Modele matematice în fizică

Pentru Aristotel, „Filosofia naturală” (NP) este o ramură a filosofiei care examinează fenomenele lumii naturale; incluzând domenii care sunt acum clasificate ca fizică, biologie și alte științe „naturale”. Această împărțire a Științei în discipline specifice a venit mai târziu. În special, fizica și-a luat sensul modern mai restrictiv abia în jurul anului 1690, odată cu Galileo, Descartes și Newton.

Astăzi, scopul este de a căuta cunoștințe conectate capabile să reunifice științele și să revigoreze NP, de exemplu în Teoria complexității și Știința rețelelor. Pentru Truesdell [1]: „Primul scop al filosofiei naturale moderne este de a descrie și studia fenomenele naturale prin cele mai potrivite concepte matematice. Cel mai potrivit nu trebuie să fie cel mai modern, dar < . . . > nu căutăm și nici nu evităm cea mai abstractă matematică”.

Printre modelele matematice obișnuite din Fizică figurează sisteme dinamice (în general care folosesc ecuații diferențiale), neliniaritatea și dinamica haotică. Ele se bazează pe conceptul de spațiu de fază care a fost dezvoltat la sfârșitul secolului al XIX-lea de Ludwig Boltzman, Henri Poincaré și Willard Gibbs. În teoria sistemelor dinamice, un spațiu de fază este un spațiu în care sunt reprezentate toate stările posibile ale unui sistem, fiecare stare posibilă corespunzând unui punct unic din spațiul fazelor. Pentru sistemele mecanice, spațiul fazelor constă de obicei din toate valorile posibile ale variabilelor de poziție și impuls. În fizica cuantică, este puțin mai dificil să descrii acest spațiu, dar există un analog.

Modelul spațiului de fază nu poate conduce la un model integral pentru sistemele vii dinamice complexe. Prin sistem viu, ne referim întotdeauna la sisteme auto-organizate evolutive pe mai multe niveluri, multi-agent și multi-temporalitate, cum ar fi sistemele biologice, sociale sau cognitive. Motivul este că aceste sisteme sunt supuse la frecvente constrângeri de mediu care ar necesita schimbări necontenite ale spațiului fazelor; astfel nu putem găsi un spațiu de fază unic în care să lucrăm (cf. Longo și colab. [2]).În aceste cazuri, modelul spațiului de fază poate fi aplicat doar local și pe o durată scurtă; de exemplu, în sistemele cu mai mulți agenți, dinamica unui agent de coreglementare este calculabilă pe peisajul său specific, în timpul unuia dintre pașii săi; dinamica globală, care rezultă din interacțiuni complexe între aceste dinamice locale, este în general necalculabilă și imprevizibilă pe termen lung.

Problema este de a dezvolta noi metode pentru studierea sistemului în integralitatea sa, de exemplu Plamen Simeonov [3] a propus o Biomatică Integrală pentru studierea sistemelor biologice. În teoria complexității, un sistem complex este reprezentat ca o rețea (sau graf direcționat) având drept obiecte componentele sistemului și ca săgeți legăturile dintre ele prin care acestea pot interacționa.

Referințe

1.    Truesdell, C.S. Six Lectures on Modern Natural Philosophy; Springer: Berlin, Germany, 1966; 117p.
2.    Longo, G.; Montevil, M.; Kauffman, S. No Entailing Laws, but Enablement in the Evolution of the Biosphere. arXiv 2012, arXiv:1201.2069.
3.    Simeonov, P. Integral Biomathics: A Post-Newtonian View into the Logos of Bio. Prog. Biophys. Mol. Biol. 2010,102, 85-121.

Sursa: Andree Ehresmann și Jean-Paul Vanbremeersch. ”MES: A Mathematical Model for the Revival of Natural Philosophy”, în Contemporary Natural Philosophy and Philosophies — Part 1, editat de Gordana Dodig-Crnkovic și Marcin J. Schroeder. Licența Creative Commons Attribution (CC BY) .Traducere și adaptare © 2024 Nicolae Sfetcu