Un sculptor antic a fost însărcinat să sculpteze două statui, fiecare pe un piedestal cubic. Pe noi ne interesează aceste piedestale. Erau de dimensiuni inegale, așa cum se va vedea în ilustrație, iar la momentul plății a apărut o dispută cu privire la faptul dacă înțelegerea se bazează pe o măsurare liniară sau una cubică. Dar de îndată ce au ajuns să măsoare cele două piedestale, problema a fost rezolvată dintr-o dată, deoarece, destul de curios, numărul de metri liniari a fost exact același cu numărul de metri cubici. Puzzle-ul este de a găsi dimensiunile pentru cele două piedestale care au această particularitate, cu dimensiunile cele mai mici posibile. Dacă cele două piedestale, de exemplu, măsoară respectiv 3 m și 1 m pe fiecare latură, atunci măsurarea liniară ar fi 4 m și volumul cubic 28 mc, care nu sunt aceleași, deci aceste valori nu corespund condițiilor impuse.
Un pic de gândire va lămuri că răspunsul trebuie să fie fracțional și că, într-un caz, numărătorul va fi mai mare și în celălalt caz mai mic decât numitorul. De fapt, latura cubului mai mare trebuie să fie de 8/7 m, iar cea a celui mai mic de 3/7 m., pentru dimensiunile cele mai mici. Aici totalul liniar este 11/7 m. Volumul celor doi cuburi: pentru primul 8/7 × 3/7 × 8/7 = 512/343 mc, iar pentru al doilea 3/7 × 3/7 × 3/7 = 27/343 mc. Adunate, dau rezultatul 539/343 mc, care se reduce la 11/7 mc. Vedem astfel că valorile în metri cubici și metri linniari sunt exact aceleași.
Această idee se regăsește în operele lui Diofantus din Alexandria, care a trăit la începutul secolului al IV-lea. Aceste numere fracționale apar în triade și sunt obținute pornind de la trei generatoare, a, b, c, unde a este cel mai mare și c cel mai mic.
Pentru aceste numere ab + c2 = numitor, și a2-c2, b2-c2 și a2-b2 vor fi cei trei numărători. Astfel, folosind generatoarele 3, 2, 1, obținem 8/7, 3/7, 5/7 și putem asocia prima și a doua, ca în soluția de mai sus, sau prima și a treia pentru o a doua soluție. Numitorul trebuie să fie întotdeauna un număr prim de forma 6n + 1, sau un compus din astfel de numere prime. Astfel putem avea 13, 19 etc., ca numitori, dar nu și 25, 55, 187 etc.
Când se înțelege principiul, nu este dificilă scrierea dimensiunilor cât mai multor seturi de cuburi în condițiile impuse. De exemplu, cu o mulțime de cifre de 9, poate că următoarele valori l-ar satisface: 99999999/99990001 și 19999/99990001.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns