Inducția electromagnetică – Legea lui Faraday

Figura 13.1 Banda neagră de pe spatele cărților de credit și a permiselor de conducere este un strat foarte subțire de material magnetic cu informații stocate pe el. Citirea și scrierea informațiilor de pe cardul de credit se face cu o mișcare de glisare. Fenomenul fizic care care stă la baza acestei proceduri se numește inducție electromagnetică.

Introducere

Am luat în considerare câmpurile electrice create de distribuțiile fixe de sarcină și câmpurile magnetice produse de curenți constanți, dar fenomenele electromagnetice nu se limitează la aceste situații staționare. Cele mai multe dintre aplicațiile interesante ale electromagnetismului sunt, de fapt, dependente de timp. Pentru a investiga unele dintre aceste aplicații, acum eliminăm ipoteza independentă de timp pe care am făcut-o și permitem câmpurilor să varieze în timp. În acest capitol și în următoarele, veți vedea o simetrie minunată în comportamentul prezentat de câmpurile electrice și magnetice care variază în timp. Matematic, această simetrie este exprimată printr-un termen suplimentar din legea lui Ampère și printr-o altă ecuație cheie a electromagnetismului numită legea lui Faraday. De asemenea, discutăm despre modul în care mișcarea unui fir printr-un câmp magnetic produce o tem (tensiune electromotoare) sau o tensiune. În cele din urmă, descriem aplicații ale acestor principii, cum ar fi cititorul de carduri prezentat mai sus.

13.1 Legea lui Faraday

Primele experimente productive privind efectele câmpurilor magnetice care variază în timp au fost efectuate de Michael Faraday în 1831. Unul dintre experimentele sale timpurii este reprezentat în Figura 13.2. O tem este indusă atunci când câmpul magnetic din bobină este schimbat prin împingerea unui magnet de bară înăuntrul sau în afara bobinei. Tem de semne opuse sunt produse prin mișcare în direcții opuse, iar direcțiile tem sunt, de asemenea, inversate prin inversarea polilor. Aceleași rezultate sunt produse dacă bobina este mișcată mai degrabă decât magnetul – importantă este mișcarea relativă. Cu cât mișcarea este mai rapidă, cu atât tem este mai mare, și nu există tem atunci când magnetul este staționar față de bobină.

Figura 13.2 Mișcarea unui magnet în raport cu o bobină produce tem așa cum se arată (a–d). Aceleași tem sunt produse dacă bobina este deplasată în raport cu magnetul. Această tem de scurtă durată este prezentă numai în timpul mișcării. Cu cât viteza este mai mare, cu atât este mai mare magnitudinea tem, iar tem este zero atunci când nu există mișcare, așa cum se arată în (e).

Faraday a descoperit, de asemenea, că un efect similar poate fi produs folosind două circuite – un curent în schimbare într-un circuit induce un curent într-un al doilea circuit din apropiere. De exemplu, când comutatorul este închis în circuitul 1 din Figura 13.3(a), acul ampermetrului circuitului 2 se deplasează momentan, indicând că în acel circuit a fost indusă o supratensiune de curent de scurtă durată. Acul ampermetrului revine rapid la poziția inițială, unde rămâne. Cu toate acestea, dacă comutatorul circuitului 1 este acum deschis brusc, în circuitul 2 se observă o altă creștere a curentului de scurtă durată în direcția opusă față de înainte.

Figura 13.3 (a) Închiderea întrerupătorului circuitului 1 produce o supratensiune de curent de scurtă durată în circuitul 2. (b) Dacă întrerupătorul rămâne închis, nu se observă niciun curent în circuitul 2. (c) Deschiderea comutatorului din nou produce un scurt. curent în circuitul, 2 dar în sens opus față de înainte.

Faraday și-a dat seama că în ambele experimente, un curent a circulat în circuitul care conținea ampermetrul numai atunci când câmpul magnetic din regiunea ocupată de acel circuit se schimba. Pe măsură ce magnetul din figură a fost mișcat, puterea câmpului său magnetic la buclă s-a schimbat; iar când curentul din circuitul 1 a fost pornit sau oprit, intensitatea câmpului său magnetic la circuitul 2 s-a schimbat. Faraday a reușit în cele din urmă să interpreteze acestea și toate celelalte experimente care implică câmpuri magnetice care variază în timp în termenii următoarei legi:

LEGEA LUI FARADAY Tem ε indusă este modificarea negativă a fluxului magnetic Φm pe unitatea de timp. Orice modificare a câmpului magnetic sau schimbarea orientării zonei bobinei în raport cu câmpul magnetic induce o tensiune (tem).

 

Fluxul magnetic este o măsurare a cantității de linii de câmp magnetic printr-o anumită suprafață, așa cum se vede în Figura 13.4. Această definiție este similară cu fluxul electric studiat mai devreme. Asta înseamnă că dacă avem

(13.1)   Φm = ∫SB⃗⋅nˆdA,

 

atunci tem indusă sau tensiunea generată de un conductor sau bobină care se deplasează într-un câmp magnetic este

(13.2)   ε = −d/dt ∫SB⃗⋅nˆdA = −dΦm/dt.

 

Semnul minus descrie direcția în care tem indusă conduce curentul în jurul unui circuit. Cu toate acestea, această direcție este cel mai ușor de determinat cu o regulă cunoscută sub numele de legea lui Lenz, despre care vom discuta în scurt timp

Figura 13.4 Fluxul magnetic este cantitatea de linii de câmp magnetic care traversează o suprafață A definită de vectorul unitate de suprafață nˆ. Dacă unghiul dintre aria unității nˆ și vectorul câmp magnetic B⃗ sunt paralele sau antiparalele, așa cum se arată în diagramă, fluxul magnetic are cea mai mare valoare posibilă având în vedere valorile ariei și câmpului magnetic.

Partea (a) din figura 13.5 prezintă un circuit și o suprafață S arbitrară pe care le delimitează. Observați că S este o suprafață deschisă. Se poate demonstra că orice suprafață deschisă delimitată de circuitul în cauză poate fi utilizată pentru a evalua Φ_m. De exemplu, Φ_m este același pentru diferitele suprafețe S₁, S₂,… din partea (b) a figurii.

Figura 13.5 (a) Un circuit care mărginește o suprafață deschisă arbitrară S. Aria plană delimitată de circuit nu face parte din S. (b) Trei suprafețe deschise arbitrare delimitate de același circuit. Valoarea lui Φ_m este aceeași pentru toate aceste suprafețe.

Unitatea SI pentru fluxul magnetic este weber (Wb),

1 Wb = 1 T⋅m².

Ocazional, unitatea de câmp magnetic este exprimată ca weberi pe metru pătrat (Wb/m²) în loc de tesla, pe baza acestei definiții. În multe aplicații practice, circuitul de interes constă dintr-un număr N de spire strânse înfăşurate (vezi Figura 13.6). Fiecare spiră experimentează același flux magnetic. Prin urmare, fluxul magnetic net prin circuite este de N ori fluxul printr-o spiră, iar legea lui Faraday este scrisă ca

(13.3)   ε = −d/dt (NΦm) = −N dΦm/dt.

 

EXEMPLUL 13.1 O bobină pătrată într-un câmp magnetic în schimbare Bobina pătrată din figura 13.6 are laturile l = 0,25 m lungime și este înfășurată strâns cu N = 200 spire de sârmă. Rezistența bobinei este R = 5,0 Ω. Bobina este plasată într-un câmp magnetic uniform din punct de vedere spațial care este direcționat perpendicular pe fața bobinei și a cărui magnitudine este în scădere cu o rată dB/dt = −0,040 T/s. (a) Care este mărimea tem indusă în bobină? (b) Care este mărimea curentului care circulă prin bobină? Figura 13.6 O bobină pătrată cu N spire de sârmă cu câmp magnetic uniform B⃗ îndreptată în jos, perpendicular pe bobină. Strategie Vectorul arie, sau direcția nˆ, este perpendicular pe aria care acoperă bucla. Vom alege ca acesta să fie îndreptat în jos, astfel încât B⃗ să fie paralel cu nˆ și ca fluxul să se transforme în multiplicarea câmpului magnetic cu suprafața. Aria buclei nu se schimbă în timp, așa că poate fi luată în considerare din derivata timpului, lăsând câmpul magnetic ca singura cantitate care variază în timp. În cele din urmă, putem aplica legea lui Ohm odată ce cunoaștem tem indusă pentru a găsi curentul în spiră. Soluţie a. Fluxul printr-o spiră este Φm = BA = Bl2, astfel încât să putem calcula mărimea tem din legea lui Faraday. Semnul tem va fi discutat în secțiunea următoare, despre legea lui Lenz: |ε| = ∣−N dΦm/dt∣ = Nl2 dB/dt = (200)(0,25 m)2/(0,040 T/s) = 0,50 V. b. Mărimea curentului indus în bobină este I = ε/R = 0,50 V/5,0 Ω = 0,10 A. Semnificaţie Dacă aria spirei s-ar schimba în timp, nu am fi capabili să o scoatem din derivata de timp. Deoarece spira este o cale închisă, rezultatul acestui curent ar fi o cantitate mică de încălzire a firelor până când câmpul magnetic încetează să se mai schimbe. Acest lucru poate crește ușor zona spirei pe măsură ce firele sunt încălzite.

 

EXERCIȚIUL 13.1 O bobină strâns bobinată are o rază de 4,0 cm, 50 de spire și o rezistență totală de 40 Ω. Cu ce viteză trebuie să se schimbe un câmp magnetic perpendicular pe fața bobinei pentru a produce încălzire în bobină la o rată de 2,0 mW?

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3