Formularea inițială a valorii relativității generale este o reformulare a teoriei relativității generale a lui Albert Einstein care descrie un univers care evoluează în timp.
Fiecare soluție a ecuațiilor câmpului Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers – nu este doar un instantaneu al modului în care sunt lucrurile, ci un întreg spațiutimp: o afirmație care cuprinde starea de materie și geometrie peste tot și în fiecare moment din acel univers. Prin această teorie, teoria lui Einstein pare să fie diferită de cele mai multe teorii fizice, care specifică ecuațiile de evoluție pentru sistemele fizice; dacă sistemul se află într-o anumită stare la un moment dat, legile fizicii vă permit să extrapolați trecutul sau viitorul. Pentru ecuațiile lui Einstein, se pare că există diferențe subtile comparativ cu alte domenii: ele se auto-interacționează (adică sunt neliniare chiar și în absența altor domenii); ele sunt difeomorfism invariant, astfel încât ca să se obțină o soluție unică, trebuie să se introducă o condiție fixă de metrică și de gabarit; în cele din urmă, metrica determină structura spațială și, prin urmare, domeniul de dependență pentru orice set de date inițiale, astfel încât regiunea pe care va fi definită o soluție specifică nu este definită a priori.
Există totuși o modalitate de a reformula ecuațiile lui Einstein care depășește aceste probleme. Mai întâi, există modalități de rescriere a spațiutimpului ca evoluție a „spațiului” în timp; o versiune anterioară a acestui lucru se datorează lui Paul Dirac, în timp ce un mod mai simplu este cunoscut conform inventatorilor lui Richard Arnowitt, Stanley Deser și Charles Misner ca formalism ADM. În aceste formulări, de asemenea cunoscute sub denumirea de abordări „3 + 1”, spațiutimpul este divizat într-o hipersuprafață tridimensională cu metrica interioară și încorporarea în spațiutimp cu curbură exterioară; aceste două cantități sunt variabilele dinamice într-o formulă hamiltoniană care urmărește evoluția hipersuprafeței în timp. Cu o astfel de divizare, este posibil să se precizeze formularea inițială a valorii relativității generale. Aceasta implică date inițiale care nu pot fi specificate arbitrar, ci trebuie să satisfacă ecuațiile specifice de constrângere și care este definită pe o serie de trei varietăți netede Σ; la fel ca și în cazul altor ecuații diferențiale, este posibil să se demonstreze teoremele existenței și unicității, și anume că există un spațiutimp unic care este o soluție a ecuațiilor Einstein, care este hiperbolică la nivel global, pentru care Σ este suprafața Cauchy (adică toate evenimentele trecute influențează ceea ce se întâmplă pe Σ, iar toate evenimentele viitoare sunt influențate de ceea ce se întâmplă pe ea) și are curbură internă specificată și extrinsecă specificată; toate spațiile care satisfac aceste condiții sunt legate de izometrii.
Formula de valoare inițială cu diviziunea sa 3 + 1 este baza relativității numerice; încearcă să simuleze evoluția spațiutimpilor relativiști (în special fuzionarea găurilor negre sau colapsul gravitațional) folosind computerele. Cu toate acestea, există diferențe semnificative față de simularea altor ecuații de evoluție fizică, ceea ce face ca relativitatea numerică să fie deosebit de provocatoare, în special faptul că obiectele dinamice care evoluează includ spațiul și timpul în sine (deci nu există un fond fix pe baza căruia să se evalueze, de exemplu , perturbații reprezentând unde gravitaționale) și apariția singularităților (care, atunci când sunt permise să se producă în porțiunea spațiutimpul simulat, conduc la un număr arbitrar de mare care ar trebui să fie reprezentat în modelul calculatorului).
Lasă un răspuns