
Figura 7.1 Un procesor qubit cu undă D: creierul unui computer cuantic care codifică informații în biți cuantici pentru a efectua calcule complexe.
Mecanica cuantică este un cadru puternic pentru înțelegerea mișcărilor și interacțiunilor particulelor la scară mică, cum ar fi atomii și moleculele. Ideile din spatele mecanicii cuantice par adesea destul de ciudate. În multe privințe, experiența noastră de zi cu zi cu lumea fizică macroscopică nu ne pregătește pentru lumea microscopică a mecanicii cuantice. Scopul acestui capitol este de a vă prezenta această lume interesantă.
Imaginea de mai sus este un procesor de computer cuantic. Acest dispozitiv este „creierul” unui computer cuantic care funcționează la temperaturi aproape de zero absolut. Spre deosebire de un computer digital, care codifică informația în cifre binare (stări definite fie zero, fie unu), un computer cuantic codifică informația în biți cuantici sau qubiți (stări mixte de zero și unu). Calculatoarele cuantice sunt discutate în prima secțiune a acestui capitol.
Funcții de undă
În capitolul precedent, am văzut că particulele acționează în unele cazuri ca particule și în alte cazuri ca unde. Dar ce înseamnă ca o particulă să „acționeze ca o undă”? Ce înseamnă mai exact „a se undui”? Ce reguli guvernează modul în care această undă se schimbă și se propagă? Cum este folosită funcția de undă pentru a face predicții? De exemplu, dacă amplitudinea unei unde de electroni este dată de o funcție de poziție și timp, Ψ(x,t), definită pentru tot x, unde este exact electronul? Scopul acestui capitol este de a răspunde la aceste întrebări.
Utilizarea funcției de undă
Un indiciu cu privire la semnificația fizică a funcției de undă Ψ(x,t) este oferit de interferența în două fante a luminii monocromatice (Figura 7.2). (Vezi și Unde electromagnetice și interferență.) Funcția de undă a unei unde luminoase este dată de E(x,t), iar densitatea sa de energie este dată de |E|2, unde E este puterea câmpului electric. Energia unui foton individual depinde doar de frecvența luminii, εfoton = hf, deci |E|2 este proporțională cu numărul de fotoni. Când undele de lumină de la S1 interferează cu undele de lumină de la S2 la ecranul de vizualizare (la o distanță D), se produce un model de interferență (partea (a) a figurii). Franjurile luminoase corespund punctelor de interferență constructivă a undelor luminoase, iar franjurile întunecate corespund punctelor de interferență distructivă a undelor luminoase (partea (b)).
Să presupunem că ecranul nu este expus inițial la lumină. Dacă ecranul este expus la lumină foarte slabă, modelul de interferență apare treptat (Figura 7.2(c), de la stânga la dreapta). Loviturile de fotoni individuale de pe ecran apar ca puncte. Densitatea punctelor este de așteptat să fie mare în locațiile în care modelul de interferență va fi, în cele din urmă, cel mai intens. Cu alte cuvinte, probabilitatea (pe unitate de suprafață) ca un singur foton să lovească un anumit punct de pe ecran este proporțională cu pătratul câmpului electric total, |E|2 în acel punct. În condițiile potrivite, se dezvoltă același model de interferență pentru particulele de materie, cum ar fi electronii.
Figura 7.2 Interferența cu două fante a luminii monocromatice. (a) Schema interferenței cu două fante; (b) model de interferență a luminii; (c) model de interferență creat treptat sub lumină de intensitate scăzută (de la stânga la dreapta).
Pătratul undei materiei |Ψ|2 într-o dimensiune are o interpretare similară cu pătratul câmpului electric |E|2. Oferă probabilitatea ca o particulă să fie găsită într-o anumită poziție și timp pe unitatea de lungime, numită și densitate de probabilitate. Probabilitatea (P) ca o particulă să se găsească într-un interval îngust (x, x + dx) la momentul t este prin urmare
(7.1) P(x,x+dx) = |Ψ(x,t)|2dx. |
(Mai târziu, definim mărimea pătratului pentru cazul general al unei funcții cu „părți imaginare”). Această interpretare probabilistică a funcției de undă se numește interpretarea Born. Exemple de funcții de undă și pătratele lor pentru un anumit timp t sunt date în Figura 7.3.
Figura 7.3 Câteva exemple de funcții de undă și pătratul corespunzător al funcțiilor de undă ale acestora.
Dacă funcția de undă variază lent pe intervalul Δx, probabilitatea de a găsi o particulă în interval este de aproximativ
(7.2) P(x,x+Δx) ≈ |Ψ(x,t)|2Δx.
Observați că ridicarea la pătrat funcției de undă asigură că probabilitatea este pozitivă. (Acest lucru este analog cu ridicarea la pătrat a intensității câmpului electric – care poate fi pozitivă sau negativă – pentru a obține o valoare pozitivă a intensității.) Totuși, dacă funcția de undă nu variază lent, trebuie să integrăm:
(7.3) P(x,x+Δx) = ∫xx+Δx∣Ψ(x,t)∣2dx.
Această probabilitate este doar aria de sub funcția |Ψ(x,t)|2 între x și x+Δx. Probabilitatea de a găsi particula „undeva” (condiția de normalizare) este
(7.4) P(−∞,+∞)=∫−∞∞∣Ψ(x,t)∣2dx = 1.
Pentru o particulă în două dimensiuni, integrarea este pe o zonă și necesită o integrală dublă; pentru o particulă în trei dimensiuni, integrarea este peste un volum și necesită o integrală triplă. Deocamdată, rămânem la cazul simplu unidimensional.
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Lasă un răspuns