Argumente inductive și generalizări statistice în logică

După cum am văzut anterior, un argument inductiv este un argument a cărui concluzie ar trebui să rezulte din premisele sale cu un nivel ridicat de probabilitate, mai degrabă decât cu certitudine. Aceasta înseamnă că, deși este posibil ca concluzia să nu decurgă din premisele sale, este puțin probabil ca acesta să fie cazul. Am spus că argumentele inductive sunt „defezabile”, ceea ce înseamnă că am putea transforma un argument inductiv puternic într-un argument inductiv slab, pur și simplu adăugând premise suplimentare la argument. În schimb, argumentele deductive valide nu pot fi niciodată invalidate prin adăugarea unor premise suplimentare. Reamintim argumentul nostru „Tweets”:

1. Tweet este o pasăre sănătoasă cu funcții normale
2. Majoritatea păsărilor sănătoase cu funcții normale zboară
3. Prin urmare, tweet probabil zboară

Fără a ști nimic altceva despre tweet, este un bun pariu că tweet zboară. Cu toate acestea, dacă ar fi să adăugăm că tweet are o înălțime de 180 cm și poate alerga cu 48 kmph, atunci nu mai este un pariu bun că tweet poate zbura (deoarece în acest caz tweet este probabil un struț și, prin urmare, nu poate zbura). A doua premisă, „majoritatea păsărilor sănătoase cu funcții normale zboară”, este o generalizare statistică. Generalizările statistice sunt generalizări obținute prin observații empirice ale anumitor regularități. Generalizările statistice pot fi fie universale, fie parțiale. Generalizările universale afirmă că toți membrii (adică 100%) ai unei anumite clase au o anumită caracteristică, în timp ce generalizările parțiale afirmă că majoritatea sau un procent din membrii unei clase au o anumită caracteristică. De exemplu, afirmația conform căreia „67,5% din toți deținuții eliberați din închisoare sunt rearestați în termen de trei ani” este o generalizare parțială, care este mult mai precisă decât simpla afirmare că „majoritatea prizonierilor eliberați din închisoare sunt rearestați în termen de trei ani”. În schimb, afirmația că „toți deținuții eliberați din închisoare sunt rearestați în termen de trei ani” este o generalizare universală. După cum putem vedea din aceste exemple, argumentele deductive folosesc de obicei generalizări statistice universale, în timp ce argumentele inductive folosesc de obicei generalizări statistice parțiale. Deoarece generalizările statistice sunt adesea premise cruciale atât în ​​argumentele deductive, cât și în cele inductive, posibilitatea de a evalua când o generalizare statistică este bună sau rea este crucială pentru a putea evalua argumentele. Ceea ce facem în evaluarea generalizărilor statistice este să stabilim dacă premisa din argumentul nostru este adevărată (sau cel puțin bine susținută de dovezi). De exemplu, luați în considerare următorul argument inductiv, a cărui premisă este o generalizare statistică (parțială):

1. 70% dintre alegători spun că vor vota pentru candidatul X
2. Prin urmare, candidatul X va câștiga probabil alegerile

Acesta este un argument inductiv pentru că, chiar dacă premisa este adevărată, concluzia ar putea fi falsă (de exemplu, un adversar al candidatului X ar putea ucide sau intimida sistematic acei alegători care intenționează să voteze pentru candidatul X, astfel încât foarte puțini dintre ei vor vota efectiv). Mai mult, este clar că argumentul este destinat să fie inductiv, deoarece concluzia conține cuvântul „probabil”, care indică în mod clar că se intenționează o inferență inductivă, mai degrabă decât deductivă. Amintiți-vă că în evaluarea argumentelor vrem să știm despre puterea inferenței de la premise la concluzie, dar vrem, de asemenea, să știm dacă premisa este adevărată! Putem evalua dacă o generalizare statistică este adevărată sau nu, luând în considerare dacă generalizarea statistică îndeplinește anumite condiții. Există două condiții pe care orice generalizare statistică trebuie să le îndeplinească pentru ca generalizarea să fie considerată „bună”.

1. Dimensiunea eșantionului adecvată: dimensiunea eșantionului trebuie să fie suficient de mare pentru a susține generalizarea.
2. Eșantion fără părtinire: eșantionul nu trebuie să fie părtinitor.

Un eșantion este pur și simplu o porțiune a populației. O populație este totalitatea membrilor unui anumit set de obiecte sau evenimente. De exemplu, dacă aș determina proporția relativă de mașini față de camioane care merg pe strada mea într-o zi dată, populația ar fi numărul total de mașini și camioane care trec pe strada mea în acea zi. Dacă aș sta pe pridvorul meu de la ora 22 și aș număra toate mașinile și camioanele care au trecut pe strada mea, ar fi un eșantion. O generalizare statistică bună este una în care eșantionul este reprezentativ pentru populație. Atunci când un eșantion este reprezentativ, caracteristicile eșantionului se potrivesc cu caracteristicile populației în general. De exemplu, metoda mea de eșantionare a mașinilor și a camioanelor care trec pe strada mea ar fi o metodă bună atâta timp cât proporția camioanelor față de mașinile care au condus pe strada mea între 12-14 pm s-a potrivit proporției camioanelor cu mașinile care au trecut pe strada mea pe tot parcursul zilei. Dacă, dintr-un anumit motiv, numărul de camioane care au trecut pe strada mea între orele 12-14 a fost mult mai mare decât media pentru întreaga zi, eșantionul meu nu ar fi reprezentativ pentru populația despre care încercam să generalizez (adică, numărul total de mașini și camioane care au trecut pe strada mea într-o zi). Condiția „dimensiunii adecvate a eșantionului” și condiția „eșantionului fără părtinire” sunt modalități de a vă asigura că un eșantion este reprezentativ.

Este probabil cel mai ușor să se ilustreze aceste două condiții luând în considerare ceea ce nu este în regulă cu generalizările statistice care nu îndeplinesc una sau mai multe dintre aceste condiții. În primul rând, luați în considerare un caz în care dimensiunea eșantionului este prea mică (și, astfel, condiția adecvată pentru dimensiunea eșantionului nu este îndeplinită). Dacă aș sta în fața casei mele doar cincisprezece minute de la 12: 00-12: 15 și aș vedea o singură mașină, atunci eșantionul mea ar consta doar dintr-o mașină, care s-a întâmplat să fie singura. Dacă aș încerca să generalizez din acel eșantion, atunci ar trebui să spun că doar mașini (și nu și camioane) trec pe strada mea. Dar dovezile acestei generalizări statistice universale (adică „fiecare automobil care trece pe strada mea este o mașină”) sunt extrem de slabe, deoarece am prelevat doar o porțiune foarte mică din populația totală (adică, numărul total de automobile care trec pe strada mea). A lua acest eșantion ca reprezentativ ar fi ca și cum ai merge într-un oraș pentru o zi și ai spune că, din moment ce a plouat acolo în acea zi, trebuie că plouă în fiecare zi în acel oraș. A deduce o astfel de generalizare este o eroare informală numită „generalizare pripită”. Se comite eroarea generalizării pripite atunci când se deduce o generalizare statistică (fie universală, fie parțială) despre o populație din prea puține cazuri ale acelei populații. Erorile de generalizare pripită sunt foarte frecvente în discursul de zi cu zi, ca atunci când o persoană dă doar un exemplu de fenomen care are loc și tratează implicit acel caz ca dovadă suficientă pentru o generalizare. Acest lucru funcționează mai ales atunci când sunt implicate frica sau interesele practice. De exemplu, Jones și Smith vorbesc despre calitatea relativă a Ford-ului față de Chevys și Jones îi spune lui Smith despre Ford-ul unchiului său, care s-a defectat de nenumărate ori în primul an de când a cumpărat-o. Jones spune apoi că Ford-urile nu sunt de încredere și că de aceea nu ar cumpăra niciodată unul. Generalizarea, care este aici ambiguă între o generalizare universală (adică, toate mașinile Ford nu sunt fiabile) și o generalizare parțială (adică, majoritatea / multe mașini Ford nu sunt fiabile), nu este susținută de un singur caz, oricât de convins ar fi Smith după ce a auzit povestea despre Fordul unchiului lui Jones.

Este posibil ca condiția de eșantionare fără prejudecăți să nu fie îndeplinită chiar și atunci când este îndeplinită condiția de mărime adecvată a eșantionului. De exemplu, să presupunem că număr toate mașinile de pe strada mea pentru o perioadă de trei ore, între orele 11-14, în timpul unei săptămâni. Să presupunem că numărarea timp de trei ore consecutive ne oferă o dimensiune adecvată a eșantionului. Cu toate acestea, să presupunem că în acele ore (orele de prânz) există o proporție mult mai mare de camioane față de mașini, deoarece (să presupunem) că multe camioane de lucru vin la și de la șantiere în acele ore de prânz. Dacă acesta ar fi cazul, atunci eșantionul meu, deși suficient de mare, nu ar fi reprezentativ, deoarece ar fi părtinitor. În special, numărul de camioane față de autoturisme din eșantion ar fi mai mare decât în ​​populația generală, ceea ce ar face ca eșantionul să fie nereprezentativ pentru populație (și, prin urmare, părtinitor).

Un alt mod bun de a ilustra tendința de eșantionare este luarea în considerare a sondajelor. Așadar, luați în considerare candidatul X care candidează pentru funcția aleasă și care susține cu tărie dreptul de a purta arme și este candidatul ales de ANR. Să presupunem că o organizație organizează un sondaj pentru a determina modul în care candidatul X se confruntă cu candidatul Y, care este activ împotriva dreptului de a purta arme. Dar să presupunem că modul în care organizația administrează sondajul este prin chestionarea abonaților la revista Field and Stream. Să presupunem că sondajul a returnat peste 5000 de răspunsuri, ceea ce, să presupunem, este o dimensiune adecvată a eșantionului, și din aceste răspunsuri 89% au favorizat candidatul X. Dacă organizația ar lua acel eșantion pentru a susține generalizarea statistică că „majoritatea alegătorilor sunt în favoarea candidatului X „atunci ar fi făcută o greșeală. Dacă știți ceva despre revista Field și Stream, ar trebui să fie evident de ce. Field and Stream este o revistă ai cărei abonați dețin arme și susțin dreptul de a purta arme. Astfel, ne-am aștepta ca abonații la acea revistă să aibă un procent mult mai mare de activiști pentru dreptul de a purta arme decât populația generală, la care sondajul încearcă să generalizeze. Dar, în acest caz, eșantionul ar fi nereprezentativ și părtinitor și, prin urmare, sondajul ar fi inutil. Deși eșantionul ne-ar permite să generalizăm la populație, Field și Stream nu ne-ar permite să generalizăm la populația în general.

Să luăm în considerare încă un exemplu de tendință de eșantionare. Să presupunem că există candidatul X care candidează într-un district în care există o proporție mare de votanți în vârstă. Să presupunem că acesta a favorizat politicile față de care alegătorii în vârstă erau împotrivă. De exemplu, să presupunem că favorizează reducerea finanțării medicamentelor pentru a reduce deficitul bugetar, în timp ce candidatul Y a favorizat menținerea sau creșterea sprijinului acordat asigurărilor medicale. Apoi vine o organizație care este interesată să voteze alegătorii pentru a stabili ce candidat este favorizat în district. Să presupunem că organizația alege să administreze sondajul prin mesaje SMS și că rezultatele sondajului arată că 75% dintre alegători sunt în favoarea candidatului X. Puteți vedea ce este în neregulă cu sondajul – de ce este părtinitor? Probabil recunoașteți că această metodă de votare nu va produce un eșantion reprezentativ, deoarece alegătorii vârstnici au mult mai puține șanse să utilizeze telefoane mobile și mesaje SMS și astfel, sondajul va lăsa deoparte răspunsurile acestor alegători vârstnici (care am presupus că alcătuiesc un segment mare al populației). Astfel, eșantionul va fi părtinitor și nereprezentativ al populației țintă. În consecință, orice încercare de generalizare a populației generale ar fi extrem de prost făcută.

Înainte de a încheia această secțiune, ar trebui să luăm în considerare o altă sursă de părtinire, care este o părtinire în chestionarul de votare însuși (ceea ce statisticienii numesc „instrumentul”). Să presupunem că un sondaj încearcă să determine cât de mult favorizează o populație produsele alimentare organice. Ne putem imagina chestionarul care conține o întrebare precum următoarea:

Ce preferați?

1. produse care sunt scumpe și care nu prezintă un avantaj dovedit de FDA față de produsele mai puțin scumpe
2. produse care sunt ieftine și care nu prezintă un dezavantaj dovedit de FDA față de produsele mai scumpe

Datorită formulării opțiunilor, pare clar că mulți oameni vor alege opțiunea „b”. Deși cele două opțiuni descriu cu exactitate diferența dintre produsele organice și cele neorganice, opțiunea „b” sună mult mai de dorit decât opțiunea „a”. Formularea opțiunilor este părtinitoare în măsura în care „a” este un substitut pentru „organic”, iar „b” este un substitut pentru „non-organic”. Chiar și persoanele care preferă produsele ecologice pot fi mai înclinați să aleagă opțiunea „b” aici. Astfel, sondajul nu ar fi reprezentativ, deoarece răspunsurile ar fi distorsionate de formularea părtinitoare a opțiunilor. Iată un alt exemplu cu același punct:

Ce preferați?

1. Să se păstreze dreptului constituțional al cetățeanului de a purta arme
2. Să se lase cetățenii cinstiți fără apărare împotriva criminalilor înarmați

Din nou, deoarece opțiunea „b” sună atât de rău și „a” sună mai atractiv, cei care răspund la un sondaj cu această întrebare ar putea fi înclinați să aleagă „a” chiar dacă nu susțin cu adevărat drepturile asupra armelor. Acesta este un alt exemplu al modului în care părtinirea se poate strecura într-o generalizare statistică printr-un mod părtinitor de a pune o întrebare.

Eșantionarea aleatorie este o metodă obișnuită de eșantionare care încearcă să evite orice tip de prejudecată prin eșantionare, făcând din selectarea indivizilor pentru eșantion o chestiune aleatorie (adică, oricine din populație este la fel de probabil ca oricine altcineva să fie ales pentru eșantion). Justificarea de bază din spatele metodei eșantionării aleatorii este că, dacă eșantionul este cu adevărat aleatoriu (adică, oricine din populație este la fel de probabil ca oricine altcineva să fie ales pentru eșantion), atunci eșantionul va fi reprezentativ. Trucul pentru orice tehnică de eșantionare aleatorie este de a găsi o modalitate de selectare a indivizilor pentru eșantion care nu creează niciun fel de părtinire. O metodă obișnuită folosită pentru a selecta indivizi pentru un eșantion aleatoriu (de exemplu, prin sondajele Gallup) este de a apela persoane fie pe telefonul lor fix, fie pe celular. Deoarece majoritatea oamenilor care votează au fie un telefon fix, fie un telefon mobil, acesta este un mod bun de a se asigura că fiecare om are șanse egale de a fi inclus în eșantion. Apoi, un program de calculator generator de numere aleatorii selectează numerele de apelat. În acest fel, organizații precum Gallup pot obține ceva apropiat de un eșantion aleatoriu și pot reprezenta întreaga populație din SUA cu o dimensiune a eșantionului de până la 1000 (cu o marjă de eroare de +/- 4). Pe măsură ce tehnologia și factorii sociali se schimbă, tehnicile de eșantionare aleatorie trebuie actualizate. De exemplu, deși Gallup obișnuia să apeleze doar la telefoane fixe, în cele din urmă această metodă a devenit părtinitoare, deoarece mulți oameni nu mai dețineau telefoane fixe, ci doar telefoane mobile. Dacă un nou tip de tehnologie înlocuiește telefoanele mobile și telefoanele fixe, atunci Gallup va trebui să ajusteze modul în care obține un eșantion pentru a reflecta realitatea socială în schimbare.

Exercițiul 22

Ce fel de probleme, dacă există, au următoarele generalizări statistice? Dacă există o problemă cu generalizarea, specificați care dintre cele două condiții (dimensiunea adecvată a eșantionului, eșantionul fără părtinire) nu sunt îndeplinite. Unele generalizări pot avea multiple probleme. Dacă da, specificați toate problemele pe care le vedeți cu generalizarea.

1. Bob, din Silverton, CO conduce o mașină 4×4, deci majoritatea oamenilor din Silverton, CO conduc mașini 4×4.
2. Tom numără și clasifică păsările care aterizează în copacul din curtea sa în fiecare dimineață între orele 5: 00-5: 20. El numără mai ales porumbei de dimineață și generalizează: „majoritatea păsărilor care aterizează în copacul meu dimineața sunt porumbei”.
3. Tom numără și clasifică păsările care aterizează în copacul din curtea sa în fiecare dimineață între orele 5: 00-6: 00. El numără mai ales porumbei de dimineață și generalizează: „majoritatea păsărilor care aterizează în copacul meu în timpul zilei timp de 24 de ore sunt porumbei”.
4. Tom numără și clasifică păsările care aterizează în copacul din curtea sa în fiecare zi între orele 5: 00-6: 00, 11: 00-12: 00 și 17: 00: 00. El numără mai ales porumbei și generalizează, „majoritatea păsărilor care aterizează în copacul meu în timpul zilei timp de 24 de ore sunt porumbei”.
5. Tom numără și clasifică păsările care aterizează în copacul din curtea sa în fiecare seară între orele 10: 00-11: 00. El numără în principal bufnițe și generalizează, „majoritatea păsărilor care aterizează în copacul meu pe parcursul zilei timp de 24 de ore sunt bufnițe”.
6. Tom numără și clasifică păsările care aterizează în copacul din curtea sa în fiecare seară între orele 10: 00-11: 00 și între 2: 00-3: 00. El numără mai ales bufnițe și generalizează, „majoritatea păsărilor care aterizează în copacul meu toată noaptea sunt bufnițe”.
7.  Un sondaj administrat la 10.000 de alegători înregistrați care erau proprietari de case a arătat că 90% au susținut o politică de reducere a finanțării sistemului medical și de reducere a impozitelor pe proprietate. Prin urmare, 90% dintre alegători susțin o politică de reducere a finanțării sistemului medical.
8. Un sondaj telefonic administrat de un computer generând aleatoriu numere de apelat, a constatat că 68% dintre cetățeni din eșantionul din 2000 erau în favoarea legalizării consumului de marijuana recreativă. Astfel, aproape 70% dintre cetățeni sunt în favoarea legalizării consumului de marijuana în scopuri recreative.
9. Un sondaj telefonic randomizat i-a întrebat pe respondenți dacă susțin a) o politică care permite uciderea copiilor nevinovați în uter sau b) o politică pentru salvarea vieților copiilor nevinovați din uter. Rezultatele au arătat că 69% dintre respondenți aleg opțiunea „b” în locul opțiunii „a”. S-a generalizat că „majoritatea americanilor sunt în favoarea unei politici care nu permite avortul”.
10. Primul concert rock and roll al lui Steve a fost un concert Ani Difranco, în care majoritatea participanților la concerte erau femei cu sloganuri politice feministe scrise pe tricouri. Steve face generalizarea că „majoritatea concertelor de rock and roll sunt femei feministe”. Apoi aplică această generalizare la următorul concert la care participă (Tom Petty) și este foarte surprins de ceea ce găsește.
11. Un director de liceu efectuează un sondaj despre cât de mulțumiți sunt elevii de liceul său, cerând elevilor aflați în detenție să completeze un sondaj de satisfacție. Generalizând din acest eșantion, el deduce că 79% dintre elevi sunt nemulțumiți de experiența lor de liceu. Este surprins și întristat de rezultat.
12. După ce a participat la numeroase meciuri Pistons acasă de peste 20 de ani, Alice nu-și amintește o perioadă în care nu a văzut bișnițari vânzând bilete în afara stadionului. Ea generalizează că există întotdeauna bișnițari la fiecare meci de acasă al Pistons.
13. După ce a participat la numeroase meciuri Pistons acasă de peste 20 de ani, Alice nu își amintește o perioadă în care nu a văzut bișnițari  vânzând bilete în afara stadionului. Ea generalizează că există bilete la fiecare joc NBA.
14. După ce a participat la numeroase meciuri Pistons acasă de peste 20 de ani, Alice nu își amintește o perioadă în care nu a văzut bișnițari   vânzând bilete în afara stadionului. Ea generalizează că există bilete la fiecare eveniment sportiv.
15. Bob a comandat odată un hamburger de la Burger King și s-a îmbolnăvit violent la scurt timp după ce l-a mâncat. De acum nu mai mănâncă niciodată la Burger King pentru că se teme că va fi otrăvit alimentar.

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1