O expresie foarte comună a legii gazelor ideale utilizează numărul de moli dintr-o probă, n, mai degrabă decât numărul de molecule, N. Pornim de la legea gazului ideal,
pV = NkBT,
și înmulțim și împărțim partea dreaptă a ecuației cu numărul lui Avogadro NA. Asta ne dă
pV = N/NA NAkBT.
Rețineți că n = N/NA este numărul de moli. Definim constanta universală a gazului ca R = NAkB și obținem legea gazelor ideale în termeni de moli.
LEGEA GAZELOR IDEALE (ÎN TERMENI DE MOLI)
În ceea ce privește numărul de moli n, legea gazelor ideale se scrie ca (2.3) pV = nRT. În unități SI, R = NAkB = (6,02 × 1023 mol−1)(1,38 × 10−23 J/K) = 8,31 J/mol⋅K. În alte unități, R = 1,99 cal/mol⋅K = 0,0821 L⋅atm/mol⋅K. Puteți utiliza orice valoare a lui R care este cea mai convenabilă pentru o anumită problemă. |
EXEMPLUL 2.3
Densitatea aerului la temperatură și presiune standard (STP) și într-un balon cu aer cald Calculați densitatea aerului uscat (a) în condiții standard și (b) într-un balon cu aer cald la o temperatură de 120 °C. Aerul uscat este format din aproximativ 78% N2, 21% O2 și 1% Ar. Strategie și soluție a. Ni se cere să aflăm densitatea sau masa pe metru cub. Putem începe prin a găsi masa molară. Dacă avem o sută de molecule, dintre care 78 sunt azot, 21 sunt oxigen, iar 1 este argon, masa moleculară medie este (78 m N2 + 21 m O2 + m Ar)/100, sau masa fiecărui constituent înmulțită cu procentul său. Același lucru este valabil și pentru masa molară, care, prin urmare, este M = 0,78 MN2 + 0,21 MO2 + 0,01 MAr = 29,0 g/mol. Acum putem afla numărul de moli pe metru cub. Folosim legea gazelor ideale în termeni de moli, pV = nRT, cu p = 1,00 atm, T = 273 K, V = 1 m3 și R = 8,31 J/mol⋅K. Cea mai convenabilă alegere pentru R în acest caz este R = 8,31 J/mol⋅K deoarece cantitățile cunoscute sunt în unități SI: n = pV/RT = (1,00 × 105 Pa)(1 m3)/(8,31 J/mol⋅K)(273 K) = 44,1 mol. Atnuci, masa ms a acelui aer este ms = nM = (44,1 mol)(29,0 g/mol) = 1290 g = 1,28 kg. În cele din urmă, densitatea aerului la STP este ρ = msV = 1,28 kg 1 m3 = 1,28 kg/m3. b. Presiunea aerului din interiorul balonului este încă de 1 atm deoarece fundul balonului este deschis la atmosferă. Calculul este același, cu excepția faptului că folosim o temperatură de 120 ºC, care este 393 K. Putem repeta calculul din (a), sau pur și simplu observam că densitatea este proporțională cu numărul de moli, care este invers proporțional cu temperatura. Apoi, folosind indicele 1 pentru aer la STP și 2 pentru aerul cald, avem ρ2 = T1/T2 ρ1 = 273 K/393 K (1,28 kg/m3) = 0,889 kg/m3. Semnificație Folosind metodele principiului lui Arhimede și flotabilitatea, putem constata că forța netă pe 2200 m3 de aer la 120 ºC este Fb – Fg =ρatmosferaVg – ρaer caldVg = 8,49 × 103 N, sau suficientă pentru a ridica aproximativ 867 kg. Densitatea de masă și densitatea molară a aerului la STP, găsite mai sus, sunt adesea numere utile. Din densitatea molară, putem determina cu ușurință un alt număr util, volumul unui mol de orice gaz ideal la STP, care este de 22,4 L. |
EXERCIȚIUL 2.3
Lichidele și solidele au densități de ordinul a 1000 de ori mai mari decât gazele. Explicați cum acest lucru implică faptul că distanțele dintre moleculele din gaze sunt de ordinul a 10 ori mai mari decât dimensiunea moleculelor lor. |
Legea gazelor ideale este strâns legată de energie: unitățile de pe ambele părți ale ecuației sunt jouli. Partea dreaptă a ecuației legii gazelor ideale este NkBT. Acest termen este aproximativ energia cinetică translațională totală (care, atunci când discutăm despre gaze, se referă la energia de translație a unei molecule, nu cea de vibrație a atomilor ei sau de rotație) a N molecule la o temperatură absolută T, așa cum vom vedea formal. în secțiunea următoare. Partea stângă a ecuației legii gazelor ideale este pV. După cum se menționează în exemplul privind numărul de molecule dintr-un gaz ideal, presiunea înmulțită cu volumul are unități de energie. Energia unui gaz poate fi modificată atunci când gazul funcționează pe măsură ce crește în volum, lucru pe care l-am explorat în capitolul precedent, iar cantitatea de lucru este legată de presiune. Acesta este procesul care are loc în motoarele cu benzină sau cu abur și turbine, așa cum vom vedea în capitolul următor.
STRATEGIA DE REZOLVARE A PROBLEMELOR
Legea gazelor ideale Pasul 1. Examinați situația pentru a determina dacă este implicat un gaz ideal. Majoritatea gazelor sunt aproape ideale, cu excepția cazului în care sunt aproape de punctul de fierbere sau la presiuni mult peste presiunea atmosferică. Pasul 2. Faceți o listă cu ce cantități sunt date sau care pot fi deduse din problemă așa cum este menționată (identificați cantitățile cunoscute). Pasul 3. Identificați exact ceea ce trebuie determinat în problemă (identificați cantitățile necunoscute). O listă scrisă este utilă. Pasul 4. Determinați dacă numărul de molecule sau numărul de moli este cunoscut sau solicitat pentru a decide dacă să folosiți legea gazului ideal ca pV = NkBT, unde N este numărul de molecule, sau pV = nRT, unde n este numărul de moli. Pasul 5. Convertiți valorile cunoscute în unități SI adecvate (K pentru temperatură, Pa pentru presiune, m3 pentru volum, N pentru molecule și n pentru moli). Dacă unitățile cunoscute sunt în concordanță cu una dintre valorile non-SI ale lui R, le puteți rămâne în acele unități. Asigurați-vă că utilizați temperatura absolută și presiunea absolută. Pasul 6. Rezolvați legea gazelor ideale pentru mărimea de determinat (cantitatea necunoscută). Poate fi necesar să luați un raport dintre stările finale și stările inițiale pentru a elimina cantitățile necunoscute care sunt menținute fixe. Pasul 7. Înlocuiți mărimile cunoscute, împreună cu unitățile lor, în ecuația corespunzătoare și obțineți soluții numerice complete cu unități. Pasul 8. Verificați răspunsul pentru a vedea dacă este rezonabil: are sens? |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Lasă un răspuns