Home » Articole » RO » Știință » Matematica » Statistica » Măsurarea formei unei distribuții în statistică

Măsurarea formei unei distribuții în statistică

Măsurarea formei unei distribuții este mai dificilă. Locația are o singură dimensiune („unde?”), dar forma are multe dimensiuni. Vom vorbi despre două și veți descoperi că de cele mai multe ori se măsoară doar o dimensiune a formei. Cele două dimensiuni ale formei discutate aici sunt lățimea și simetria distribuției. Cel mai simplu mod de a măsura lățimea este acela de a face exact acest lucru – intervalul este distanța dintre cei mai mici și cei mai înalți membri ai populației. Gama este în mod evident afectată de unul sau doi membri ai populației care sunt mult mai mari sau mai mici decât toți ceilalți.

Cele mai frecvente măsurări ale lățimii de distribuție sunt abaterea standard și varianța.  Abaterea standard este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței, așa că, dacă cunoașteți una (și aveți un calculator care rezolvă pătrate și rădăcini pătrate), o cunoașteți pe cealaltă. Abaterea standard este doar o măsură interesantă a distanței medii dintre membrii unei populații și media populației. Acest lucru este cel mai ușor de văzut dacă începeți uitându-vă la formula pentru varianță:

σ2 = Σ(xμ)2 / N

Să ne uităm la numărător. Pentru a găsi varianța, primul pas (după ce aveți media, μ) este să luați fiecare membru al populației și să găsiți diferența dintre valoarea sa și media; ar trebui să aveți N diferențe. Păstrați fiecare dintre acestea și adunați-le împreună, împărțind suma la N, numărul de membri ai populației. Deoarece găsiți media unui grup de lucruri adunându-le împreună și apoi împărțind la numărul din grup, varianța este pur și simplu media distanțelor pătrate dintre membrii populației și media populației.

Observați că aceasta este formula pentru o caracteristică a populației, deci folosim litera grecească σ și că scriem varianța ca σ2 sau sigma pătrat deoarece deviația standard este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței, simbolul său este pur și simplu sigma, σ.

Unul dintre lucrurile pe care le-au descoperit statisticienii este că 75 la sută din membrii oricărei populații se încadrează în două abateri standard față de media populației. Aceasta este cunoscută sub numele de teorema lui Chebyshev. Dacă media unei populații de dimensiuni de pantofi este de 9,6 și abaterea standard este de 1,1, atunci 75% din dimensiunile de pantofi sunt cuprinse între 7,4 (două abateri standard sub medie) și 11,8 (două abateri standard peste medie). Aceeași teoremă poate fi afirmată în termeni de probabilitate: probabilitatea ca ceva să se încadreze în două abateri standard ale mediei populației sale este de .75.

Este important să aveți grijă atunci când vă ocupați de varianțe și abateri standard. Există formule care utilizează varianța și formule care utilizează abaterea standard. Asigurați-vă că știți pe care ar trebui să o utilizați. Din nou, programele de foi de calcul vor determina abaterea standard pentru dvs. În Excel, există o funcție, =STDEVP(…), care face toată aritmetica. Majoritatea calculatoarelor vor calcula și abaterea standard. Citiți micuța broșură de instrucțiuni a lor și aflați cum să faceți calculatorul să execute operațiunile înainte de a vă face temele sau de a face un test.

Cealaltă măsură a formei pe care o vom discuta aici este măsura asimetriciei (skewness). Asimetria este pur și simplu o măsură dacă distribuția este sau nu simetrică sau dacă are o coadă lungă pe o parte, dar nu pe cealaltă. Există o serie de moduri de a măsura asimetria, multe dintre măsuri bazate pe o formulă asemănătoare varianței. Formula seamănă mult cu varianta, cu excepția faptului că distanțele dintre membri și media populației sunt cubice, mai degrabă decât pătrate, înainte de a fi adăugate:

sk = Σ(xμ)3 / N

La început, s-ar putea să nu pară că mai degrabă ridicarea la cub decât la pătrat a acelor distanțe ar face o mare diferență. Amintiți-vă, totuși, că atunci când ridicați la pătrat fie un număr pozitiv, fie un număr negativ, obțineți un număr pozitiv, dar când ridicați la cub un număr pozitiv, obțineți unul pozitiv și când ridicați la cub unul negativ, obțineți unul negativ. Amintiți-vă, de asemenea, că atunci când ridicați la pătrat un număr, acesta devine mai mare, dar că atunci când ridicați la cub un număr, devine mult mai mare. Gândiți-vă la o distribuție cu o coadă lungă spre stânga. Există câțiva membri ai acelei populații mult mai mici decât media, membri pentru care (xμ) este mare și negativ. Când aceștia sunt ridicați la cub, ajungeți la niște numere negative foarte mari. Deoarece nu există membri cu astfel de numere mari pozitive (xμ), nu există numere pozitive cu adevărat mari corespunzătoare de adăugat atunci când însumați (x – μ)3, iar suma va fi negativă. O măsură negativă a asimetriei înseamnă că există o coadă spre stânga, o măsură pozitivă înseamnă o coadă spre dreapta. Într-un minut vă puteți convinge că, dacă distribuția este simetrică, cu cozi egale în stânga și în dreapta, măsura asimetriei este zero.

Pentru a fi cu adevărat complet, mai există un lucru de măsurat, kurtosis (ascuțimea picului). Așa cum v-ați putea aștepta până acum, aceasta se măsoară luând distanțele dintre membri și medie și ridicându-le la puterea a patra  înainte de a face o medie din ele.

Sursa: Mohammad Mahbobi and Thomas K. Tiemann, Introductory Business Statistics with Interactive Spreadsheets – 1st Canadian Edition, © 2015 Mohammad Mahbobi, licența CC BY 4.0

© 2021 MultiMedia Publishing, Statistica pentru afaceri. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$29,02 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$28,47 Selectează opțiunile
Știința - Filosofia științei
Știința – Filosofia științei

Cartea explorează principalele teme și teorii ale științei și filozofiei contemporane a științei, evidențiind întrebările fascinante și provocatoare actuale din știință în generală și filosofia științei, cu accent pe metodele științifice. O mare parte din înțelegerea noastră provine din cercetarea … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99$10,99 Selectează opțiunile

Faci un comentariu sau dai un răspuns?

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *