Luați în considerare aceste propoziții:
- Denison va juca golf cu mine, sau se va uita la filme.
17. Denison sau Ellery va juca golf cu mine.
Pentru aceste propoziții putem folosi această cheie de simbolizare:
D: Denison va juca golf cu mine.
E: Ellery va juca golf cu mine.
M: Denison se va uita la filme.
Propoziția 16 este „Fie D, fie M.” Pentru a simboliza pe deplin acest lucru, introducem un nou simbol. Propoziţia devine D ˅ M . Conectorul „˅” se numește DISJUNCȚIE, iar D și M se numesc DISJUNCȚI.
Propoziția 17 este doar puțin mai complicată. Există două subiecte, dar propoziția pune verbul o singură dată. În traducere, îl putem parafraza ca. „Sau Denison va juca golf cu mine, sau Ellery va juca golf cu mine.” Acum, evident, se traduce prin D ˅ E.
O propoziție poate fi simbolizată ca Α ˅ Β dacă poate fi parafrazată ca „Sau Α, sau Β”. Fiecare dintre disjuncții trebuie să fie o propoziție. |
Uneori, cuvântul „sau” exclude posibilitatea ca ambii disjuncți să fie adevărați. Acesta se numește SAU EXCLUSIV. O exclusivitate sau este intenționată în mod clar atunci când în meniul unui restaurant scrie „Meniul include supă, sau salată”. Este posibil să aveți supă; poate aveți salată; însă, daca vreți atât supă cât și salată, atunci trebuie să plătiți în plus.
Alteori, cuvântul „sau” permite posibilitatea ca ambii disjuncți să fie adevărați. Aceasta este probabil cazul cu propoziția 17 de mai sus. S-ar putea să joc cu Denison, cu Ellery sau și cu Denison și cu Ellery. Propoziția 17 spune doar că voi juca cu cel puțin unul dintre ei. Aceasta se numește SAU INCLUSIV.
Simbolul „˅” reprezintă un sau inclusiv. Deci D ˅ E este adevărat dacă D este adevărat, dacă E este adevărat sau dacă atât D cât și E sunt adevărate. Este fals numai dacă atât D cât și E sunt false. Putem rezuma acest lucru cu tabelul de adevăr caracteristic pentru disjuncție:
A | B | A˅B |
T | T | T |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
Ca și conjuncția, disjuncția este simetrică. A ˅ B este echivalent logic cu B ˅ A.
Aceste propoziții sunt ceva mai complicate:
- Nu vei avea supă, sau nu vei avea salată.
19. Nu vei avea nici supă, nici salată.
20. Primești fie supă, fie salată, dar nu ambele.
Punem S1 să însemne că primești supă și S2 că primești salată.
Propoziția 18 poate fi parafrazată în felul acesta: „Fie nu este cazul că primești supă, fie nu este cazul că primești salată.” Traducerea acestui lucru necesită atât disjuncție, cât și negație. Acesta devine ¬S1 ˅ ¬S2.
Propoziția 19 necesită și negație. Poate fi parafrazată astfel: „Nu este cazul că primești supă sau că primești salată.” Avem nevoie de o modalitate de a indica faptul că negația nu doar neagă disjuncția din dreapta sau stânga, ci mai degrabă neagă întreaga disjuncție. Pentru a face acest lucru, punem paranteze în jurul disjuncției: „Nu este cazul ca (S1 ˅ S2).” Aceasta devine pur și simplu ¬(S1 ˅ S2). Observați că parantezele fac o muncă importantă aici. Propoziția ¬S1 ˅ S2 ar însemna „Fie nu vei avea supă, fie vei avea salată”.
Propoziţia 20 este o exclusivitate sau. Putem împărți propoziția în două părți. Prima parte spune că primești sau una sau alta. Traducem acest lucru ca (S1 ˅ S2). A doua parte spune că nu le primești pe amândouă. Putem parafraza acest lucru astfel: „Nu este cazul atât că primești supă, cât și că primești salată.” Folosind atât negația, cât și conjuncția, traducem aceasta ca ¬(S1 ˄ S2). Acum trebuie doar să punem cele două părți împreună. După cum am văzut mai sus, „dar” poate fi de obicei tradus ca o conjuncție. Propoziția 20 poate fi astfel tradusă ca (S1 ˅ S2) ˄ ¬(S1 ˄ S2).
Deși „˅” este un inclusiv sau, putem simboliza o exclusivitate sau în logica propozițională. Avem nevoie doar de mai mult de un conector pentru a face asta.
Sursa: Brian Kim, Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Gândirea critică, volumul 1
Lasă un răspuns