Principiul lui Bernoulli

În dinamica fluidelor, principiul lui Bernoulli afirmă că o creștere a vitezei unui lichid are loc simultan cu o scădere a presiunii sau o scădere a energiei potențiale a fluidului. Principiul este numit după Daniel Bernoulli care l-a publicat în cartea sa Hidrodinamica în 1738. Deși Bernoulli a dedus că presiunea scade atunci când viteza de curgere crește, Leonard Euler a derivat ecuația lui Bernoulli în forma obișnuită din 1752. Principiul este valabil numai pentru fluxurile izentropice: atunci când efectele proceselor ireversibile (cum ar fi turbulențele) și procesele non-adiabatice (de exemplu, radiația termică) sunt mici și pot fi neglijate.

v²/2 + gz + p/ρ = constant

unde: v este viteza de curgere a fluidului într-un punct pe o linie superioară, g este accelerația datorată gravitației, z este altitudinea punctului deasupra unui plan de referință, cu direcția z pozitivă orientată în sus – deci în direcția opusă accelerației gravitaționale, p este presiunea la punctul ales; ρ este densitatea fluidului în toate punctele din fluid.

Constanta în partea dreaptă a ecuației depinde numai de linia de curent aleasă, în timp ce v, z și p depind de punctul particular pe acea linie de flux.

Următoarele ipoteze trebuie îndeplinite pentru aplicarea acestei ecuații Bernoulli:

• fluxul trebuie să fie stabil, adică proprietățile fluidului (viteza, densitatea, etc …) într-un punct nu se pot schimba în timp,
• debitul trebuie să fie incompresibil – chiar dacă presiunea variază, densitatea trebuie să rămână constantă de-a lungul unei linii de flux;
• fricțiunea prin forțe vâscoase trebuie să fie neglijabilă.

Principiul Bernoulli poate fi aplicat diferitelor tipuri de curgere a fluidului, rezultând diferite forme ale ecuației lui Bernoulli; există diferite forme ale ecuației lui Bernoulli pentru diferite tipuri de fluxuri. Forma simplă a ecuației lui Bernoulli este valabilă pentru fluxurile incompresibile (de exemplu cele mai multe fluxuri de lichid și gaze care se deplasează la un număr Mach scăzut). Formele mai avansate pot fi aplicate fluxurilor compresibile la numere mai mari ale lui Mach.

Principiul lui Bernoulli poate fi derivat din principiul conservării energiei. Aceasta afirmă că, într-un flux constant, suma tuturor formelor de energie într-un fluid de-a lungul unei linii de raționalizare este aceeași în toate punctele acelei linii de flux. Aceasta necesită ca suma energiei cinetice, a energiei potențiale și a energiei interne să rămână constantă. Astfel, o creștere a vitezei fluidului – care implică o creștere a energiei sale cinetice (presiune dinamică) – are loc cu o scădere simultană (suma) a energiei sale potențiale (inclusiv a presiunii statice) și a energiei interne. Dacă fluidul curge dintr-un rezervor, suma tuturor formelor de energie este aceeași pe toate liniile de flux, deoarece într-un rezervor energia per volum de unitate (suma presiunii și potențialul gravitațional ρgh) este aceeași peste tot.

Principiul lui Bernoulli poate fi derivat direct din a doua lege a mișcării lui Isaac Newton. Dacă un volum mic de lichid curge orizontal dintr-o regiune de presiune înaltă într-o regiune cu presiune scăzută, atunci există mai multă presiune în spate decât în ​​față. Acest lucru oferă o forță netă asupra volumului, accelerând de-a lungul liniei superioare.

Particulele de fluid sunt supuse doar presiunii și greutății proprii. Dacă un fluid curge orizontal și de-a lungul unei secțiuni dintr-o conductă, unde crește viteza, poate fi numai pentru că fluidul din acea secțiune s-a mutat dintr-o zonă de presiune mai mare într-o regiune de presiune mai mică; și dacă viteza sa scade, aceasta se poate datora faptului că s-a mutat dintr-o regiune cu o presiune mai mică într-o regiune cu presiune mai mare. În consecință, în interiorul unui fluid care curge orizontal, viteza cea mai mare are loc acolo unde presiunea este cea mai mică și viteza cea mai mică apare atunci când presiunea este cea mai mare.

Aplicații

(Condensarea vizibilă pe suprafața superioară a aripii Airbus A340 cauzată de scăderea temperaturii care însoțește scăderea presiunii.)

În viața de zi cu zi modernă există multe observații care pot fi explicate cu succes prin aplicarea principiului lui Bernoulli, chiar dacă niciun fluid real nu este în întregime nevâscos și o vâscozitate mică are adesea un efect mare asupra fluxului.

• Principiul lui Bernoulli poate fi utilizat pentru a calcula forța de ridicare pe un profil aerodinamic, dacă se cunoaște comportamentul fluxului de fluid în vecinătatea profilului. De exemplu, dacă aerul care trece prin suprafața superioară a unei aripi de aeronavă se mișcă mai repede decât aerul care curge peste suprafața de jos, atunci principiul lui Bernoulli implică faptul că presiunea pe suprafețele aripii va fi mai mică decât cea de dedesubt. Această diferență de presiune determină o forță de ridicare în sus. Ori de câte ori este cunoscută distribuția vitezei peste suprafețele superioare și inferioare ale unei aripi, forțele de ridicare pot fi calculate (cu o aproximare bună) folosind ecuațiile lui Bernoulli – stabilite de Bernoulli cu un secol înainte ca primele aripi create de om să fi fost folosite pentru zbor. Principiul lui Bernoulli nu explică de ce aerul curge mai repede deasupra vârfului aripii și mai încet dincolo de partea inferioară.
• Carburatorul folosit în multe motoare cu piston conține un tub venturi pentru a crea o regiune cu presiune scăzută pentru a extrage carburantul în carburator și a-l amesteca bine cu aerul care intră. Presiunea scăzută din gâtul tubului venturi poate fi explicată prin principiul lui Bernoulli; în gâtul îngust, aerul se mișcă la cea mai mare viteză și, prin urmare, se află la cea mai joasă presiune.
• Un injector pe o locomotivă cu abur (sau un cazan static).
• Tubul pitot și portul static al unei aeronave sunt folosite pentru a determina viteza aeriană a aeronavei. Aceste două dispozitive sunt conectate la indicatorul de viteză a aerului, care determină presiunea dinamică a fluxului de aer dincolo de aeronavă. Presiunea dinamică este diferența dintre presiunea de repaus și presiunea statică. Principiul lui Bernoulli este utilizat pentru a calibra indicatorul de viteză astfel încât să afișeze viteza indicată a aerului corespunzătoare presiunii dinamice.
• O duză De Laval utilizează principiul lui Bernoulli pentru a crea o forță prin rotirea energiei de presiune generată de arderea combustibililor în viteză. Aceasta generează apoi forța de împingere prin legea a treia a mișcării lui Newton.
• Viteza de curgere a unui fluid poate fi măsurată utilizând un dispozitiv, cum ar fi un contor Venturi sau o placă cu orificiu, care poate fi introdus într-o conductă pentru a reduce diametrul fluxului. Pentru un dispozitiv orizontal, ecuația de continuitate arată că pentru un fluid incompresibil reducerea diametrului va determina o creștere a vitezei de curgere a fluidului. Ulterior, principiul lui Bernoulli arată că trebuie să existe o scădere a presiunii în regiunea diametrului redus. Acest fenomen este cunoscut ca efectul Venturi.
• Cantitatea maximă posibilă de scurgere pentru un rezervor cu o gaură sau robinet la bază poate fi calculată direct din ecuația lui Bernoulli și se constată că este proporțională cu rădăcina pătrată a înălțimii fluidului din rezervor. Aceasta este legea lui Torricelli, care este compatibilă cu principiul lui Bernoulli. Vâscozitatea scade această rată de scurgere. Aceasta se reflectă în coeficientul de descărcare, care este o funcție a numărului Reynolds și a formei orificiului.
• Închiderea Bernoulli se bazează pe acest principiu pentru a crea o forță adezivă fără contact între o suprafață și dispozitivul de prindere.