Ce este un set din teoria seturilor?

Adesea în matematică dorim să lucrăm cu liste de obiecte. Poate dorim să enumerăm toate răspunsurile posibile la o întrebare sau toate intrările pe care le putem introduce într-o formulă. Poate dorim să comparăm două liste pentru a vedea ce au în comun. Pentru aplicații ca acestea vom folosi seturi. Un set în teoria seturilor este un recipient pentru o colecție de obiecte. Obiectele din interiorul unui set se numesc elemente. Un element poate fi în interior sau în exterior: elementele nu pot fi incluse de mai multe ori și ordinea elementelor din interiorul unui set nu contează. Când descriem un set, definiția noastră trebuie să fie precisă și lipsită de ambiguitate, astfel încât oricine citește să poată decide exact ce elemente sunt incluse. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu notarea listei: pur și simplu enumerați toate elementele setului dvs. între acolade. Deci {3, 2,1} este o mulțime care conține elementele 3, 2 și 1.

Exemplu: Pentru fiecare parte, spuneți dacă lucrul descris este un set.

1. {1, 3, 6,10}
2. O colecție care conține fiecare album Green Day.
3. O colecție care conține cele mai bune albume ale anilor 90.
4. O colecție care conține numărul 4 și două copii ale numărului 3.
5. {4, 3, 3}
6. O colecție care conține fiecare număr întreg pozitiv.

Soluţie:

1. Da. Acesta este un set în notație de listă; conține elementele 1, 3, 6 și 10. Deoarece ordinea nu contează într-o mulțime, {10, 6,1, 3} descrie aceeași mulțime.
2. Da. Nu avem o listă pentru acest set, dar avem o definiție precisă și lipsită de ambiguitate. Putem căuta discografia Green Day pentru a afla exact care element se află în acest set.
3. Nu. Această definiție este ambiguă. Care albume din anii 90 au fost cele mai bune? Veți primi probabil un răspuns diferit de la fiecare persoană pe care o întrebați. Deoarece nu există o modalitate definitivă de a decide ce elemente se află în această colecție, aceasta nu este un set.
4. Nu. Elementele sunt fie incluse, fie excluse dintr-un set. Un set nu poate include același element de mai multe ori. Deoarece această colecție are două exemplare ale numărului 3, nu este un set.
5. Da, dar numai prin convenție: atunci când vedem același element listat de mai multe ori în notarea listei, vom ignora copiile suplimentare. Această convenție va fi utilă mai târziu, când adunăm seturi. Deci acesta este un set cu 2 elemente: este același cu setul {4, 3}.
6. Da. Această definiție este lipsită de ambiguitate; știm exact ce numere sunt incluse și care sunt excluse. Totuși, nu putem enumera toate elementele, pentru că ele continuă la in finit. În notația de listă, putem indica acest lucru cu o elipsă: mulțimea este {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}. Utilizarea punctelor de suspensie pentru a continua un model poate fi confuză sau chiar ambiguă pentru seturi mai complicate. Vom explora o notație mai bună pentru seturi complicate și seturi infinite mai târziu în această secțiune.

Sursa: Quantitative Skills & Reasoning, For MATH 1001 at The University of West Georgia, 2021. Licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing