Un condensator sferic este un alt set de conductori a cărui capacitate poate fi determinată cu ușurință (Figura 8.6). Este alcătuit din două învelișuri sferice conductoare concentrice cu raze R1 (înveliș interior) și R2 (înveliș exterior). Învelișurile primesc sarcini egale și opuse +Q și, respectiv, -Q. Din simetrie, câmpul electric dintre învelișuri este îndreptat radial spre exterior. Putem obține mărimea câmpului prin aplicarea legii lui Gauss pe o suprafață sferică Gauss de raza r concentrică cu învelișurile. Sarcina inclusă este +Q; prin urmare avem
∮SE⃗nˆdA = E(4πr2) = Q/ε0.
Astfel, câmpul electric dintre conductori este
E⃗ = 1/4πε0⋅Q/r2⋅rˆ.
Înlocuim acest E⃗ în ecuația 8.2 și integrăm pe o cale radială între învelișuri. Întrucât, așa cum s-a menționat în strategia de rezolvare a problemelor, V în ecuația 8.1 este mărimea diferenței de potențial, calea de integrare ar trebui să fie împotriva direcției câmpului electric, de la R2 la R1:
V = −∫R2R1E⃗dl⃗ = −∫R2R1(1/4πε0⋅Q/r2⋅rˆ)⋅(rˆ dr) = Q/4πε0 ∫R2R1dr/r2 = Q/4πε0⋅(1/R2 – 1/R1).
Înlocuim acest rezultat în ecuația 8.1 pentru a găsi capacitatea unui condensator sferic:
| (8.4) C = Q/V = 4πε0⋅R1R2/(R2 − R1). |
Figura 8.6 Un condensator sferic este format din două sfere conductoare concentrice. Rețineți că sarcinile de pe un conductor se află pe suprafața acestuia.
| EXEMPLUL 8.3
Capacitatea unei sfere izolate Calculați capacitatea unei singure sfere conducătoare izolate cu raza R1 și comparați-o cu ecuația 8.4 în limită ca R2 → ∞. Strategie Presupunem că sarcina pe sferă este Q și, așadar, urmează cei patru pași descriși mai devreme. De asemenea, presupunem că celălalt conductor este o sferă goală concentrică de rază infinită. Soluție Pe exteriorul unei sfere conductoare izolate, câmpul electric este dat de ecuația 8.2. Mărimea diferenței de potențial dintre suprafața unei sfere izolate și infinit este V = ∫+∞R1E⃗⋅dl⃗ = Q/4πε0 ∫+∞R11/r2⋅rˆ⋅(rˆdr)=Q4πε0 ∫+∞R1dr/r2 = 1/4πε0⋅Q/R1. Capacitatea unei sfere izolate este prin urmare C = Q/V = Q⋅4πε0R1/Q = 4πε0R1. Semnificație Același rezultat poate fi obținut luând limita ecuației 8.4 ca R2 → ∞. O singură sferă izolată este, prin urmare, echivalentă cu un condensator sferic a cărui carcasă exterioară are o rază infinit de mare. |
| EXERCIȚIUL 8.3
Raza sferei exterioare a unui condensator sferic este de cinci ori mai mare decât raza sferei sale interioare. Care sunt dimensiunile acestui condensator dacă capacitatea sa este de 5,00 pF? |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult
Electricitate și magnetism – Electromagnetism fenomenologic
O introducere în lumea electricității și a magnetismului, explicată în principal fenomenologic, cu ajutorul unui aparat matematic minimal, și cu exemple și aplicații din viața reală. O prezentare compactă, clară și precisă a unui domeniu care reprezintă o parte importantă … Citeşte mai mult
Lasă un răspuns