Acum, să aplicăm ideile de energie cinetică de rotație și tabelul momentului de inerție pentru a ne face o idee despre energia asociată cu câteva obiecte în rotație. Următoarele exemple vă vor ajuta, de asemenea, să vă familiarizați cu utilizarea acestor ecuații. Mai întâi, să ne uităm la o strategie generală de rezolvare a problemelor pentru energia de rotație.
| STRATEGIA DE REZOLVARE A PROBLEMELOR
Energia de rotație 1. Determinați dacă energia sau lucrul mecanic este implicat în rotație. 2. Determinați sistemul de interes. O schiță ajută de obicei. 3. Analizați situația pentru a determina tipurile de lucru mecanic și energie implicate. 4. Dacă nu există pierderi de energie datorate frecării și altor forțe neconservative, energia mecanică se conservă, adică Ki + Ui = Kf + Uf. 5. Dacă sunt prezente forțe neconservative, energia mecanică nu se conservă, iar alte forme de energie, cum ar fi căldura și lumina, pot intra sau ieși din sistem. Determinați care sunt acestea și calculați-le după cum este necesar. 6. Eliminați termenii oriunde este posibil pentru a simplifica algebra. 7. Evaluați soluția numerică pentru a vedea dacă are sens în situația fizică prezentată în formularea problemei. |
| EXEMPLUL 10.9
Calcularea energiilor elicopterului Un elicopter de salvare mic tipic are patru pale: fiecare are 4,00 m lungime și o masă de 50,0 kg (Figura 10.21). Palele pot fi aproximate ca niște tije subțiri care se rotesc în jurul unui capăt al unei axe perpendiculare pe lungimea lor. Elicopterul are o masă totală încărcată de 1000 kg. (a) Calculați energia cinetică de rotație a palelor atunci când acestea se rotesc la 300 rpm. (b) Calculați energia cinetică de translație a elicopterului atunci când zboară cu 20,0 m/s și comparați-o cu energia de rotație a palelor.  Figura 10.21 (a) Schiță a unui elicopter cu patru pale. (b) O operațiune de salvare acvatică cu un elicopter de la Serviciul de Elicoptere de Salvare Westpac din Auckland. Strategie Energiile cinetice de rotație și translație pot fi calculate din definițiile lor. Formularea problemei oferă toate constantele necesare pentru a evalua expresiile energiilor cinetice de rotație și translație. Soluție a. Energia cinetică de rotație este K = ½ Iω2. Trebuie să convertim viteza unghiulară în radiani pe secundă și să calculăm momentul de inerție înainte de a putea găsi K. Viteza unghiulară ω este ω = 300 rot/1,00 min · 2π rad/1 rot · 1,00 min/60,0 s = 31,4 rad. Momentul de inerție al unei pale este cel al unei tije subțiri rotite în jurul capătului său, listat în Figura 10.20. I total este de patru ori acest moment de inerție deoarece există patru pale. Astfel, I = 4 ML2/3 = 4 × (50,0 kg)(4,00 m)2/3 = 1067,0 kg⋅m2. Introducerea lui ω și a lui I în expresia pentru energia cinetică de rotație dă K = 0,5(1067 kg⋅m2)(31,4 rad/s)2 = 5,26 × 105 J. b. Introducând valorile date în ecuația pentru energia cinetică de translație, obținem K = ½ mv2 = (0,5)(1000,0 kg)(20,0 m/s)2 = 2,00 × 105 J. Pentru a compara energiile cinetice, luăm raportul dintre energia cinetică de translație și energia cinetică de rotație. Acest raport este 2,00 × 105 J/5,26 × 105 J = 0,380. Semnificație Raportul dintre energia de translație și energia cinetică de rotație este de numai 0,380. Acest raport ne spune că cea mai mare parte a energiei cinetice a elicopterului se află în palele sale în rotație. |
| EXEMPLUL 10.10
Energia unui bumerang O persoană aruncă un bumerang în aer cu o viteză de 30,0 m/s la un unghi de 40,0° față de orizontală (Figura 10.22). Acesta are o masă de 1,0 kg și se rotește cu 10,0 rot/s. Momentul de inerție al bumerangului este dat ca I = 1/12 mL2 unde L = 0,7 m. (a) Care este energia totală a bumerangului când părăsește mâna? (b) Cât de sus se ridică bumerangul de la înălțimea mâinii, neglijând rezistența aerului? Figura este o schiță a unui om care aruncă un bumerang în aer la un unghi de 40 de grade.
Strategie Folosim definițiile energiei cinetice de rotație și liniare pentru a găsi energia totală a sistemului. Problema impune neglijarea rezistenței aerului, astfel încât să nu ne facem griji cu privire la pierderea de energie. În partea (b), folosim conservarea energiei mecanice pentru a găsi înălțimea maximă a bumerangului. Soluție Momentul de inerție: I = 1/12 mL2 = 1/12 (1,0 kg)(0,7 m)2 = 0,041 kg⋅m2. Viteză unghiulară: ω = (10,0 rot/s)(2π) = 62,83 rad/s. Energia cinetică de rotație este, prin urmare, KR = ½ (0,041 kg⋅m2)(62,83 rad/s)2 = 80,93 J. Energia cinetică de translație este KT = ½ mv2 = ½ (1,0 kg)(30,0 m/s)2 = 450,0 J. Astfel, energia totală a bumerangului este KTotal = KR + KT = 80,93 + 450,0 = 530,93 J. Folosim conservarea energiei mecanice. Deoarece bumerangul este lansat sub un anumit unghi, trebuie să scriem energiile totale ale sistemului în termeni de energii cinetice liniare folosind viteza în direcțiile x și y. Energia totală atunci când bumerangul părăsește mâna este EÎnainte = ½ mv²x + ½ mv²y + ½ Iω². Energia totală la înălțimea maximă este EFinală = ½ mv²x + ½ Iω² + mgh. Prin conservarea energiei mecanice, EÎnainte = EFinală deci avem, după anularea termenilor similari, ½ mv²y = mgh. Deoarece vy = 30,0 m/s(sin40°) = 19,28 m/s, găsim h = (19,28 m/s)2/2(9,8 m/s2) = 18,97 m. Semnificație În partea (b), soluția demonstrează cum conservarea energiei este o metodă alternativă pentru a rezolva o problemă care în mod normal ar fi rezolvată folosind cinematica. În absența rezistenței aerului, energia cinetică de rotație nu a fost un factor în soluția pentru înălțimea maximă. |
| EXERCIȚIUL 10.4
O elice de submarin nuclear are un moment de inerție de 800,0 kg⋅m2. Dacă elicea scufundată are o rată de rotație de 4,0 rot/s atunci când motorul este oprit, care este rata de rotație a elicei după 5,0 s când rezistența apei a eliminat 50.000 J din sistem? |
K0 = ½ Iω2 = ½ (800,0 kg-m2)(4,0 × 2π rad/s)2 = 2,53 × 105 J.
La 5,0 s, noua energie cinetică de rotație a elicei este
Kf = 2,03 × 105 J.
iar noua viteză unghiulară este
ω = √(2(2,03 × 105 J)/800,0 kg-m2) = 22,53 rad/s
ceea ce reprezintă 3,58 rot/s.
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2025 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.
Mecanica fenomenologică
O incursiune captivantă în lumea principiilor fundamentale care stau la baza mișcării și interacțiunilor mecanice.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns