Conservarea energiei electrice

Energie potențială electrică convertită în energie cinetică

Calculați viteza finală a unui electron liber accelerat din repaus printr-o diferență de potențial de 100 V. (Presupunem că această valoare numerică este precisă cu trei cifre semnificative.)

Strategie

Avem un sistem cu doar forțe conservative. Presupunând că electronul este accelerat în vid și neglijând forța gravitațională (vom verifica această presupunere mai târziu), toată energia potențială electrică este convertită în energie cinetică. Putem identifica formele inițială și finală de energie ca fiind 𝐾i = 0, 𝐾f = ½ 𝑚𝑣², 𝑈_i = 𝑞𝑉, 𝑈_f  =0.

Soluție

Conservarea energiei afirmă că

𝐾_i + 𝑈_i = 𝐾_f + 𝑈_f.

Introducând formele identificate mai sus, obținem

𝑞𝑉 = 𝑚𝑣²/2.

Rezolvăm pentru v:

𝑣 = √(2𝑞𝑉/𝑚).

Introducând valorile pentru q, V și m, rezultă

𝑣 = √(2(−1,60 × 10⁻¹⁹ C)(−100 J/C))/(9,11 × 10⁻³¹ kg) = 5,93  ×10⁶ m/s.

Semnificație

Rețineți că atât sarcina, cât și tensiunea inițială sunt negative, ca în Figura 7.13. Din discuția despre sarcina electrică și câmpul electric, știm că forțele electrostatice asupra particulelor mici sunt în general foarte mari în comparație cu forța gravitațională. Viteza finală mare confirmă că forța gravitațională este într-adevăr neglijabilă aici. Viteza mare indică, de asemenea, cât de ușor este să accelerezi electronii cu tensiuni mici datorită masei lor foarte mici. Tensiuni mult mai mari decât 100 V în această problemă sunt utilizate de obicei în tunurile electronice. Aceste tensiuni mai mari produc viteze ale electronilor atât de mari încât efectele relativității speciale trebuie luate în considerare și, prin urmare, sunt rezervate pentru un capitol ulterior (Relativitate). De aceea, considerăm o tensiune scăzută (cu exactitate) în acest exemplu.

Cum s-ar schimba acest exemplu cu un pozitron? Un pozitron este identic cu un electron, cu excepția faptului că sarcina este pozitivă.