experimental și este ilustrată în Figura 5.10. Pentru a obține o ecuație pentru a doua lege a lui Newton, scriem mai întâi relația dintre accelerația a și forța externă netă F ca proporționalitate

aFnet

unde simbolul ∝ înseamnă „proporțional cu”. (Reamintim din Forțe că forța externă netă este suma vectorială a tuturor forțelor externe și este uneori indicată ca ∑F.) Această proporționalitate arată ceea ce am spus în cuvinte — accelerația este direct proporțională cu forța externă netă. Odată ales sistemul de interes, identificați forțele externe și ignorați-le pe cele interne. Este o simplificare extraordinară să ignorăm numeroasele forțe interne care acționează între obiectele din sistem, cum ar fi forțele musculare din corpurile elevilor, cu atât mai puțin nenumăratele forțe dintre atomii din obiecte. Totuși, această simplificare ne ajută să rezolvăm unele probleme complexe.

De asemenea, pare rezonabil ca accelerația să fie invers proporțională cu masa sistemului. Cu alte cuvinte, cu cât masa (inerția) este mai mare, cu atât accelerația produsă de o anumită forță este mai mică. După cum este ilustrat în Figura 5.11, aceeași forță externă netă aplicată unei mingi de baschet produce o accelerație mult mai mică atunci când este aplicată unui SUV. Proporționalitatea se scrie ca

a ∝ 1/m,

unde m este masa sistemului și a este mărimea accelerației. Experimentele au arătat că accelerația este exact invers proporțională cu masa, la fel cum este direct proporțională cu forța externă netă.

Figura 5.11 Aceeași forță exercitată asupra sistemelor de mase diferite produce accelerații diferite. (a) Un jucător de baschet împinge o minge de baschet pentru a da o pasă. (Ignorați efectul gravitației asupra mingii.) (b) Același jucător exercită o forță identică asupra unui SUV blocat și produce o accelerație mult mai mică. (c) Diagramele de corp liber sunt identice, permițând compararea directă a celor două situații. O serie de modele pentru diagramele de corp liber vor apărea pe măsură ce faceți mai multe probleme și învățați cum să le desenați în Desenarea diagramelor cu corp liber.

S-a constatat că accelerația unui obiect depinde doar de forța externă netă și de masa obiectului. Combinând cele două proporționalități tocmai date rezultă a doua lege a lui Newton.

A DOUA LEGE A MIȘCĂRII A LUI NEWTON

Accelerația unui sistem este direct proporțională cu și în aceeași direcție cu forța externă netă care acționează asupra sistemului și este invers proporțională cu masa acestuia. Sub formă de ecuație, a doua lege a lui Newton este

a = Fnet/m,

unde a este accelerația, Fnet este forța netă, iar m este masa. Acesta este adesea scris într-o formă mai familiară

(5.3)   Fnet = ∑F = ma ,

dar prima ecuație oferă mai multe informații despre ceea ce înseamnă a doua lege a lui Newton. Când sunt luate în considerare doar mărimea forței și a accelerației, această ecuație poate fi scrisă în forma scalară mai simplă:

(5.4)   Fnet = ma.

 

Legea este o relație cauză-efect între trei mărimi care nu se bazează pur și simplu pe definițiile lor. Valabilitatea celei de-a doua legi se bazează pe verificarea experimentală. Diagrama cu corp liber, pe care o veți învăța să o desenați în Desenarea diagramelor cu corp liber, este baza pentru scrierea celei de-a doua legi a lui Newton.

EXEMPLUL 5.2

Ce accelerație poate produce o persoană când împinge o mașină de tuns iarba?

Să presupunem că forța externă netă (împingere minus frecare) exercitată asupra unei mașini de tuns iarba este de 51 N (aproximativ 11 lb) paralelă cu solul (Figura 5.12). Masa mașinii de tuns iarbă este de 24 kg. Care este accelerația sa?

Figura 5.12 (a) Forța netă pe o mașină de tuns iarba este de 51 N la dreapta. Cu ce viteză accelerează mașina de tuns iarba spre dreapta? (b) Este prezentată diagrama cu corp liber pentru această problemă.

Strategie

Această problemă implică doar mișcare în direcția orizontală; ni se dă și forța netă, indicată de un singur vector, dar ne putem suprima natura vectorială și ne putem concentra pe aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton. Deoarece Fnet și m sunt date, accelerația poate fi calculată direct din a doua lege a lui Newton ca Fnet = ma.

Soluție

Mărimea accelerației a este a = Fnet/m. Introducerea valorilor cunoscute dă

a = 51 N/24 kg.

Înlocuind unitatea de kilograme ori metri pe secundă la pătrat cu newtoni se obține

a = 51 kg⋅m/s2/24 kg = 2,1 m/s2.

Semnificație

Direcția accelerației este aceeași cu cea a forței nete, care este paralelă cu solul. Acesta este un rezultat al relației vectoriale exprimată în a doua lege a lui Newton, adică vectorul care reprezintă forța netă este multiplu scalar al vectorului de accelerație. Nu există informații oferite în acest exemplu despre forțele externe individuale care acționează asupra sistemului, dar putem spune ceva despre mărimile lor relative. De exemplu, forța exercitată de persoana care împinge mașina de tuns iarbă trebuie să fie mai mare decât frecarea care se opune mișcării (din moment ce știm că mașina de tuns iarbă s-a deplasat înainte), iar forțele verticale trebuie să se anuleze pentru că nu are loc nicio accelerație în direcția verticală (mașina de tuns iarbă se mișcă numai pe orizontală). Accelerația găsită este suficient de mică pentru a fi rezonabilă pentru o persoană care împinge o mașină de tuns iarbă. Un astfel de efort nu ar dura prea mult, deoarece viteza maximă a persoanei va fi atinsă în curând.

 

EXERCIȚIUL 5.3

La momentul lansării sale, HMS Titanic era cel mai masiv obiect mobil construit vreodată, cu o masă de 6,0 × 107 kg. Dacă o forță de 6 MN (6 × 106 N) ar fi aplicată navei, ce accelerație ar experimenta?

 

În exemplul precedent, ne-am ocupat de forța netă doar pentru simplitate. Cu toate acestea, asupra mașinii de tuns iarba acționează mai multe forțe. Greutatea w (discutată în detaliu în Masa și greutatea) trage în jos mașina de tuns iarbă, spre centrul Pământului; aceasta produce o forță de contact pe sol. Solul trebuie să exercite o forță ascendentă asupra mașinii de tuns iarba, cunoscută sub denumirea de forță normală N, pe care o definim în Forțe comune. Aceste forțe sunt echilibrate și, prin urmare, nu produc accelerație verticală. În exemplul următor, arătăm ambele forțe. Pe măsură ce continuați să rezolvați probleme folosind a doua lege a lui Newton, asigurați-vă că arătați mai multe forțe.

EXEMPLUL 5.3

Care forță este mai mare?

(a) Mașina prezentată în figura 5.13 se deplasează cu o viteză constantă. Care forță este mai mare, Ffrecare sau Ftracțiune? Explicați.

(b) Aceeași mașină accelerează acum spre dreapta. Care forță este mai mare, Ffrecare sau Ftracțiune? Explicați.

Figura 5.13 Este prezentată o mașină (a) care se deplasează cu viteză constantă și (b) accelerează. Cum se compară forțele care acționează asupra mașinii în fiecare caz? (a) Ce ne spune cunoașterea că mașina se mișcă cu viteză constantă despre forța orizontală netă asupra mașinii în comparație cu forța de frecare? (b) Ce ne spune cunoașterea că mașina accelerează despre forța orizontală asupra mașinii în comparație cu forța de frecare?

Strategie

Trebuie să luăm în considerare prima și a doua lege a lui Newton pentru a analiza situația. Trebuie să decidem ce lege se aplică; aceasta, la rândul său, ne va spune despre relația dintre forțe.

Soluție

a. Forțele sunt egale. Conform primei legi a lui Newton, dacă forța netă este zero, viteza este constantă.

b. În acest caz, Ffrecare trebuie să fie mai mare decât Ftracțiune. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță netă pentru a provoca accelerația.

Semnificație

Aceste întrebări pot părea banale, dar de obicei răspunsurile sunt incorecte. Pentru ca o mașină sau orice alt obiect să se deplaseze, acesta trebuie să fie accelerat de la repaus la viteza dorită; aceasta necesită ca forța de frecare să fie mai mare decât forța de tracțiune. Odată ce mașina se mișcă cu viteză constantă, forța netă trebuie să fie zero; în caz contrar mașina va accelera (câștigă viteză). Pentru a rezolva problemele care implică legile lui Newton, trebuie să înțelegem dacă să aplicăm prima lege a lui Newton (unde ∑F = 0) sau a doua lege a lui Newton (unde ∑F nu este zero). Acest lucru va fi evident pe măsură ce veți vedea mai multe exemple și veți încerca să rezolvați singur problemele.

 

EXEMPLUL 5.4

Ce tracțiune de rachetă accelerează această sanie?

Înainte de zborurile spațiale care transportau astronauți, săniile de rachete erau folosite pentru a testa avioanele, echipamentele de rachetă și efectele fiziologice asupra subiecților umani la viteze mari. Ele constau dintr-o platformă care era montată pe una sau două șine și propulsată de mai multe rachete.

Calculați mărimea forței exercitate de fiecare rachetă, numită forța sa T, pentru sistemul de propulsie cu patru rachete prezentat în figura 5.14. Accelerația inițială a saniei este de 49 m/s2, masa sistemului este de 2100 kg, iar forța de frecare opusă mișcării este de 650 N.

Figura 5.14 O sanie experimentează o tracțiune de rachete care o accelerează spre dreapta. Fiecare rachetă creează o forță T identică. Sistemul de aici este sania, rachetele sale și călătorul său, astfel încât niciuna dintre forțele dintre aceste obiecte nu este luată în considerare. Săgeata care reprezintă frecarea (f ) este desenată mai mare decât scara.

Strategie

Deși forțele acționează atât pe verticală, cât și pe orizontală, presupunem că forțele verticale se anulează deoarece nu există o accelerație verticală. Acest lucru ne lasă doar cu forțe orizontale și cu o problemă unidimensională mai simplă. Direcțiile sunt indicate cu semne plus sau minus, cu dreapta luată ca direcție pozitivă. Vezi diagrama cu corp liber din Figura 5.14.

Soluție

Deoarece sunt date accelerația, masa și forța de frecare, începem cu a doua lege a lui Newton și căutăm modalități de a găsi forța motoarelor. Am definit direcția forței și a accelerației ca acționând „spre dreapta”, așa că trebuie să luăm în considerare doar mărimile acestor cantități în calcule. Prin urmare, începem cu

Fnet = ma

unde Fnet este forța netă de-a lungul direcției orizontale. Putem vedea din figură că forțele motorului se adaugă, în timp ce frecarea se opune tracțiunii. Sub formă de ecuație, forța externă netă este

Fnet = 4T − f.

Înlocuirea acesteia în cea de-a doua lege a lui Newton ne dă

Fnet = ma = 4T − f.

Folosind puțină algebră, rezolvăm forța totală 4T:

4T = ma + f.

Înlocuirea valorilor cunoscute are ca rezultat

4T = ma + f = (2100 kg)(49 m/s2) + 650 N.

Prin urmare, forța totală este

4T = 1,0 × 105 N,

iar tracțiunile individuale sunt

T = 1,0 × 105 N/4 = 2,5 × 104 N.

Semnificație

Cifrele sunt destul de mari, așa că rezultatul s-ar putea să vă surprindă. Experimente ca acesta au fost efectuate la începutul anilor 1960 pentru a testa limitele rezistenței umane, iar configurația a fost concepută pentru a proteja subiecții umani în ejecțiile de urgență ale avioanelor de luptă. S-au obținut viteze de 1000 km/h, cu accelerații de 45 g. (Reamintim că g, accelerația datorată gravitației, este de 9,80 m/s2. Când spunem că accelerația este de 45g, aceasta este de 45 × 9,8 m/s2, adică aproximativ 440 m/s2.) Deși subiecții vii nu mai sunt folosiți, cu o sanie de rachetă s-au obținut viteze pe uscat de 10.000 km/h.

În acest exemplu, ca și în cel precedent, sistemul de interes este evident. Vedem în exemplele ulterioare că alegerea sistemului de interes este crucială – iar alegerea nu este întotdeauna evidentă.

A doua lege a lui Newton este mai mult decât o definiție; este o relație între accelerație, forță și masă. Ne poate ajuta să facem predicții. Fiecare dintre aceste mărimi fizice poate fi definită independent, așa că a doua lege ne spune ceva de bază și universal despre natură.

 

EXERCIȚIUL 5.4

O mașină sport de 550 kg se ciocnește cu un camion de 2200 kg, iar în timpul coliziunii, forța netă asupra fiecărui vehicul este forța exercitată de celălalt. Dacă mărimea accelerației camionului este de 10 m/s2, care este mărimea accelerației mașinii sport?

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/1-introductionacces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.

%d blogeri au apreciat: