Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » Energia în mișcarea armonică simplă

Energia în mișcarea armonică simplă

postat în: Mecanica 0

Pentru a produce o deformare într-un obiect, trebuie să producem lucru mecanic. Adică, indiferent dacă ciupiți o coardă de chitară sau comprimați amortizorul unei mașini, o forță trebuie exercitată pe o anumită distanță. Dacă singurul rezultat este deformarea și niciun lucru mecanic nu se transformă în energie termică, sonoră sau cinetică, atunci tot lucrul mecanic este stocată inițial în obiectul deformat ca o formă de energie potențială.

Luați în considerare exemplul unui bloc atașat la un arc pe o masă fără frecare, care oscilează în mișcarea armonică simplă. Forța arcului este o forță conservatoare (pe care ați studiat-o în capitolul despre energia potențială și conservarea energiei) și putem defini o energie potențială pentru aceasta. Această energie potențială este energia stocată în arc atunci când arcul este extins sau comprimat. În acest caz, blocul oscilează într-o singură dimensiune, forța arcului acționând paralel cu mișcarea:

W = ∫xixfFxdx = ∫xixf−kxdx = [-½ kx2]xixf = −[½ kxf2 – ½ kxi2] = −[Uf − Ui] = −ΔU.

Când luăm în considerare energia stocată într-un arc, poziția de echilibru, marcată ca xi = 0,00 m, este poziția în care energia stocată în arc este egală cu zero. Când arcul este întins sau comprimat pe o distanță x, energia potențială stocată în arc este

U = ½ kx2.

Energia și oscilatorul armonic simplu

Pentru a studia energia unui oscilator armonic simplu, trebuie să luăm în considerare toate formele de energie. Luați în considerare exemplul unui bloc atașat la un arc, plasat pe o suprafață fără frecare, care oscilează în oscilatorul armonic simplu. Energia potențială stocată în deformarea arcului este

U = ½ kx2.

Într-un oscilator armonic simplu, energia oscilează între energia cinetică a masei K = ½ mv2 și energia potențială U = ½ kx2 stocată în arc. În oscilatorul armonic simplu al sistemului de masă și arc, nu există forțe disipative, deci energia totală este suma energiei potențiale și a energiei cinetice. În această secțiune, luăm în considerare conservarea energiei sistemului. Conceptele examinate sunt valabile pentru toate oscilatoarele armonice simple, inclusiv pentru cele în care forța gravitațională joacă un rol.

Luați în considerare Figura 15.11, care prezintă un bloc oscilant atașat la un arc. În cazul mișcării armonice simple neamortizate, energia oscilează înainte și înapoi între cinetică și potențială, mergând complet de la o formă de energie la alta pe măsură ce sistemul oscilează. Deci, pentru exemplul simplu al unui obiect pe o suprafață fără frecare atașată la un arc, mișcarea începe cu toată energia stocată în arc ca energie potențială elastică. Pe măsură ce obiectul începe să se miște, energia potențială elastică este convertită în energie cinetică, devenind în întregime energie cinetică în poziția de echilibru. Energia este apoi convertită înapoi în energie potențială elastică de către arc pe măsură ce este întins sau comprimat. Viteza devine zero atunci când energia cinetică este complet convertită, iar acest ciclu se repetă. Înțelegerea conservării energiei în aceste cicluri va oferi o perspectivă suplimentară aici și în aplicațiile ulterioare ale mișcării armonice simple, cum ar fi circuitele alternative.

Transformarea energiei în mișcarea armonică simplăFigura 15.11 Transformarea energiei în mișcarea armonică simplă pentru un obiect atașat la un arc pe o suprafață fără frecare. (a) Când masa se află în poziția x = +A, toată energia este stocată ca energie potențială în arc U = ½ kA2. Energia cinetică este egală cu zero deoarece viteza masei este zero. (b) Pe măsură ce masa se mișcă spre x = −A, masa traversează poziția x = 0. În acest moment, arcul nu este nici extins, nici comprimat, astfel încât energia potențială stocată în arc este zero. La x = 0, energia totală este toată energia cinetică unde K = ½ m(−vmax)2. (c) Masa continuă să se miște până când ajunge la x = −A unde masa se oprește și începe să se miște spre x = +A. În poziția x = −A, energia totală este stocată ca energie potențială în U = ½ k(−A)2 comprimat și energia cinetică este zero. (d) Pe măsură ce masa trece prin poziția x = 0, energia cinetică este K = ½ mvmax2 și energia potențială stocată în arc este zero. (e) Masa revine în poziția x = +A, unde K = 0 și U = ½ kA2.

Luați în considerare Figura 15.11, care arată energia în anumite puncte ale mișcării periodice. În timp ce rămâne constantă, energia oscilează între energia cinetică a blocului și energia potențială stocată în arc:

ETotal = U + K = ½ kx2 + ½ mv2.

Mișcarea blocului pe un arc în mișcarea armonică simplă este definită de poziția x(t) = Acos(ωt+ϕ) cu o viteză v(t) = −Aωsin(ωt+ϕ). Folosind aceste ecuații, identitatea trigonometrică cos2θ + sin2θ = 1 și ω = √(k/m), putem găsi energia totală a sistemului:

ETtotal = ½ kA2cos2(ωt + ϕ) + ½ mA2ω2sin2(ωt + ϕ) = ½ kA2cos2(ωt + ϕ) + ½ mA2(km)sin2(ωt + ϕ) = ½ kA2cos2(ωt + ϕ) + ½ kA2sin2(ωt + ϕ) = ½ kA2(cos2(ωt + ϕ) + sin2(ωt + ϕ)) = ½ kA2.

Energia totală a sistemului unui bloc și a unui arc este egală cu suma energiei potențiale stocate în arc plus energia cinetică a blocului și este proporțională cu pătratul amplitudinii ETotal = ½kA2. Energia totală a sistemului este constantă.

O privire mai atentă asupra energiei sistemului arată că energia cinetică oscilează ca o funcție sinus-pătrat, în timp ce energia potențială oscilează ca o funcție cosinus-pătrat. Cu toate acestea, energia totală pentru sistem este constantă și este proporțională cu pătratul amplitudinii. Figura 15.12 prezintă o diagramă a energiilor potențiale, cinetice și totale ale sistemului bloc și arc în funcție de timp. De asemenea, sunt reprezentate poziția și viteza în funcție de timp. Înainte de timpul t = 0,0 s, blocul este atașat de arc și plasat în poziția de echilibru. Se lucrează asupra blocului prin aplicarea unei forțe externe, trăgându-l în poziția x = +A. Sistemul are acum energie potențială stocată în arc. La momentul t = 0,00 s, poziția blocului este egală cu amplitudinea, energia potențială stocată în arc este egală cu U = ½ kA2, iar forța asupra blocului este maximă și punctează în direcția x negativă (FS = −kA). Viteza și energia cinetică a blocului sunt zero la momentul t = 0,00 s. La momentul t = 0,00 s, blocul este eliberat din repaus.

Graficul energiei cinetice, energiei potențiale și energiei totale a unui bloc care oscilează pe un arc în mișcarea armonică simplăFigura 15.12 Graficul energiei cinetice, energiei potențiale și energiei totale a unui bloc care oscilează pe un arc în mișcarea armonică simplă. De asemenea, sunt prezentate graficele poziției în funcție de timp și vitezei în funcție de timp. Energia totală rămâne constantă, dar energia oscilează între energia cinetică și energia potențială. Când energia cinetică este maximă, energia potențială este zero. Acest lucru se întâmplă atunci când viteza este maximă și masa este în poziția de echilibru. Energia potențială este maximă când viteza este zero. Energia totală este suma energiei cinetice plus energia potențială și este constantă.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 10.2435.42 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 10.2435.42 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 5.12 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.