Principiul fundamental de numărare în probabilități

Numărați de când erați mic. Este destul de ușor de făcut, sau așa ați crezut! Numărarea poate deveni foarte complicată, mai ales dacă ar trebui să numărați câte combinații diferite de îmbrăcăminte ați putea însuma din 12 cămăși, 8 pantaloni, 3 curele și 6 perechi de pantofi. Credeți sau nu, există de fapt 1.728 de combinații diferite de îmbrăcăminte (alegând câte una din fiecare tip). Drumul lung pentru a ajunge la această valoare este să numărați fiecare combinație pe rând. Calea scurtă este să folosești niște reguli de matematică foarte interesante pentru numărare. Există câteva reguli avansate, dar în acest curs ne vom concentra doar pe cea mai de bază regulă.

Principiul fundamental de numărare prevede că atunci când alegeți câte un articol din mai multe grupuri de articole, numărul total de combinații ale acelor articole este egal cu produsul din câte articole sunt în fiecare tip. În termeni simpli, înmulțiți numărul de articole din primul tip cu numărul de articole din al doilea tip, etc.

Pentru exemplul de îmbrăcăminte, răspunsul a fost calculat folosind principiul fundamental de numărare, 12 x 8 x 3 x 6 = 1.728.

Exemplu: Un student are în vedere să urmeze patru clase din următoarele materii în acest semestru: matematică, fizică, literatură, economie, psihologie și muzică. Câte seturi diferite de patru clase sunt posibile?

Soluție: Există 6 cursuri pentru a alege pentru prima clasă, apoi au rămas 5 cursuri pentru a alege o a doua clasă. După aceea, există 4 și 3 feluri din care să alegeți.6 x 5 x 4 x 3 = 360 de programe posibile.

Exemplu: Dacă un magazin de mobilă va picta trei scaune și poate alege dintre 8 culori diferite, în câte moduri diferite pot fi vopsite scaunele presupunând că culorile pot fi folosite de mai multe ori?

Soluție: Există 8 culori pentru a alege pentru primul lor scaun, dar tot 8 culori pentru al doilea și al treilea. 8 x 8 x 8 = 512 combinații posibile de culori pentru scaune. Câteva exemple sunt roșu-albastru-alb, roșu-roșu-roșu și alb-galben-alb.

Exemplu: Un tip popular de joc de loterie este în care jucătorii aleg o secvență de trei cifre. Pentru a câștiga premiul principal, jucătorii trebuie să se potrivească cu ordinea exactă a secvenței de cifre câștigătoare, de exemplu 048 sau 993. Câte secvențe diferite de numere pot fi redate? Care este probabilitatea de a câștiga premiul principal?

Soluție: Pentru fiecare cifră, există zece opțiuni posibile, de la 0 la 9. Numărul de secvențe diferite de numere care pot fi redate sunt 10 x 10 x 10 = 1.000. Setul câștigător este o singură secvență exactă, deci probabilitatea este de 1/1000.

** Încercați acest lucru ca exercițiu: Dacă o cameră este decorată alegând una dintre cele cinci culori pentru pereți, una dintre cele trei variante de covor și unul dintre cele patru seturi de mobilier, câte moduri există pentru a crea un aspect pentru cameră ?

Sursa: Quantitative Skills & Reasoning, For MATH 1001 at The University of West Georgia, 2021. Licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing