Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Mecanica » Comparație între mișcarea armonică simplă și mișcarea circulară

Comparație între mișcarea armonică simplă și mișcarea circulară

postat în: Mecanica 0

O modalitate ușoară de a modela mișcarea armonică simplă (MAS) este luarea în considerare a mișcării circulare uniforme. Figura 15.17 prezintă o modalitate de utilizare a acestei metode. Un știft (un cilindru de lemn) este atașat de un disc vertical, care se rotește cu o frecvență unghiulară constantă. Figura 15.18 prezintă o vedere laterală a discului și a știftului. Dacă o lampă este plasată deasupra discului și a știftului, știftul produce o umbră. Fie ca discul să aibă o rază de r = A și definim poziția umbrei care coincide cu linia centrală a discului ca fiind x = 0,00 m. Pe măsură ce discul se rotește cu o viteză constantă, umbra oscilează între x = +A și x = −A. Acum imaginați-vă un bloc pe un arc sub podea, așa cum se arată în Figura 15.18.

Comparație între mișcarea armonică simplă și mișcarea circularăFigura 15.17 MAS poate fi modelată ca mișcare de rotație, privind umbra unui știft pe o roată care se rotește la o frecvență unghiulară constantă.

Comparație între mișcarea armonică simplă și mișcarea circularăFigura 15.18 Lumina luminează în jos pe disc, astfel încât știftul lasă o umbră. Dacă discul se rotește la frecvența unghiulară potrivită, umbra urmează mișcarea blocului pe un arc. Dacă nu există energie disipată din cauza forțelor neconservative, blocul și umbra vor oscila înainte și înapoi la unison. În această figură, sunt luate patru instantanee la patru momente diferite. (a) Roata începe de la θ=0o și umbra știftului este la x = +A, reprezentând masa în poziția x = +A. (b) Pe măsură ce discul se rotește cu un unghi θ = ωt, umbra știftului este între x = +A și x = 0. (c) Discul continuă să se rotească până la θ = 90o, la care umbra urmează masa până la x = 0. (d) Discul continuă să se rotească, umbra urmează poziția masei.

Dacă discul se rotește la frecvența unghiulară adecvată, umbra se deplasează împreună cu blocul. Poziția umbrei poate fi modelată cu ecuația

(15.14)   x(t) = Acos(ωt).

 

Amintiți-vă că blocul atașat arcului nu se mișcă cu o viteză constantă. Cât de des trebuie să se învârtă roata pentru a avea umbra știftului mereu pe bloc? Discul trebuie să se rotească la o frecvență unghiulară constantă egală cu de 2π ori frecvența de oscilație (ω = 2πf).

Comparație între mișcarea armonică simplă și mișcarea circularăFigura 15.19 prezintă relația de bază dintre mișcarea circulară uniformă și MAS. Știftul se află în vârful razei, la o distanță A de centrul discului. Axa x este definită de o linie trasată paralelă cu solul, tăind discul în jumătate. Axa y (neprezentată) este definită de o linie perpendiculară pe sol, tăind discul într-o jumătate stângă și o jumătate dreaptă. Centrul discului este punctul (x = 0, y = 0). Proiecția poziției știftului pe axa fixă x dă poziția umbrei, care suferă o MAS analog cu sistemul blocului și arcului. La momentul prezentat în figură, proiecția are poziția x și se mișcă spre stânga cu viteza v. Viteza tangențială a știftului în jurul cercului este egală cu vmax a blocului de pe arc. Componenta x a vitezei este egală cu viteza blocului pe arc.

Figura 15.19 Un știft care se mișcă pe o cale circulară cu o viteză unghiulară constantă ω suferă o mișcare circulară uniformă. Proiecția sa pe axa x suferă o MAS. De asemenea, este prezentată viteza știftului în jurul cercului, vmax, și proiecția acesteia, care este v. Rețineți că aceste viteze formează un triunghi similar cu triunghiul de deplasare.

Putem folosi Figura 15.19 pentru a analiza viteza umbrei pe măsură ce discul se rotește. Știftul se mișcă într-un cerc cu o viteză de vmax = Aω. Umbra se mișcă cu o viteză egală cu componenta vitezei știftului care este paralelă cu suprafața unde este produsă umbra:

(15.15)   v = −vmaxsin(ωt).

 

Rezultă că accelerația este

(15.16)   a = −amaxcos(ωt).

 

EXERCIȚIUL 15.3

Identificați un obiect care suferă o mișcare circulară uniformă. Descrieți cum ați putea urmări MAS a acestui obiect.

Răspuns

 

Răspuns: O sticlă de ketchup stă pe un suport turnant în centrul mesei. Îl setați să se rotească într-o mișcare circulară uniformă. Un set de raze luminoase cad pe sticlă, producând o umbră pe perete.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O incursiune captivantă în lumea principiilor fundamentale care stau la baza mișcării și interacțiunilor mecanice.

Nu a fost votat 23.89 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *