Starea Greenberger–Horne–Zeilinger ca stare cuantică inseparată

În fizică, în domeniul teoriei informației cuantice, o stare Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) este o stare cuantică inseparată care implică cel puțin trei subsisteme (stări de particule, qubiți sau qudiți). Numită după cei trei autori care au descris pentru prima dată această stare, starea GHZ prezice rezultatele experimentelor care contrazic direct predicțiile fiecărei teorii clasice locale a variabilelor ascunse. Starea are aplicații în calculul cuantic.

Generarea stării de 3 qubiți GHz folosind porți logice cuantice

Istoric

Versiunea cu patru particule a fost studiată pentru prima dată de Daniel Greenberger, Michael Horne și Anton Zeilinger în 1989.[1] În anul următor, Abner Shimony s-a alăturat și a publicat o versiune cu trei particule[2] bazată pe sugestiile lui N. David Mermin.[3] Măsurătorile experimentale asupra unor astfel de stări demonstrează „caracterul înfricoșător” al mecanicii cuantice.[4] Se presupune că stările GHZ pentru un număr mare de qubiți oferă performanțe îmbunătățite pentru metrologie în comparație cu alte stări de superpoziție a qubiților.[5]

Definiție

Starea GHZ este o stare cuantică inseparată pentru 3 qubiți și poate fi scrisă

|GHZ⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2.

unde valorile 0 sau 1 ale qubitului corespund oricăror două stări fizice. De exemplu, cele două stări pot corespunde unui spin-down și unui spin-up de-a lungul unei axe fizice. În aplicațiile fizicii, starea poate fi scrisă

|GHZ⟩ = (|1,1,1⟩ + |−1,−1,−1⟩)/⟩/√2.

unde numerotarea stărilor reprezintă valorile proprii ale spinului.[4]

Un alt exemplu de stare GHZ îl reprezintă trei fotoni într-o stare inseparată,[6] fotonii fiind într-o suprapunere de a fi toți polarizați orizontal (HHH) sau toți polarizați vertical (VVV), în raport cu un anumit sistem de coordonate. Starea GHZ poate fi scrisă în notație bra-ket ca

|GHZ⟩ = (|HHH⟩ + |VVV⟩)/√2.

Înainte de a se efectua orice măsurători, polarizările fotonilor sunt nedeterminate. Dacă se face o măsurare pe unul dintre fotoni folosind un polarizator cu două canale aliniat cu axele sistemului de coordonate, fiecare orientare va fi observată, cu o probabilitate de 50%. Cu toate acestea, rezultatul tuturor celor trei măsurători asupra stării dă același rezultat: toate cele trei polarizări sunt observate de-a lungul aceleiași axe.

Generalizare

Starea GHZ generalizată este o stare cuantică inseparată a subsistemelor M > 2. Dacă fiecare sistem are dimensiunea d, adică spațiul Hilbert local este izomorf cu C^d, atunci spațiul Hilbert total al unui sistem M-partit este H_tot = (C^d)⊗M. Această stare GHZ este numită și o stare GHZ qudit. Formula sa ca produs tensorial este

|GHZ⟩ = 1/√d ∑i=0d−1 |i⟩ ⊗ ⋯ ⊗ |i⟩ = 1/√d (|0⟩ ⊗ ⋯ ⊗ |0⟩ + ⋯ + |d − 1⟩ ⊗ ⋯ ⊗ |d−1⟩)

În cazul în care fiecare dintre subsisteme este bidimensional, adică pentru o colecție de M qubiți, se citește

|GHZ⟩ = (|0^⟩⊗M + |1^⟩⊗M)/√2.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)