Principiul corespondenței în mecanica cuantică

În fizică, principiul corespondenței afirmă că comportamentul sistemelor descrise de teoria mecanicii cuantice (sau de teoria cuantică veche) reproduce fizica clasică în limita numerelor cuantice mari. Cu alte cuvinte, se spune că pentru orbite mari și pentru energii mari calculele cuantice trebuie să fie de acord cu calculele clasice.

Principiul a fost formulat de Niels Bohr în 1920, deși el a folosit-o anterior încă din 1913 în dezvoltarea modelului său de atom.

Termenul codifică ideea că o nouă teorie ar trebui să reproducă în anumite condiții rezultatele unor teorii mai vechi bine stabilite în acele domenii în care funcționează vechile teorii. Acest concept este oarecum diferit de cerința unei limite formale în care noua teorie se reduce la cea mai veche, datorită existenței unui parametru de deformare.

Cantități clasice apar în mecanica cuantică sub formă de valori așteptate ale observabilelor și, ca atare, teorema lui Ehrenfest (care prezice evoluția în timp a valorilor așteptate) susține principiul corespondenței.

Mecanica cuantică

Regulile mecanicii cuantice sunt foarte bune în descrierea obiectelor microscopice, a atomilor și a particulelor elementare. Dar sistemele macroscopice, cum ar fi arcurile și capacitoarele, sunt descrise cu exactitate de teoriile clasice precum mecanica clasică și electrodinamica clasică. Dacă mecanica cuantică se aplică obiectelor macroscopice, trebuie să existe o limită în care mecanica cuantică se reduce la mecanica clasică. Principiul corespondenței lui Bohr cere ca fizica clasică și fizica cuantică să dea același răspuns când sistemele devin mari. A. Sommerfeld (1924) a făcut referire la principiu ca „Bohrs Zauberstab” (bagheta magică a lui Bohr).

Condițiile în care sunt convenite fizica cuantică și clasică sunt denumite limita de corespondență sau limita clasică. Bohr a oferit o prescripție brută pentru limita de corespondență: apare atunci când numerele cuantice care descriu sistemul sunt mari. O analiză mai detaliată a corespondenței cuantic-clasic (CCC) în propagarea pachetului de unde duce la distincția între „CCC restricționat” robust  și „CCC detaliat” fragil. „CCC restricționat” se referă la primele două impulsuri ale distribuției de probabilități și este adevărat chiar și atunci când pachetele de unde diferă, în timp ce „CCC detaliat” necesită potențiale netede care variază în funcție de scări mult mai mari decât lungimea de undă, așa cum a considerat Bohr.

Noua teorie cuantică de după 1925 a venit cu două formulări diferite. În mecanica matriceală, principiul corespondenței a fost construit și a fost folosit pentru a construi teoria. În abordarea Schrödinger, comportamentul clasic nu este clar deoarece undele se întind în timp ce se mișcă. Odată ce ecuația lui Schrödinger a avut o interpretare probabilistică, Ehrenfest a arătat că legile lui Newton sunt valabile în medie: valoarea așteptărilor statistice cuantice ale poziției și impulsului ascultă legile lui Newton.

Principiul corespondenței este unul dintre instrumentele disponibile fizicilor pentru selectarea teoriilor cuantice care corespund realității. Principiile mecanicii cuantice sunt largi: stările unui sistem fizic formează un spațiu vectorial complex și se observabilele fizice sunt identificate cu operatorii hermitici care acționează pe acest spațiu Hilbert. Principiul corespondenței limitează alegerile la cele care reproduc mecanica clasică în limita corespondenței.

Deoarece mecanica cuantică reproduce numai mecanica clasică într-o interpretare statistică și deoarece interpretarea statistică dă probabilitatea unor rezultate clasice diferite, Bohr a susținut că fizica cuantică nu se reduce la mecanica clasică similară cu cea a mecanicii clasice care apare ca o aproximare a relativității speciale la mici viteze. El a susținut că fizica clasică există independent de teoria cuantică și că nu poate fi derivată din ea. Poziția sa este că este inadecvat să înțelegem experiențele observatorilor folosind noțiuni mecanice cuantice pure, cum ar fi funcțiile de undă, deoarece diferitele stări de experiență ale unui observator sunt definite în mod clasic și nu au un analog mecanic cuantic. Interpretarea relativistă a stării mecanicii cuantice este o încercare de a înțelege experiența observatorilor folosind doar noțiuni mecanice cuantice. Niels Bohr a fost un oponent timpuriu al unor astfel de interpretări.

Multe dintre aceste probleme conceptuale, totuși, se rezolvă în formularea spațială a mecanicii cuantice, unde aceleași variabile cu aceeași interpretare sunt utilizate pentru a descrie atât mecanica cuantică, cât și cea clasică.

Alte teorii științifice

Termenul „principiul corespondenței” este folosit într-un sens mai general pentru a desemna reducerea unei noi teorii științifice la o teorie științifică anterioară în circumstanțe adecvate. Aceasta necesită ca noua teorie să explice toate fenomenele în circumstanțe pentru care teoria precedentă era cunoscută a fi valabilă, „limita de corespondență”.

De exemplu, relativitatea specială a lui Einstein satisface principiul corespondenței, deoarece se reduce la mecanica clasică la limita vitezelor mici comparativ cu viteza luminii (exemplul de mai jos). Relativitatea generală se reduce la gravitația newtoniană în limitele câmpurilor gravitaționale slabe. Teoria lui Laplace despre mecanica cerească se reduce la Kepler, când interacțiunile interplanetare sunt ignorate, iar Kepler reproduce echivalentul lui Ptolemeu într-un sistem de coordonate în care Pământul este staționar. Mecanica statistică reproduce termodinamica atunci când numărul de particule este mare. În biologie, teoria eredității cromozomiale reproduce legile lui Mendel ale eredității, în domeniul în care factorii ereditari sunt genele de codificare a proteinelor.

Pentru a exista o corespondență, teoria anterioară trebuie să aibă un domeniu de valabilitate – trebuie să funcționeze în anumite condiții. Nu toate teoriile au un domeniu de valabilitate. De exemplu, nu există nicio limită în care mecanica lui Newton să se reducă la mecanica lui Aristotel, deoarece mecanica lui Aristotel, deși dominantă din punct de vedere academic timp de 18 secole, nu are niciun domeniu de valabilitate.