Home » Articole » Articole » Știință » Acuratețea, precizia, incertitudinea și discrepanța măsurătorilor în știință – Cifre semnificative

Acuratețea, precizia, incertitudinea și discrepanța măsurătorilor în știință – Cifre semnificative

postat în: Știință 0

Figura 1.11 prezintă două instrumente folosite pentru a măsura masa unui obiect. Cântarul digital a înlocuit în mare parte balanța cu panou dublu în laboratoarele de fizică, deoarece oferă măsurători mai precise și mai precise. Dar ce înțelegem prin exact și precis? Nu sunt același lucru? În această secțiune examinăm în detaliu procesul de realizare și raportare a unei măsurători.

Cântare
Credit a: modificarea lucrării lui Serge Melki; credit b: modificarea lucrării lui Karel Jakubec

Figura 1.11 (a) Pentru a compara diferitele mase se folosește o balanță mecanică dublă. De obicei, un obiect cu masă necunoscută este plasat într-un taler, iar obiectele cu masă cunoscută sunt plasate în celălalt taler. Când bara care leagă cele două talere este orizontală, atunci masele din ambele talere sunt egale. „Masele cunoscute” sunt de obicei cilindri metalici de masă standard, cum ar fi 1 g, 10 g și 100 g. (b) Multe balanțele mecanice, cum ar fi balanțe duble, au fost înlocuite cu cântare digitale, care pot măsura de obicei masa unui obiect mai precis. O balanță mecanică poate citi doar masa unui obiect cu cea mai apropiată zecime de gram, dar multe cântare digitale pot măsura masa unui obiect până la cea mai apropiată miime de gram.

Acuratețea și precizia unei măsurători

Știința se bazează pe observație și experiment, adică pe măsurători. Acuratețea este cât de aproape este o măsurătoare apropiată de valoarea de referință acceptată pentru măsurarea respectivă. De exemplu, să presupunem că vrem să măsurăm lungimea hârtiei standard de imprimantă. Pe ambalajul în care am achiziționat hârtia scrie că are o lungime de 11,0 inch. Măsurăm apoi lungimea hârtiei de trei ori și obținem următoarele măsurători: 11,1 in., 11,2 in. și 10,9 in. Aceste măsurători o acuratețe destul de bună deoarece sunt foarte apropiate de valoarea de referință de 11,0 inch. În schimb, dacă am obținut o măsurătoare de 12 inch, măsurarea noastră nu ar avea o acuratețe foarte bună. Observați că conceptul de acuratețe necesită ca o valoare de referință acceptată să fie dată.

Precizia măsurătorilor se referă la cât de aproape este acordul între măsurători independente repetate (care sunt repetate în aceleași condiții). Luați în considerare exemplul măsurătorilor pe hârtie. Precizia măsurătorilor se referă la răspândirea valorilor măsurate. O modalitate de a analiza precizia măsurătorilor este de a determina intervalul sau diferența dintre cele mai mici și cele mai mari valori măsurate. În acest caz, cea mai mică valoare a fost de 10,9 inch, iar cea mai mare valoare a fost de 11,2 inch. Astfel, valorile măsurate au deviat una de cealaltă cu cel mult 0,3 inch. Aceste măsurători au fost relativ precise deoarece nu au variat prea mult ca valoare. Cu toate acestea, dacă valorile măsurate ar fi fost 10,9 in., 11,1 in. și 11,9 in., atunci măsurătorile nu ar fi foarte precise, deoarece ar exista variații semnificative de la o măsurătoare la alta. Observați că conceptul de precizie depinde doar de măsurătorile efective obținute și nu depinde de o valoare de referință acceptată.

Măsurătorile din exemplul cu hârtia sunt atât exacte, cât și precise, dar în unele cazuri, măsurătorile au acuratețe, dar nu precise, sau sunt precise, dar nu au acuratețe. Să luăm în considerare un exemplu de GPS care încearcă să localizeze poziția unui restaurant într-un oraș. Gândiți-vă la locația restaurantului ca fiind în centrul unei ținte de tip ochi de taur și gândiți-vă la fiecare încercare GPS de a localiza restaurantul ca un punct negru. În Figura 1.12(a), vedem că măsurătorile GPS sunt răspândite departe unele de altele, dar toate sunt relativ aproape de locația reală a restaurantului în centrul țintei. Acest lucru indică un sistem de măsurare cu precizie scăzută și de înaltă acuratețe. Cu toate acestea, în Figura 1.12(b), măsurătorile GPS sunt concentrate destul de aproape unele de altele, dar sunt departe de locația țintă. Acest lucru indică un sistem de măsurare de înaltă precizie, cu acuratețe scăzută.

Precizia și acuratețea

Figura 1.12 Un GPS încearcă să localizeze un restaurant în centrul ochiului de taur. Punctele negre reprezintă fiecare încercare de a indica locația restaurantului. (a) Punctele sunt întinse destul de departe unul de celălalt, indicând o precizie scăzută, dar fiecare este destul de aproape de locația reală a restaurantului, indicând o acuratețe ridicată. (b) Punctele sunt concentrate destul de aproape unele de altele, indicând o precizie ridicată, dar sunt destul de departe de locația reală a restaurantului, indicând o acuratețe scăzută. (credit a și credit b: modificarea lucrărilor de către „DarkEvil”/Wikimedia Commons)

Acuratețe, precizie, incertitudine și discrepanță

Precizia unui sistem de măsurare este legată de incertitudinea măsurătorilor, în timp ce acuratețea este legată de discrepanța față de valoarea de referință acceptată. Incertitudinea este o măsură cantitativă a cât de mult se abat valorile măsurate una de cealaltă. Există multe metode diferite de calculare a incertitudinii, fiecare dintre acestea fiind adecvată diferitelor situații. Unele exemple includ luarea intervalului (adică cel mai mare minus cel mai mic) sau găsirea abaterii standard a măsurătorilor. Discrepanța (sau „eroarea de măsurare”) este diferența dintre valoarea măsurată și un anumit standard sau valoare așteptată. Dacă măsurătorile nu sunt foarte precise, atunci incertitudinea valorilor este mare. Dacă măsurătorile nu au acuratețe foarte bună, atunci discrepanța valorilor este mare.

Amintiți-vă exemplul nostru de măsurare a lungimii hârtiei; am obținut măsurători de 11,1 inch, 11,2 inch și 10,9 inch, iar valoarea acceptată a fost de 11,0 inch. Am putea media cele trei măsurători pentru a spune că cea mai bună presupunere este 11,1 inch; în acest caz, discrepanța noastră este 11,1 – 11,0 = 0,1 in., ceea ce oferă o măsură cantitativă a acurateței. Am putea calcula incertitudinea în cea mai bună presupunere, folosind jumătate din intervalul valorilor noastre măsurate: 0,15 inch. Apoi am spune că lungimea hârtiei este de 11,1 inch plus sau minus 0,15 inch. Incertitudinea într-o măsurătoare, A, este adesea notat ca δA (se citește „delta A”), astfel încât rezultatul măsurării ar fi înregistrat ca A ± δA. Revenind la exemplul nostru cu hârtia, lungimea măsurată a hârtiei ar putea fi exprimată ca 11,1 ± 0,15 inch. Deoarece discrepanța de 0,1 inch este mai mică decât incertitudinea de 0,15 inch, am putea spune că valoarea măsurată este de acord cu valoarea de referință acceptată. în cadrul incertitudinii experimentale.

Unii factori care contribuie la incertitudinea unei măsurători includ următorii:

  • Limitări ale dispozitivului de măsurare
  • Abilitatea persoanei care efectuează măsurarea
  • Nereguli în obiectul măsurat
  • Orice alți factori care afectează rezultatul (foarte dependent de situație)

În exemplul nostru, astfel de factori care contribuie la incertitudine ar putea fi cea mai mică diviziune de pe riglă este de 1/16 inch, persoana care folosește rigla are o vedere proastă, rigla este uzată la un capăt sau o parte a hârtiei este puțin mai lung decât celălalt. În orice caz, incertitudinea dintr-o măsurătoare trebuie calculată pentru a cuantifica precizia acesteia. Dacă se cunoaște o valoare de referință, este logic să se calculeze și discrepanța pentru a cuantifica acuratețea acesteia.

Incertitudine procentuală

O altă metodă de exprimare a incertitudinii este ca procent din valoarea măsurată. Dacă o măsurătoare A este exprimată cu incertitudinea δA, incertitudinea procentuală este definită ca

Incertitudinea procentuală = δA/A × 100%.

EXEMPLUL 1.7

Calcularea incertitudinii procentuale: o pungă de mere

Un magazin alimentar vinde saci de mere de 5 kg. Să presupunem că cumpărăm patru saci pe parcursul unei luni și cântărim sacii de fiecare dată. Obținem următoarele măsurători:

• Greutatea săptămânii 1: 4,8 kg

• Greutate în săptămâna 2: 5,3 kg

• Greutate săptămâna 3: 4,9 kg

• Greutate în săptămâna 4: 5,4 kg

Apoi determinăm că greutatea medie a sacului de mere de 5 kg este de 5,1 ± 0,3 kg utilizând jumătate din interval. Care este procentul de incertitudine a greutății sacului?

Strategie

Mai întâi, observați că valoarea medie a greutății sacului, A, este de 5,1 kg. Incertitudinea acestei valori, δA, este de 0,3 kg. Putem folosi următoarea ecuație pentru a determina procentul de incertitudine a greutății:

(1.1)   Incertitudine procentuală = δA/A × 100%.

Soluție

Înlocuiți valorile în ecuație:

Incertitudinea procentuală = δA/A × 100% = 0,3 kg/5,1 kg × 100% = 5,9% ≈ 6%.

Semnificație

Putem concluziona că greutatea medie a unui sac de mere din acest magazin este de 5,1 kg ± 6%. Observați că incertitudinea procentuală este adimensională deoarece unitățile de greutate din δA = 0,2 kg le-au anulat pe cele din A = 5,1 kg atunci când am utilizat raportul.

 

EXERCIȚIUL 1.8

Un antrenor de liceu tocmai a cumpărat un nou cronometru. Manualul cronometrului afirmă că cronometrul are o incertitudine de  ±0,05 s. Alergătorii din echipa antrenorului de pistă efectuează în mod regulat sprinturi de 100 m de la 11,49 s până la 15,01 s. La ultima întâlnire de pistă a școlii, sprinterul de pe primul loc a obținut la 12.04 s, iar cel de-al doilea sprinter a obținut la 12.07 s. Noul cronometru al antrenorului va fi de ajutor în cronometrarea echipei de sprint? De ce sau de ce nu?

 

Incertitudini în calcule

Incertitudinea există în orice lucru calculat din cantități măsurate. De exemplu, aria unei podele calculată din măsurătorile lungimii și lățimii sale are o incertitudine deoarece lungimea și lățimea au incertitudini. Cât de mare este incertitudinea în ceva pe care îl calculezi prin înmulțire sau împărțire? Dacă măsurătorile care intră în calcul au mici incertitudini (câteva procente sau mai puțin), atunci metoda de adunare a procentelor poate fi utilizată pentru înmulțire sau împărțire. Această metodă afirmă că procentul de incertitudine dintr-o cantitate calculată prin înmulțire sau împărțire este suma incertitudinilor procentuale din elementele utilizate pentru a face calculul. De exemplu, dacă un etaj are o lungime de 4,00 m și o lățime de 3,00 m, cu incertitudini de 2% și, respectiv, 1%, atunci aria pardoselii este de 12,0 m2 și are o incertitudine de 3%. (Exprimată ca suprafață, aceasta este 0,36 m2 [12,0 m2 × 0,03], pe care o rotunjim la 0,4 m2, deoarece aria podelei este dată la o zecime de metru pătrat.)

Precizia instrumentelor de măsurare și cifre semnificative

Un factor important în precizia măsurătorilor implică precizia instrumentului de măsurare. În general, un instrument de măsurare precis este unul care poate măsura valori în trepte foarte mici. De exemplu, o riglă standard poate măsura lungimea cu cel mai apropiat milimetru, în timp ce un șubler poate măsura lungimea cu cel mai apropiat 0,01 mm. Etrierul este un instrument de măsurare mai precis deoarece poate măsura diferențe extrem de mici de lungime. Cu cât instrumentul de măsurare este mai precis, cu atât măsurătorile sunt mai precise.

Când exprimăm valorile măsurate, putem enumera doar atâtea cifre câte am măsurat inițial cu instrumentul nostru de măsurare. De exemplu, dacă folosim o riglă standard pentru a măsura lungimea unui băț, este posibil să o măsurăm la 36,7 cm. Nu putem exprima această valoare ca 36,71 cm, deoarece instrumentul nostru de măsurare nu este suficient de precis pentru a măsura o sutime de centimetru. Trebuie remarcat faptul că ultima cifră dintr-o valoare măsurată a fost estimată într-un fel de către persoana care efectuează măsurarea. De exemplu, persoana care măsoară lungimea unui băț cu o riglă observă că lungimea bastonului pare să fie undeva între 36,6 cm și 36,7 cm și trebuie să estimeze valoarea ultimei cifre. Folosind metoda cifrelor semnificative, regula este că ultima cifră scrisă într-o măsurătoare este prima cifră cu o anumită incertitudine. Pentru a determina numărul de cifre semnificative dintr-o valoare, începeți cu prima valoare măsurată din stânga și numărați numărul de cifre până la ultima cifră scrisă în dreapta. De exemplu, valoarea măsurată 36,7 cm are trei cifre sau trei cifre semnificative. Cifrele semnificative indică precizia instrumentului de măsurare utilizat pentru măsurarea unei valori.

Zerouri

O atenție specială este acordată zerourilor atunci când se numără cifrele semnificative. Zerourile din 0,053 nu sunt semnificative deoarece sunt substituenți care localizează punctul zecimal. Există două cifre semnificative în 0,053. Zerourile din 10.053 nu sunt substituenți; sunt semnificative. Acest număr are cinci cifre semnificative. Zerourile din 1300 pot fi sau nu semnificative, în funcție de stilul de scriere a numerelor. Ele ar putea însemna că numărul este cunoscut până la ultima cifră sau ar putea fi substituenți. Deci 1300 ar putea avea două, trei sau patru cifre semnificative. Pentru a evita această ambiguitate, ar trebui să scriem 1300 în notație științifică ca 1,3 × 103, 1,30 × 103 sau 1,300 × 103, în funcție de faptul că are două, trei sau patru cifre semnificative. Zerourile sunt semnificative, cu excepția cazului în care servesc doar ca substituenți.

Cifre semnificative în calcule

Când se combină măsurători cu diferite grade de precizie cu operațiile matematice de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire, atunci numărul de cifre semnificative din răspunsul final nu poate fi mai mare decât numărul de cifre semnificative din valoarea măsurată cea mai puțin precisă. Există două reguli diferite, una pentru înmulțire și împărțire și cealaltă pentru adunare și scădere.

  1. Pentru înmulțire și împărțire, rezultatul trebuie să aibă același număr de cifre semnificative ca și cantitatea cu cel mai mic număr de cifre semnificative care intră în calcul. De exemplu, aria unui cerc poate fi calculată din raza acestuia folosind A = πr2. Să vedem câte cifre semnificative are aria dacă raza are doar două – să zicem, r = 1,2 m. Folosind un calculator cu o ieșire de opt cifre, vom calcula

A = πr2 = (3,1415927…) × (1,2 m)2 = 4,5238934 m2.

Dar pentru că raza are doar două cifre semnificative, limitează cantitatea calculată la două cifre semnificative, sau

A = 4,5 m2,

deși π este bun la cel puțin opt cifre.

  1. Pentru adunare și scădere, răspunsul nu poate conține mai multe zecimale decât măsura cea mai puțin precisă. Să presupunem că cumpărăm 7,56 kg de cartofi într-un magazin alimentar, măsurați cu un cântar cu precizie de 0,01 kg, apoi adăugăm 6,052 kg de cartofi în laboratorul dumneavoastră măsurați cu un cântar cu precizie de 0,001 kg. Apoi, mergem acasă și adăugăm 13,7 kg de cartofi măsurați cu un cântar de baie cu precizie de 0,1 kg. Câte kilograme de cartofi avem acum și câte cifre semnificative sunt potrivite în răspuns? Masa se găsește prin simplă adunare și scădere:

7,56 kg – 6,052 kg + 13,7 kg = 15,208 kg

În continuare, identificăm măsura cea mai puțin precisă: 13,7 kg. Această măsurătoare este exprimată cu 0,1 zecimale, așa că răspunsul nostru final trebuie exprimat și el cu 0,1 zecimale. Astfel, răspunsul este rotunjit la locul zecimii, dându-ne 15,2 kg.

Cifre semnificative din acest text

În acest text, se presupune că majoritatea numerelor au trei cifre semnificative. În plus, în toate exemplele lucrate sunt utilizate un număr consistent de cifre semnificative. Un răspuns dat la trei cifre se bazează pe intrarea bună la cel puțin trei cifre, de exemplu. Dacă intrarea are mai puține cifre semnificative, răspunsul va avea, de asemenea, mai puține cifre semnificative. De asemenea, se are grijă ca numărul de cifre semnificative să fie rezonabil pentru situația prezentată. În unele subiecte, în special în optică, sunt necesare numere mai precise și folosim mai mult de trei cifre semnificative. În cele din urmă, dacă un număr este exact, cum ar fi cele două din formula pentru circumferința unui cerc, C = 2πr, acesta nu afectează numărul de cifre semnificative dintr-un calcul. De asemenea, factorii de conversie precum 100 cm/1 m sunt considerați exacți și nu afectează numărul de cifre semnificative dintr-un calcul.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Isaac Newton despre acțiunea la distanță în gravitație - Cu sau fără Dumnezeu?
Isaac Newton despre acțiunea la distanță în gravitație – Cu sau fără Dumnezeu?

Interpretarea textelor lui Isaac Newton a suscitat numeroase controverse, până în zilele noastre. Una din cele mai aprinse dezbateri este legată de acțiunea între două corpuri aflate la distanță unul de celălalt (atracția gravitațională), și în ce măsură Newton a … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $0.00$2.20 Selectează opțiunile
Epistemologia gravitației experimentale – Raționalitatea științifică
Epistemologia gravitației experimentale – Raționalitatea științifică

Evoluția testelor gravitaționale dintr-o perspectivă epistemologică încadrată în conceputul de reconstrucție rațională al lui Imre Lakatos, pe baza metodologiei acestuia a programelor de cercetare. Perioada evaluată este foarte vastă, începând cu filosofia naturală a lui Newton și până la teoriile … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $0.00$6.99 Selectează opțiunile
Schimbări climatice - Încălzirea globală
Schimbări climatice – Încălzirea globală

Există în prezent o mare varietate de dispute privind încălzirea globală, atât în discursurile politice și sociale cât și în media populară și ​​literatura științifică, cu privire la natura, cauzele și consecințele încălzirii globale. Principala controversă o reprezintă cauzele creșterii … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $2.99$3.99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *