Einstein: Valoarea euristică și rezultate ale teoriei relativității

Valoarea euristică a teoriei relativității

Experimentul nostru de gândire din paginile de mai sus poate fi reprezentat în felul următor. Experiența a condus la convingerea că, pe de o parte, principiul relativității este valabil și că, pe de altă parte, viteza de propagare a luminii în vid trebuie să fie considerată egală cu o constantă c. Prin unirea acestor două postulate am obținut legea transformării pentru coordonatele rectangulare x, y, z și timpul t al evenimentelor care constituie procesele naturii. În acest sens, nu am obținut transformarea Galilei, ci, diferind de mecanica clasică, transformarea Lorentz.

Legea propagării luminii, a cărei acceptanță este justificată de cunoașterea noastră reală, a jucat un rol important în acest proces de gândire. Odată ce suntem în posesia transformării Lorentz, putem totuși să combinăm acest lucru cu principiul relativității și să rezumăm teoria astfel:

Orice lege generală a naturii trebuie să fie constituită astfel încât aceasta este transformată într-o lege de exact aceeași formă atunci când, în loc de spațiu-timp, variabilele x, y, z, t ale sistemului de coordonate original K, introducem noile variabile spațiu-timp x’, y’, z ‘, t’ ale unui sistem de coordonate K’. În acest sens, relația dintre magnitudinea obișnuită și cea cu accent este dată de transformarea lui Lorentz. Sau pe scurt: Legile generale ale naturii sunt covariante în ceea ce privește transformările lui Lorentz.

Aceasta este o condiție matematică certă pe care teoria relativității o impune unei legi naturale și, în virtutea acestui fapt, teoria devine un ajutor euristic valoros în căutarea de legi generale ale naturii. Dacă ar fi fost găsită o lege generală a naturii care nu îndeplinește această condiție, atunci cel puțin una dintre cele două ipoteze fundamentale ale teoriei ar fi fost respinsă. Să examinăm acum ce rezultate generale s-au obținut până acum din această teorie.

Rezultatele generale ale teoriei

Este clar din considerentele noastre anterioare că teoria (specială) a relativității s-a dezvoltat din electrodinamică și optică. În aceste domenii nu nu au fost modificate apreciabil predicțiile teoriei, dar a simplificat în mod considerabil structura teoretică, adică derivarea legilor, și – ceea ce este incomparabil mai important – a redus considerabil numărul de ipoteze independente care formează baza teoriei. Teoria specială a relativității a făcut teoria Maxwell-Lorentz atât de plauzibilă, încât acesta din urmă ar fi fost, în general, acceptată de către fizicieni chiar dacă experimentul ar fi decis mai puțin fără echivoc în favoarea sa.

Mecanica clasică trebuia să fie modificată înainte de a putea fi în concordanță cu cerințele teoriei speciale a relativității. Pentru partea principală, totuși, această modificare afectează numai legile pentru mișcări rapide, în care vitezele materiei v nu sunt foarte mici în comparație cu viteza luminii. Avem astfel de mișcări rapide numai în cazul electronilor și al ionilor; pentru alte mișcări, variațiile de la legile mecanicii clasice sunt prea mici pentru a fi evidente în practică. Nu vom lua în considerare mișcarea stelelor până nu ajungem să vorbim despre teoria generală a relativității. Conform teoriei relativității, energia cinetică a unui punct material de masă m nu mai este dată de expresia binecunoscută

mv²/2

ci de expresia

mc²/√(1 – v²/c²)

Această expresie se apropie de infinit, pe măsură ce viteza v se apropie de viteza luminii c. În consecință, viteza trebuie să rămână mereu mai mică decât c, oricât de mari ar fi energiile utilizate pentru a produce accelerația. Dacă dezvoltăm expresia pentru energia cinetică sub forma unei serii, obținem

mc² + mv²/2 + 3/8·mv⁴/c² + …

Unde v²/c² este mic în comparație cu unitatea, al treilea dintre acești termeni este întotdeauna mic în comparație cu al doilea, care în cele din urmă este singurul luat în considerație în mecanica clasică. Primul termen mc² nu conține viteza și nu necesită o analiză dacă ne confruntăm doar cu întrebarea cu privire la modul în care energia unei mase punctuale depinde de viteză. Vom vorbi despre semnificația ei esențială mai târziu.

Cel mai important rezultat cu caracter general la care a condus teoria specială a relativității se referă la concepția despre masă. Înainte de apariția relativității, fizica a recunoscut două legi de conservare de o importanță fundamentală, și anume legea conservării energiei și legea conservării masei, aceste două legi fundamentale păreau a fi destul de independente una față de cealaltă. Prin intermediul teoriei relativității au fost unite într-o singură lege. Acum vom examina pe scurt modul în care a avut loc această unificare și ce semnificație trebuie să fie atașată la ea.

Principiul relativității impune ca legea conservării energiei să nu fie legată doar de un sistem de coordonate K, ci și de orice sistem de coordonate K’ care se află într-o stare de mișcare uniformă de translație relativ la K, sau, pe scurt, în raport cu fiecare sistem de coordonate “galileean”. Spre deosebire de mecanica clasică, transformarea Lorentz este factorul decisiv în tranziția de la un astfel de sistem la altul.

Prin considerente relativ simple, am ajuns să tragem următoarea concluzie din aceste premise, coroborată cu ecuațiile fundamentale ale electrodinamicii lui Maxwell: Un corp care se mișcă cu viteza v, care absoarbe 11) o cantitate de energie E₀ sub forma radiației fără a suferi o modificare a vitezei în proces, are, ca urmare, energia crescută cu o valoare

E₀/√(1 – v²/c²)

Având în vedere expresia dată mai sus pentru energia cinetică a corpului, energia necesară a corpului rezultă

(m + E₀/c²)c²/√(1 – v²/c²)

Astfel corpul are aceeași energie ca și corpul de masă

(m + E₀/c²)

care se deplasează cu viteza v. De aici putem spune: Dacă un corp preia o cantitate de energie E₀, atunci masa inerțială crește cu o valoare

E₀/c²

Masa inerțială a unui corp nu este o constantă, ci variază în funcție de schimbarea energiei corpului. Masa inerțială a unui sistem de corpuri poate fi privită ca o măsură a energiei sale. Legea conservării masei unui sistem devine identică cu legea conservării energiei și este valabilă numai cu condiția ca sistemul să nu primească și nici să trimită energie. Scriind expresia pentru energie în forma

(mc² + E₀)/√(1 – v²/c²)

vedem că termenul mc², care ne-a atras până acum atenția, nu este altceva decât energia posedată de corp 12) înainte de a absorbi energia E₀.

O comparație directă a acestei relații cu experimentul nu este posibilă în prezent (1920, p. 48 – NB: Ecuația E = mc² a fost de mai multe ori confirmată complet de atunci), datorită faptului că schimbările de energie E₀ la care putem supune un sistem nu sunt suficient de mari pentru a se face perceptibil ca o schimbare a masei inerțiale a sistemului.

E₀/c²

este prea mică în comparație cu masa m, care a fost prezentă înainte de modificarea energiei. Din cauza acestei circumstanțe, mecanica clasică a reușit să stabilească cu succes conservarea masei ca o lege a valabilității independente.

Permiteți-mi să adaug o remarcă finală de natură fundamentală. Succesul interpretării Faraday-Maxwell a acțiunii electromagnetice la distanță a determinat fizicienii să devină convinși că nu există acțiuni instantanee la distanță (care nu implică un mediu intermediar) de tipul legii gravitației lui Newton.

Conform teoriei relativității, acțiunea la distanță cu viteza luminii ia întotdeauna locul acțiunii instantanee la distanță sau a acțiunii la distanță cu o viteză infinită de transmisie. Acest lucru este legat de faptul că viteza c joacă un rol fundamental în această teorie. În partea a II-a vom vedea în ce mod acest rezultat se modifică în teoria generală a relativității.