Energia potențială a unui sistem

(O parte a unei sculpturi Ball Machine de George Rhoads. O minge din acest instrument este ridicată, se rostogolește, cade, sare și se ciocnește de diverse obiecte, dar pe parcursul călătoriilor sale, energia sa cinetică se schimbă în cantități definite, previzibile, care depind de poziția sa și de obiectele cu care interacționează.)

În sculptura cu mingea care rulează a lui George Rhoads, principiul conservării energiei guvernează modificările energiei cinetice a mingii și le raportează la schimbările și transferurile pentru alte tipuri de energie asociate cu interacțiunile mingii. Conceptul important de energie potențială ne va permite să formulăm legea conservării energiei mecanice și să o aplicăm sistemelor simple, facilitând rezolvarea problemelor.

I.1.8.1 Energia potențială a unui sistem

Lucrul mecanic efectuat asupra unui obiect de forța gravitațională constantă, în apropierea suprafeței Pământului, peste orice deplasare, este o funcție doar a diferenței de poziții ale punctelor finale ale deplasării. Această proprietate ne permite să definim un alt tip de energie pentru sistem decât energia sa cinetică, care se numește energie potențială.

Bazele energiei potențiale

În Mișcarea în două și trei dimensiuni, am analizat mișcarea unui proiectil, precum lovirea unei mingi de fotbal. Pentru acest exemplu, ignorăm frecarea și rezistența aerului. Pe măsură ce mingea se ridică, lucrul mecanic efectuată de forța gravitațională asupra mingii este negativă, deoarece deplasarea mingii este pozitivă pe verticală, iar forța datorată gravitației este negativă pe verticală. De asemenea, observăm că mingea încetinit până atinge punctul cel mai înalt al mișcării, scăzând astfel energia cinetică a mingii. Această pierdere de energie cinetică se traduce printr-un câștig de energie potențială gravitațională a sistemului minge-Pământ.

Pe măsură ce mingea cade spre Pământ, lucrul mecanic efectuat pe minge este acum pozitiv, deoarece deplasarea și forța gravitațională sunt ambele îndreptate vertical în jos. De asemenea, mingea accelerează, ceea ce indică o creștere a energiei cinetice. Prin urmare, energia este convertită din energia potențială gravitațională înapoi în energie cinetică.

(Pe măsură ce o minge de fotbal își începe coborârea către jucătorul care o prinde, energia potențială gravitațională este convertită înapoi în energie cinetică.)

Pe baza acestui scenariu, putem defini diferența de energie potențială de la punctul A la punctul B ca fiind negativul lucrului mecanic efectuat:

(8.1)    ΔUAB = UB – UA = −WAB.

 

Această formulă afirmă în mod explicit o diferență de energie potențială, nu doar o energie potențială absolută. Prin urmare, trebuie să definim energia potențială la o poziție dată în așa fel încât să precizăm valorile standard ale energiei potențiale pe cont propriu, mai degrabă decât diferențele de energie potențială. Facem acest lucru prin rescrierea funcției de energie potențială în termenii unei constante arbitrare,

(8.2)    ΔU = U(r⃗) − U(r⃗0).

 

Alegerea energiei potențiale la o locație de pornire r⃗₀ se face din comoditate în problema dată. Cel mai important, orice alegere făcută ar trebui să fie declarată și menținută consecvent pe parcursul problemei date. Există câteva alegeri acceptate de energie potențială inițială. De exemplu, cea mai mică înălțime dintr-o problemă este de obicei definită ca energie potențială zero, sau dacă un obiect se află în spațiu, cel mai îndepărtat punct de sistem este adesea definit ca energie potențială zero. Atunci, energia potențială, în raport cu zero la r⃗₀, este exact U(r⃗).

Atâta timp cât nu există frecare sau rezistență a aerului, modificarea energiei cinetice a mingii este egală cu negativul modificării energiei potențiale gravitaționale a mingii. Aceasta poate fi generalizată la orice energie potențială:

(8.3)    ΔKAB = –ΔUAB.

 

Să ne uităm la un exemplu specific, alegând energia potențială zero pentru energia potențială gravitațională în puncte convenabile.

EXEMPLUL 8.1 Proprietățile de bază ale energiei potențiale O particulă se deplasează de-a lungul axei x sub acțiunea unei forțe date de F = −ax2, unde a = 3 N/m2. (a) Care este diferența în energia sa potențială pe măsură ce se deplasează de la xA = 1 m la xB = 2 m? (b) Care este energia potențială a particulei la x = 1 m față de o anumită energie potențială de 0,5 J la x = 0? Strategie (a) Diferența de energie potențială este negativul lucrului mecanic efectuat, așa cum este definit de ecuația 8.1. Lucrul mecanic este definit în capitolul anterior ca fiind produsul scalar al forței cu distanța. Deoarece particula se deplasează înainte în direcția x, produsul scalar se simplifică la o înmulțire (iˆ⋅iˆ = 1). Pentru a găsi lucrul mecanic total efectuat, trebuie să integrăm funcția între limitele date. După integrare, putem stabili lucrul mecanic sau modificarea energiei potențiale. (b) Funcția de energie potențială, în raport cu zero la x = 0, este integrala nedefinită întâlnită în partea (a), cu constanta de integrare determinată din ecuația 8.3. Apoi, înlocuim valoarea x în funcția de energie potențială pentru a calcula energia potențială la x = 1 m. Soluţie a. Lucrul mecanic efectuat de forța dată pe măsură ce particula se mișcă de la coordonatele x la x + dx într-o dimensiune este dW = F⃗⋅dr⃗ = Fdx = −ax2dx. Înlocuind această expresie în ecuația 8.1, obținem ΔU = −W = ∫x1x2ax2dx = (1/3)(3 N/m2)x3∣1m2m = 7 J. b. Integrala nedefinită pentru funcția de energie potențială din partea (a) este U(x) = (1/3)ax3 + const., și vrem ca constanta să fie determinată de U(0) = 0,5 J. Astfel, energia potențială față de zero la x = 0 este exact U(x) = (1/3)ax3 + 0,5 J. Prin urmare, energia potențială la x = 1 m este U(1 m) = (1/3)(3 N/m2)(1 m)3 + 0,5 J = 1,5 J. Semnificaţie În acest exemplu unidimensional, orice funcție pe care o putem integra, independent de cale, este conservatoare. Observați cum am aplicat definiția diferenței de energie potențială pentru a determina funcția de energie potențială în raport cu zero într-un punct ales. De asemenea, observați că energia potențială, așa cum este determinată în partea (b), la x = 1 m este U(1 m) = 1 J și la x = 2 m este U(2 m) = 8 J; diferența lor este rezultatul din partea (a).

 

PROBLEMA În exemplul 8.1, care sunt energiile potențiale ale particulei la x = 1 m și x = 2 m față de zero la x = 1,5 m? Verificați dacă diferența de energie potențială este în continuare de 7 J.

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1