Aritmetica exponențialelor

Notația exponențială este folosită pentru a exprima numere foarte mari și foarte mici ca produs a două numere. Primul număr al produsului, termenul cifră, este de obicei un număr nu mai mic decât 1 și nu egal sau mai mare de 10. Al doilea număr al produsului, termenul exponențial, este scris ca 10 cu un exponent. Câteva exemple de notație exponențială sunt:

1000  = 1 × 10³
100    = 1 × 10²
10      = 1 × 10¹
1        = 1 × 10⁰
0,1     = 1 × 10^-1
0,01   = 1 × 10^-3
2386  = 2,386 × 1000 = 2,386 × 10³
0,123 = 1,23 × 0,1 = 1,23 × 10^-1

Puterea (exponentul) lui 10 este egală cu numărul de locuri în care zecimala este deplasată pentru a da numărul cifrei. Metoda exponențială este o notație deosebit de utilă pentru numere foarte mari și foarte mici. De exemplu, 1.230.000.000 = 1,23 × 10⁹ și 0,00000000036 = 3,6 × 10⁻¹⁰.

Adunarea exponențialelor

Convertiți toate numerele la aceeași putere de 10, adăugați termenii cifrelor numerelor și, dacă este cazul, convertiți termenul cifrei înapoi la un număr între 1 și 10 ajustând termenul exponențial.

Exemplul B1Adunarea exponențialelor Adunați 5,00 × 10−5 și 3,00 × 10−3. Soluţie 3,00 × 10−3 = 300 × 10−5 (5,00 × 10−5) + (300 × 10−5) = 305 × 10−5 = 3,05 × 10−3

Scăderea exponențialelor

Convertiți toate numerele la aceeași putere a lui 10, calculați diferența dintre termenii cifrei și, dacă este cazul, convertiți termenul cifrei înapoi la un număr între 1 și 10 ajustând termenul exponențial.

Exemplul B2Scăderea exponențialelor Scădeți 4,0 × 10−7 din 5,0 × 10−6. Soluţie 4,0 × 10−7 = 0,40 × 10−6 (5,0 × 10−6) − (0,40 × 10−6) = 4,6 × 10−6

Înmulțirea exponențialelor

Înmulțiți termenii cifrelor în modul obișnuit și adunați exponenții termenilor exponențiali.

Exemplul B3Înmulțirea exponențialelor Înmulțiți 4,2 × 10−8 cu 2,0 × 103. Soluţie (4,2 × 10−8) × (2,0 × 103) = (4,2 × 2,0) × 10(−8)+(+3) = 8,4 × 10−5

Împărțirea exponențialelor

Împărțiți termenul cifră al numărătorului la termenul cifră al numitorului și scădeți exponenții termenilor exponențiali.

Exemplul B4Împărțirea exponențialelor Împărțiți 3,6 × 10–5 la 6,0 × 10−4. Soluţie 3,6 × 10−5/6,0 × 10−4 = (3,6/6,0) × 10(−5)−(−4) = 0,60 × 10−1 = 6,0 × 10−2

Ridicarea la pătrat a exponenţialelor

Ridicați la pătrat termenul cifră în modul obișnuit și înmulțiți exponentul termenului exponențial cu 2.

Exemplul B5Ridicarea la pătrat a exponențialelor Ridicați la pătrat numărul 4,0 × 10−6. Soluţie (4,0 × 10−6)2 = 4 × 4 × 102 × (−6) = 16 × 10−12 = 1,6 × 10−11

Ridicarea la cub a exponențialelor

Ridicați la cub termenul cifrei în modul obișnuit și înmulțiți exponentul termenului exponențial cu 3.

Exemplul B6Ridicarea la cub a exponențialelor Ridicați la cub numărul 2 × 104. Soluţie (2 × 104)3 = 2 × 2 × 2 × 103 × 4 = 8 × 1012

Rădăcina pătrată a exponențialelor

Dacă este necesar, micșorați sau creșteți termenul exponențial, astfel încât puterea lui 10 să fie divizibilă cu 2. Extrageți rădăcina pătrată a termenului cifrei și împărțiți termenul exponențial la 2.

Exemplul B7Rădăcina pătrată a exponențialelor Calculați rădăcina pătrată a numărului 1,6 × 10-7. Soluţie 1,6 × 10−7 = 16 × 10−8 √(16 × 10−8) = √16 × √10−8 = √16 × 10−8/2 = 4,0 × 10−4

Sursa: Chemistry 2e, by OpenStax, access for free at https://openstax.org. ©2020 Rice University, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu, © 2023 MultiMedia Publishing