Masa și greutatea datorată forței gravitaționale

Masa și greutatea sunt adesea folosite în mod interschimbabil în conversația de zi cu zi. De exemplu, dosarele noastre medicale arată adesea greutatea noastră în kilograme, dar niciodată în unitățile corecte de newtoni. În fizică, totuși, există o distincție importantă. Greutatea este tracțiunea Pământului asupra unui obiect. Depinde de distanța de la centrul Pământului. Spre deosebire de greutate, masa nu variază în funcție de locație. Masa unui obiect este aceeași pe Pământ, pe orbită sau pe suprafața Lunii.

Unități de forță

Ecuația F_net = ma este folosită pentru a defini forța netă în termeni de masă, lungime și timp. După cum s-a explicat mai devreme, unitatea de forță SI este newtonul. Deoarece F_net = ma,

1 N = 1 kg⋅m/s².

Deși aproape toată lumea folosește newtonul pentru unitatea de forță, în Statele Unite, cea mai cunoscută unitate de forță este livra (lb), unde 1 N = 0,225 lb. Astfel, o persoană de 225 lb cântărește 1000 N.

Greutatea și forța gravitațională

Când un obiect este aruncat, acesta accelerează spre centrul Pământului. A doua lege a lui Newton spune că o forță netă asupra unui obiect este responsabilă de accelerația acestuia. Dacă rezistența aerului este neglijabilă, forța netă asupra unui obiect în cădere este forța gravitațională, numită în mod obișnuit greutatea w⃗, sau forța sa datorată gravitației care acționează asupra unui obiect cu masa m. Greutatea poate fi notată ca un vector deoarece are o direcție; în jos este, prin definiție, direcția gravitației și, prin urmare, greutatea este o forță descendentă. Mărimea greutății este notată cu w. Galileo a fost esențial în a demonstra că, în absența rezistenței aerului, toate obiectele cad cu aceeași accelerație g. Folosind rezultatul lui Galileo și a doua lege a lui Newton, putem deriva o ecuație pentru greutate.

Luați în considerare un obiect cu masa m care cade spre Pământ. El experimentează doar forța descendentă a gravitației, care este greutatea w⃗. A doua lege a lui Newton spune că mărimea forței externe nete asupra unui obiect este F⃗_net = ma⃗. Știm că accelerația unui obiect datorată gravitației este g⃗, sau a⃗ = g⃗. Înlocuirea acestora în a doua lege a lui Newton ne oferă următoarele ecuații.

GREUTATEA Forța gravitațională asupra unei mase este greutatea acesteia. Putem scrie acest lucru în formă vectorială, unde w⃗ este greutatea și m este masa, ca (5.8)   w⃗ = mg⃗. În formă scalară, putem scrie (5.9)   w = mg.

 

Deoarece g = 9,80 m/s² pe Pământ, greutatea unui obiect de 1,00 kg pe Pământ este de 9,80 N:

w = mg = (1,00 kg)(9,80 m/s²) = 9,80 N.

Când forța externă netă asupra unui obiect este greutatea acestuia, spunem că acesta este în cădere liberă, adică singura forță care acționează asupra obiectului este gravitația. Cu toate acestea, atunci când obiectele de pe Pământ cad în jos prin aer, ele nu sunt niciodată într-adevăr în cădere liberă, deoarece există întotdeauna o forță de rezistență ascendentă a aerului care acționează asupra obiectului.

Accelerația datorată gravitației g variază ușor pe suprafața Pământului, astfel încât greutatea unui obiect depinde de locația sa și nu este o proprietate intrinsecă a obiectului. Greutatea variază dramatic dacă părăsim suprafața Pământului. Pe Lună, de exemplu, accelerația datorată gravitației este de doar 1,62 m/s². O masă de 1,0 kg are astfel o greutate de 9,8 N pe Pământ și doar aproximativ 1,6 N pe Lună.

Cea mai largă definiție a greutății în acest sens este că greutatea unui obiect este forța gravitațională asupra acestuia de la cel mai apropiat corp mare, cum ar fi Pământul, Luna sau Soarele. Aceasta este cea mai comună și utilă definiție a greutății în fizică. Totuși, diferă dramatic de definiția greutății folosită de NASA și media populară în legătură cu călătoriile și explorarea spațiului. Când vorbesc despre „imponderabilitate” și „microgravitație”, se referă la fenomenul pe care îl numim „cădere liberă” în fizică. Folosim definiția anterioară a greutății, forța w⃗ datorată gravitației care acționează asupra unui obiect cu masa m și facem distincții cu grijă între căderea liberă și imponderabilitate reală.

Fiți conștienți de faptul că greutatea și masa sunt mărimi fizice diferite, deși sunt strâns legate. Masa este o proprietate intrinsecă a unui obiect: este o cantitate de materie. Cantitatea de materie dintr-un obiect este determinată de numărul de atomi și molecule de diferite tipuri pe care le conține. Deoarece aceste numere nu variază, în fizica newtoniană, masa nu variază; prin urmare, răspunsul său la o forță aplicată nu variază. În schimb, greutatea este forța gravitațională care acționează asupra unui obiect, deci variază în funcție de gravitație. De exemplu, o persoană mai aproape de centrul Pământului, la o altitudine joasă, cum ar fi Craiova, cântărește puțin mai mult decât o persoană care se află la altitudinea mai înaltă a Brașovului, chiar dacă poate avea aceeași masă.

Este tentant să echivalăm masa cu greutatea, deoarece majoritatea exemplelor noastre au loc pe Pământ, unde greutatea unui obiect variază doar puțin în funcție de locația obiectului. În plus, este dificil să numărați și să identificați toți atomii și moleculele dintr-un obiect, astfel încât masa este rareori determinată în acest mod. Dacă luăm în considerare situațiile în care g⃗ este o constantă pe Pământ, vedem că greutatea w⃗ este direct proporțională cu masa m, deoarece w⃗ = mg⃗, adică cu cât un obiect este mai masiv, cu atât cântărește mai mult. Operațional, masele obiectelor sunt determinate prin comparație cu kilogramul standard, așa cum am discutat în Unități și măsură. Dar comparând un obiect de pe Pământ cu unul de pe Lună, putem observa cu ușurință o variație a greutății, dar nu a masei. De exemplu, pe Pământ, un obiect de 5,0 kg cântărește 49 N; pe Lună, unde g este 1,67 m/s², obiectul cântărește 8,4 N. Cu toate acestea, masa obiectului este în continuare de 5,0 kg pe Lună.

EXEMPLUL 5.8 Curățarea unui câmp Un fermier ridică niște pietre moderat de grele de pe un câmp pentru a planta culturi. El ridică o piatră care cântărește 40,0 lb. (aproximativ 180 N). Ce forță aplică dacă piatra accelerează cu o viteză de 1,5 m/s2? Strategie Ni s-a dat greutatea pietrei, pe care o folosim pentru a găsi forța netă asupra pietrei. Cu toate acestea, trebuie să îi cunoaștem și masa pentru a aplica a doua lege a lui Newton, așa că trebuie să aplicăm ecuația pentru greutate, w = mg, pentru a determina masa. Soluție Nicio forță nu acționează în direcția orizontală, așa că ne putem concentra pe forțele verticale, așa cum se arată în următoarea diagramă cu corp liber. Etichetăm accelerația în lateral; tehnic, nu face parte din diagrama corpului liber, dar ne ajută să ne reamintim că obiectul accelerează în sus (deci forța netă este în sus). w = mg m = w/g = 180 N/9,8 m/s2 = 18 kg ∑F = ma F – w = ma F − 180N = (18 kg)(1,5 m/s2) F – 180 N = 27 N F = 207 N = 210 N la două cifre semnificative Semnificație Pentru a aplica a doua lege a lui Newton ca ecuație primară în rezolvarea unei probleme, uneori trebuie să ne bazăm pe alte ecuații, cum ar fi cea pentru greutate sau una dintre ecuațiile cinematice, pentru a finaliza soluția.

 

EXERCIȚIUL 5.6 Pentru Exemplul 5.8, găsiți accelerația când forța aplicată de fermier este de 230,0 N.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1