Teorema fundamentală a jocului de poker

Teorema fundamentală a jocului de poker este un principiu articulat pentru prima dată de David Sklansky[1] despre care el consideră că exprimă natura esențială a jocului de poker ca joc de luare a deciziilor în fața unei informații incomplete.

”De fiecare dată când joci o mână diferit de felul în care ai fi jucat-o dacă ai putea vedea toate cărțile adversarilor tăi, aceștia câștigă; și de fiecare dată când îți joci mâna în același mod în care ai fi jucat-o dacă ai fi putut vedea toate cărțile lor, ei pierd. Dimpotrivă, de fiecare dată când adversarii își joacă mâinile diferit de modul în care ar face-o dacă ar putea vedea toate cărțile tale, câștigi; și de fiecare dată când își joacă mâinile în același mod în care ar fi jucat dacă ți-ar putea vedea toate cărțile, pierzi.”

Teorema fundamentală este enunțată în limbaj comun, dar formularea ei se bazează pe raționament matematic. Fiecare decizie care este luată în poker poate fi analizată în ceea ce privește valoarea așteptată a profitului unei decizii. Decizia corectă de luat într-o situație dată este decizia care are cea mai mare valoare așteptată. Dacă un jucător ar putea vedea toate cărțile adversarilor, ar putea întotdeauna să calculeze decizia corectă cu certitudine matematică și cu cât se abate mai puțin de la aceste decizii corecte, cu atât rezultatele așteptate pe termen lung sunt mai bune. Acesta este cu siguranță adevărat la un joc în doi, dar teorema lui Morton, în care decizia corectă a adversarului poate aduce beneficii unui jucător, se poate aplica în poturile cu mai mulți jucători.

Un exemplu

Să presupunem că Bob joacă Texas hold ‘em cu limită fixă și primește 9♣ 9♠ în poziția de joc din stânga directă a blind-ului trebuind să acționeze primul în prima rundă de pariuri, înainte de flop. El dă sec, iar toți ceilalți se aruncă pâmă la Carol la big blind care pasează. Flopul vine cu A♣ K♦ 10♦, iar Carol pariază.

Bob are acum o decizie de luat pe baza unor informații incomplete. În această circumstanță particulară, decizia corectă este aproape sigur să renunți. Sunt prea multe cărți posibile la turn și river care i-ar putea distruge mâna. Chiar dacă Carol nu are un A sau un K, există 3 cărți la o chintă și 2 cărți la o culoare pe flop și ar putea ajunge cu ușurință la o chintă sau la culoare. Bob speră în esență la 2 cărți (celelalte 9), și chiar dacă prinde una dintre aceste cărți, mâna lui poate să nu reziste.

Totuși, să presupunem că Bob știa (cu 100% certitudine) despre Carol că deținea 8♦ 7♦. În acest caz, ar fi corect să pluseze. Chiar dacă Carol ar avea în continuare țansele de pot corecte pentru sec, cea mai bună decizie pentru Bob este să parieze. Prin urmare, prin aruncare (sau chiar sec), Bob și-a jucat mâna diferit de felul în care ar fi jucat-o dacă ar fi putut vedea cărțile adversarului său și astfel, după teorema fundamentală a pokerului, adversarul său a câștigat. Bob a făcut o „greșeală”, în sensul că a jucat diferit de felul în care ar fi jucat dacă ar fi știut despre Carol că are 8♦ 7♦, chiar dacă această „greșeală” este aproape sigur cea mai bună decizie, având în vedere informațiile incomplete disponibile la el.

Acest exemplu ilustrează, de asemenea, că unul dintre cele mai importante obiective în poker este de a-i determina pe adversari să facă greșeli. În această mână, Carol a practicat păcălirea folosind un semi-bluff – ea a plusat o mână, sperând că Bob va renunța, dar are totuși șanse chiar dacă el dă sec sau plusează. Carol l-a determinat pe Bob să facă o greșeală.

Poturi cu mai multți jucători și coluziune implicită

Teorema fundamentală a pokerului se aplică tuturor deciziilor la jocul în doi, dar nu se aplică tuturor deciziilor cu mai mulți jucători. Acest lucru se datorează faptului că fiecare adversar al unui jucător poate lua o decizie incorectă, dar „decizia colectivă” a tuturor adversarilor lucrează împotriva jucătorului.

Acest tip de situație apare mai ales în jocurile cu poturi cu mai mulți jucători, când un jucător are o mână puternică, dar mai mulți adversari cu mâini mai slabe dar cu șanse să crească. De asemenea, un bun exemplu este un jucător cu multe cipuri (stack mare) care face un joc care favorizează un adversar cu puține cipuri, deoarece poate obține o mai mare valoare așteptată de la ceilalți adversari cu multe cipuri. O astfel de situație este uneori denumită coluziune implicită.

Teorema fundamentală a pokerului este pur și simplu exprimată și pare axiomatică, dar aplicarea ei adecvată la nenumăratele varietăți de circumstanțe cu care se poate confrunta un jucător de poker necesită multe cunoștințe, abilități și experiență.