Dacă scoatem unul dintre bețe și îl întoarcem invers, va fi o altă piramidă. Dacă schimbăm locurile între ele a două bețe, rezultatul va fi din nou diferit. Dar fiecare piramidă poate fi făcută să stea pe oricare dintre cele patru laturi ale acesteia, fără a fi alta. Câte moduri diferite există?
Construiți o piramidă și țineți-o astfel încât un băț doar să stea pe masă. Acum, patru bețe pleacă de la acest băț în direcții diferite – câte două la fiecare capăt. Oricare dintre aceste cinci bețe poate fi eliminat din această conexiune; prin urmare, cele patru bețe rămase pot fi selectate în 5 moduri diferite. Dar aceste patru bețe pot fi plasate în 24 de ordini diferite. Și cum orice băț poate fi unit cap la cap cu altul la oricare dintre capetele sale, acestea pot fi mai mult variate (după cum situațiile lor sunt soluționate pentru orice aranjament particular) în 16 moduri diferite. În fiecare aranjament, al șaselea băț poate fi adăugat în 2 moduri diferite. Înmulțiți acum aceste rezultate și obținem 5 × 24 × 16 × 2 = 3.840 ca număr exact de moduri în care poate fi construită piramida. Această metodă exclude orice posibilitate de eroare.
O cauză comună a erorii este aceasta. Dacă veți calculați combinațiile lucrând în sus dintr-un triunghi de bază situat pe masă, veți obține jumătate din numărul corect de căi, deoarece treceți cu vederea faptul că un număr egal de piramide pot fi construite pe acel triunghi în jos, ca să spunem așa, în jos prin masă. Ele sunt, de fapt, reflecții ale celorlalte aranjamente, iar exemple din cele două seturi de piramide nu pot fi configurate să semene unul cu altul – decât în condiții de a patra dimensiune!
Lasă un răspuns