
Am descoperit că un număr mare de oameni își imaginează că următoarea este o soluție corectă a problemei. Folosind literele din diagrama de mai jos, ei susțin că dacă faceți distanța BA o treime din BC și, prin urmare, aria dreptunghiului ABE egală cu cea a restului triunghiular, cartonul trebuie să stea cu latura lungă orizontală. Cititorii își vor aduce aminte de gluma lui Charles al II-lea, care a determinat Royal Society să se întâlnească și să discute motivul pentru care apa dintr-un vas nu va crește dacă puneți un pește viu în ea; dar în mijlocul procedurii, unul dintre cei mai puțin distinși dintre ei a plecat în liniște și a făcut experimentul, aflând că apa crește! Dacă vreunul din oamenii de mai sus ar fi făcut în mod similar experimentul cu o bucată de carton, ar fi găsit dintr-o dată eroarea lor. Suprafața este un lucru, dar gravitația este cu totul altceva. Faptul că acel triunghi are piciorul în D trebuie compensat cu o suprafață suplimentară în dreptunghi. De fapt, raportul dintre BA și AC este ca 1 față de rădăcina pătrată a lui 3, iar cel din urmă nu poate fi dat într-o măsură numerică exactă, dar este de aproximativ 1,732. Acum să ne uităm la soluția generală corectă. Există multe modalități de a ajunge la rezultatul dorit, dar cel pe care îl dau este, cred, cel mai simplu pentru începători.
Fixează cartonul pe o bucată de hârtie și desenează triunghiul echilateral BCF, BF și CF fiind egale cu BC. De asemenea, marchează punctul G astfel încât DG să fie egal cu DC. Desenează linia CG și extinde-o până când va tăia linia BF în H. Dacă acum facem HA paralelă cu BE, atunci A este punctul din care trebuie făcută tăierea noastră până la colțul D, așa cum este indicat de linia punctată.
Un aspect curios în legătură cu această problemă este faptul că poziția punctului A este independentă de latura CD. Motivul pentru aceasta este mai evident în soluția pe care am oferit-o decât în orice altă metodă pe care am văzut-o și (deși problema poate fi rezolvată cu toate desenele pe carton), este motivul pentru care l-am preferat. Se va vedea dintr-o dată că, oricât de mult puteți reduce lățimea cartonului, aducând E mai aproape de B și D mai aproape de C, linia CG, fiind diagonală a unui pătrat, va fi întotdeauna în aceeași direcție și va tăiați BF în H. În sfârșit, dacă doriți să obțineți o măsură aproximativă pentru distanța BA, tot ce trebuie să faceți este să multiplicați lungimea cartonului cu 0,366. Astfel, în cazul în care cartonul ar avea o lungime de 7 cm, obținem 7 × 0,366 = 2,562, sau ceva mai mult de 2,5 cm, pentru distanța de la B la A.
Dar aspectul și mai interesant al puzzle-ului este acesta: Am văzut că poziția punctului A este independentă de lățimea cartonului și depinde în întregime de lungime. Acum, în ilustrație, se va constata că ambele cartoane au aceeași lungime; în consecință, tot ce trebuia să facă fetița era să așeze cartonul tăiat deasupra celuilalt și să marcheze punctul A la exact aceeași distanță de colțul din stânga sus! Așa că, până la urmă, puzzle-ul lui Pappus, așa cum l-a prezentat micuței sale fetițe, a fost o problemă destul de infantilă, putând să-i arate cum să procedeze fără să o introducă mai întâi în elemente de statică și geometrie.
Lasă un răspuns