Impulsul relativist (Cvadri-impuls)

În relativitate specială, cvadri-impulsul este generalizarea impulsului tridimensional clasic la spațiu-timpul patru-dimensional. Impulsul este un vector în trei dimensiuni; în mod similar, cvadri-impulsul este un cvadri-vector în spațiu-timp. Cvadri-impulsul contravariant al unei particule cu energie relativistă E și impuls tridimensional p = (p_x, p_y, p_z) = γmv, unde v este viteza tridimensională a particulei și γ factorul Lorentz, este

p = (p⁰,p¹,^p2,p³) = (E/c,p_x,p_y,p_z).

Cantitatea mv de mai sus este impulsul ordinar non-relativist al particulei și m masa de repaus. Cvadri-impulsul este util în calculele relativiste, deoarece este un vector Lorentz. Aceasta înseamnă că este ușor să urmăriți modul în care se transformă în transformările lui Lorentz.

Definiția de mai sus se aplică în conformitate cu convenția de coordonate că x⁰ = ct. Unii autori folosesc convenția x⁰ = t, care dă o definiție modificată cu p⁰ = E/c². Este, de asemenea, posibil să definim cvadri-impulsul covariant p_μ unde semnul energiei este inversat.

Pentru o particulă masivă, cvadri-impulsul este dat de masa invariabilă a particulei m înmulțită cu cvadri-viteza particulei.

Conservarea cvadri-impulsului

Energia și impulsul tridimensional sunt cantități conservate separat pentru sistemele izolate din cadrul lagrangian. De aici rezultă și conservarea cvadri-impulsului.

Există trei (nu independente, ultimele două implică pe prima) legi de conservare:

• Cvadri-impulsul p (covariant sau contravariant) este conservat.
• Energia totală E = p⁰c este conservată.
• Impulsul tridimensional p este conservat.

Rețineți că masa invariantă a unui sistem de particule poate fi mai mare decât suma masei de repaus a particulelor, deoarece energia cinetică din cadrul centrului de masă al sistemului și energia potențială dintre forțele dintre particule contribuie la masa invariantă. De exemplu, două particule cu cvadri-impulsurile (5 GeV/c, 4 GeV/c, 0, 0) și (5 GeV/c, -4 GeV/c, 0, 0) au fiecare masa (de repaus) 3GeV/c² separat, dar masa lor totală (masa sistemului) este de 10 GeV/c². Dacă aceste particule se ciocnesc și se lipesc, masa obiectului compozit ar fi de 10 GeV/c².

O aplicație practică din fizica particulelor a conservării masei invariante implică combinarea celor patru cvadri-impulsuri a două particule rezultate produse în dezintegrarea unei particule mai grele pentru a găsi masa particulelor mai grele. Această tehnică este utilizată, de exemplu, în cercetările experimentale pentru bozonii Z’ în acceleratoarele de particule de energie înaltă, unde bozonul Z’ va apărea ca o ciocnire în spectrul de masă invariant al perechilor electron-positron sau mion-antimion.

Dacă masa unui obiect nu se schimbă, produsul interior Minkowski al cvadri-impulsului său și a cvadri-accelerației corespunzătoare este zero. Cvadri-accelerația este proporțională cu derivata corespunzătoare a timpului propriu a cvadri-impulsului împărțită la masa particulei.

Impulsul canonic în prezența unui potențial electromagnetic permite energiei potențiale din particulele încărcate într-un potențial electrostatic și forței Lorentz care acționează asupra particulei încărcate care se deplasează într-un câmp magnetic să fie încorporate într-un mod compact, în mecanica cuantică relativistă.