Singularitățile spațio-temporale în relativitatea generală

Când lucrăm practic cu soluțiile ecuațiilor Einstein, este necesar să alegem coordonatele sau alte obiecte auxiliare similare pentru a avea o descriere concretă. În relativitatea generală suntem liberi să folosim orice sistem de coordonate și acest lucru duce la o problemă atunci când analizăm singularitățile. Să presupunem că o metrică scrisă în coordonate este de așa natură încât componentele metricei devin infinite deoarece sunt abordate anumite valori ale coordonatelor. Acest lucru ar putea fi un semn că există o singularitate spațială, dar ar putea pur și simplu să însemne că acele coordonate se descompun în anumite puncte ale unei soluții perfect regulate. Acest lucru poate fi confirmat prin transformarea în noi coordonate în care componentele metrice au o extensie obișnuită prin singularitățile aparente. O modalitate de a detecta singularitățile într-un sistem de coordonate este de a constata că invarianții de curbură devin infiniți. Acestea sunt cantități scalare care măsoară curbura spațiului și dacă devin infinite, acesta este un semn sigur că o regiune a spațiului-timp nu poate fi extinsă. Nu este încă foarte clar ce se întâmplă, deoarece valorile singulare ale coordonatelor ar putea corespunde unui comportament singular în sensul incompletenței geodezice sau ar putea fi infinit de departe.

Un progres în înțelegerea singularităților spațiale a fost teorema singularității lui Penrose, care a identificat condițiile generale în care spațiu-timpul trebuie să fie incomplet geodezic. Acest lucru a fost apoi generalizat în alte situații de către Hawking și alții. Teoremele de singularitate sunt dovedite prin contradicție. Puterea lor este că ipotezele cerute sunt foarte generale, iar slăbiciunea lor este că oferă foarte puține informații despre ceea ce se întâmplă de fapt dinamic. Dacă linia de univers a unei particule încetează să mai existe după o perioadă finită corectă, atunci este rezonabil să cerem o explicație, de ce particula a încetat să mai existe. Este de așteptat ca anumite condiții fizice extreme să joace un rol. De exemplu, densitatea materiei sau curbura, reprezentând forțe de maree care acționează asupra particulelor, devine neîngrădit de mare. Din acest punct de vedere, se dorește să se știe comportamentul invarianților de curbură. Teoremele de singularitate nu dau nici o informație cu privire la această întrebare, cea a naturii singularităților spațiale.

Ipotezele teoremelor de singularitate nu includ ipoteze foarte stricte cu privire la conținutul materiei spațiului. Tot ceea ce este necesar este o anumită inegalitate asupra tensorului energie-impuls, condițiile de energie. Dar nu este rezonabil să ne așteptăm ca natura singularităților spațiu-timp să poată fi determinată doar pe baza condițiilor energetice – sunt necesare ipoteze mai detaliate asupra conținutului materiei.

Singularitățile spațiu-timp trebuie să fie asociate cu atingerea limitelor valabilității fizice a relativității generale. Efectele cuantice pot fi de așteptat să apar[. Dacă este așa, atunci teoria ar trebui înlocuită de un fel de teorie a gravitației cuantice. Până acum nu avem o teorie definitivă de acest fel și astfel nu este clar cum să procedăm. Strategia ar fi de a lucra în întregime în cadrul relativității generale clasice și de a vedea ce poate fi descoperit. Este de sperat că acest lucru va oferi o contribuție utilă pentru investigația viitoare a singularităților într-un context mai general. Tentativele existente sunt de a studia problema singularităților în diferite abordări ale gravitației cuantice, inclusiv ideea populară că gravitația cuantică ar trebui să elimine singularitățile relativității generale clasice.

O întrebare cheie despre singularitățile spațio-temporale în relativitatea generală este dacă acestea reprezintă un dezastru pentru teorie. Dacă se poate forma o singularitate care apoi se influențează evoluția spațiu-timpului, atunci aceasta înseamnă o distorsionare a predictibilității pentru teorie. Pentru că nu putem prezice (cel puțin în cadrul teoriei clasice) despre influența pe care o va avea o singularitate. O singularitate care poate influența cauzal anumite părți din spațiu este numită singularitate goală. Este important pentru puterea predictivă a relativității generale să excludem singularitățile goale. Acest lucru a fost formulat mai precis de Penrose ca fiind ipoteza cenzurii cosmice. De fapt, există două variante ale acestei cenzuri cosmice, slabe și puternice. În ciuda numelor, niciuna dintre ele nu o implică pe cealaltă. Demonstrarea ipotezei cenzurii cosmice este una din problemele matematice centrale ale relativității generale. De fapt, sarcina de a găsi formularea potrivită a conjecturii este deja delicată. Este necesar să se facă o ipoteză de genericitate și să se limiteze câmpurile de materie permise.

Unul dintre cele mai importante tipuri de singularitate în relativitatea generală este singularitatea cosmologică inițială, big bang. Un alt tip important de singularitate este cel din interiorul găurilor negre. O complicație importantă în studiul singularităților care rezultă din proprietățile gravitației este aceea că ele pot fi ascunse datorită modului de descriere a materiei. Iar singularitățile care apar la pragul de formare a găurilor negre sunt încă destul de misterioase.

Sursa: Alan D. Rendall, The nature of spacetime singularities