Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Mecanica » Legile mișcării lui Newton și cinematica

Legile mișcării lui Newton și cinematica

postat în: Mecanica 0

Fizica este cea mai interesantă și mai puternică atunci când este aplicată la situații generale care implică mai mult decât un set restrâns de principii fizice. Legile mișcării lui Newton pot fi, de asemenea, integrate cu alte concepte care au fost discutate anterior în acest text pentru a rezolva problemele de mișcare. De exemplu, forțele produc accelerații, un subiect al cinematicii și, de aici, relevanța capitolelor anterioare.

Când abordați probleme care implică diferite tipuri de forțe, accelerație, viteză și/sau poziție, listarea datelor și a cantităților care trebuie calculate vă va permite să identificați principiile implicate. Apoi, puteți consulta capitolele care tratează un anumit subiect și puteți rezolva problema folosind strategiile prezentate în text. Următorul exemplu ilustrează modul în care strategia de rezolvare a problemelor prezentată mai devreme în acest capitol, precum și strategiile prezentate în alte capitole, sunt aplicate unei probleme de concept integrat.

EXEMPLUL 6.6

Ce forță trebuie să exercite un fotbalist pentru a atinge viteza maximă?

Un jucător de fotbal începe în repaus și accelerează înainte, atingând o viteză de 8,00 m/s în 2,50 s. (a) Care este accelerația lui medie? (b) Ce forță medie exercită solul înainte asupra alergătorului, astfel încât el să atingă această accelerație? Masa jucătorului este de 70,0 kg, iar rezistența aerului este neglijabilă.

Strategie

Pentru a găsi răspunsurile la această problemă, folosim strategia de rezolvare a problemelor prezentată mai devreme în acest capitol. Soluțiile pentru fiecare parte a exemplului ilustrează modul de aplicare a pașilor specifici de rezolvare a problemelor. În acest caz, nu trebuie să folosim toți pașii. Pur și simplu identificăm principiile fizice, și astfel cunoștințele și necunoscutele; aplicăm a doua lege a lui Newton; și verificăm dacă răspunsul este rezonabil.

Soluție

a. Ni se dau vitezele inițiale și finale (zero și 8,00 m/s înainte); astfel, modificarea vitezei este Δv = 8,00 m/s. Ni se dă timpul scurs, deci Δt = 2,50 s. Necunoscuta este accelerația, care poate fi găsită din definiția sa:

a = Δv/Δt.

Înlocuind valorile cunoscute rezultă

a = 8,00 m/s / 2,50 s = 3,20 m/s2.

b. Aici ni se cere să aflăm forța medie pe care o exercită solul asupra alergătorului pentru a produce această accelerație. (Amintiți-vă că avem de-a face cu forța sau forțele care acționează asupra obiectului de interes.) Aceasta este forța de reacție la cea exercitată de jucător înapoi împotriva solului, prin a treia lege a lui Newton. Neglijând rezistența aerului, aceasta ar fi egală ca mărime cu forța externă netă asupra jucătorului, deoarece această forță îi determină accelerația. Deoarece acum cunoaștem accelerația jucătorului și avem masa lui, putem folosi a doua lege a lui Newton pentru a afla forța exercitată. Acesta este,

Fnet = ma.

Înlocuind valorile cunoscute ale lui m și a rezultă

Fnet = (70,0 kg)(3,20 m/s2) = 224 N.

Acesta este un rezultat rezonabil: accelerația este atinsă pentru un atlet în stare bună. Forța este o forță medie rezonabilă.

Semnificație

Acest exemplu ilustrează modul de aplicare a strategiilor de rezolvare a problemelor în situații care includ subiecte din diferite capitole. Primul pas este identificarea principiilor fizice, a cunoscutelor și a necunoscutelor implicate în problemă. Al doilea pas este rezolvarea necunoscutelor, în acest caz folosind a doua lege a lui Newton. În cele din urmă, verificăm răspunsul nostru pentru a ne asigura că este rezonabil. Aceste tehnici pentru probleme de concept integrate vor fi utile în aplicații ale fizicii în afara unui curs de fizică, cum ar fi în profesia dvs., în alte discipline științifice și în viața de zi cu zi.

 

EXERCIȚIUL 6.4

Fotbalistul se oprește după ce a terminat alergarea descrisă mai sus, și acum observă că mingea este în poziția de a fi deposedată. Dacă acum experimentează o forță de 126 N pentru a încerca să deposedeze adversarul de minge, care este la 2,00 m distanță de el, cât timp îi va lua să ajungă la minge?

 

EXEMPLUL 6.7

Ce forță acționează asupra unui elicopter model?

Un elicopter model de 1,50 kg are o viteză de 5,00 m/s la t = 0. Este accelerat cu o rată constantă timp de două secunde (2,00 s) după care are o viteză de (6,00 + 12,00) m/s. Care este magnitudinea forței rezultante care acționează asupra elicopterului în acest interval de timp?

Strategie

Putem configura cu ușurință un sistem de coordonate în care axa x (direcția ) este orizontală, iar axa y (direcția ) este verticală. Știm că Δt = 2,00 s și Δv = (6,00 + 12,00 m/s) − (5,00 m/s). Din aceasta, putem calcula accelerația prin definiție; apoi putem aplica a doua lege a lui Newton.

Soluție

Avem

a = Δv/Δt = ((6,00 + 12,00 m/s) − (5,00 m/s))/2,00 s = 3,00 + 3,50 m/s2

F = ma = (1,50 kg)(3,00iˆ + 3,50jˆ m/s2) = 4,50iˆ + 5,25jˆ N.

Mărimea forței este acum ușor de găsit:

F = √((4,50 N)2 + (5,25N)2) = 6,91 N.

Semnificație

Problema inițială a fost enunțată în termeni de componente vectoriale , astfel încât am folosit metode vectoriale. Comparați acest exemplu cu exemplul anterior.

 

EXERCIȚIUL 6.5

Găsiți direcția rezultantei pentru modelul de elicopter de 1,50 kg.

 

EXEMPLUL 6.8

Tractor pentru bagaje

Figura 6.8(a) prezintă un tractor de bagaje care trage cărucioare de bagaje dintr-un avion. Tractorul are masa 650,0 kg, în timp ce căruciorul A are masa 250,0 kg și căruciorul B are masa 150,0 kg. Forța motrice care acționează pentru o perioadă scurtă de timp accelerează sistemul din repaus și acționează timp de 3,00 s. (a) Dacă această forță motrice este dată de F = (820,0t) N, găsiți viteza după 3,00 secunde. (b) Care este forța orizontală care acționează asupra cablului de legătură dintre tractor și căruciorul A în acest moment?

Legile mișcării lui Newton și cinematicaFigura 6.8 (a) Este prezentată o diagramă cu corp liber, care indică toate forțele externe asupra sistemului constând din tractor și cărucioare de bagaje pentru transportul bagajelor companiei aeriene. (b) O diagramă cu corp liber a tractorului este prezentată izolată numai pentru a calcula tensiunea cablului către cărucioare.

Strategie

O diagramă cu corp liber arată forța de antrenare a tractorului, care dă sistemului accelerația sa. Trebuie să luăm în considerare doar mișcarea în direcția orizontală. Forțele verticale se echilibrează între ele și nu este necesar să le luăm în considerare. Pentru partea b, folosim doar o diagramă cu corp liber a tractorului pentru a determina forța dintre acesta și căruciorul A. Aceasta expune forța de cuplare T, care este obiectivul nostru.

Soluție

a. ∑Fx = msistemax și ∑Fx = 820,0t, deci

820,0t = (650,0 + 250,0 + 150,0)a

a = 0,7809t.

Deoarece accelerația este o funcție de timp, putem determina viteza tractorului folosind a = dv/dt cu condiția inițială ca v0 = 0 la t = 0. Integrăm de la t = 0 la t = 3:

dv=adt, ∫30dv = ∫3.000adt = ∫3.0000,7809tdt, v = 0.3905t2]3.000 = 3,51 m/s.

b. Consultați diagrama cu corp liber din Figura 6.8(b).

∑Fx = mtractorax

820,0t – T = mtractor(0,7805)t

(820,0)(3,00) – T =  (650,0)(0,7805)(3,00)

T = 938 N.

Semnificație

Deoarece forța variază în timp, trebuie să folosim calculul pentru a rezolva această problemă. Observați cum masa totală a sistemului a fost importantă în rezolvarea figurii 6.8(a), în timp ce numai masa tractorului (deoarece a furnizat forța) a fost folosită în figura 6.8(b).

 

Amintiți-vă că v = ds/dt și a = dv/dt. Dacă accelerația este o funcție a timpului, putem folosi formele de calcul dezvoltate în Mișcarea de-a lungul unei linii drepte, așa cum se arată în acest exemplu. Cu toate acestea, uneori accelerația este o funcție a deplasării. În acest caz, putem obține un rezultat important din aceste relații de calcul. Rezolvând dt în fiecare, avem dt = ds/v și dt = dv/a. Acum, echivalând aceste expresii, avem ds/v = dv/a. Putem rearanja acest lucru pentru a obține ads = vdv.

EXEMPLUL 6.9

Mișcarea unui proiectil tras pe verticală

Un obuz de mortier de 10,0 kg este tras vertical în sus de la sol, cu o viteză inițială de 50,0 m/s (vezi Figura 6.9). Determinați înălțimea maximă pe care o va parcurge dacă rezistența atmosferică este măsurată ca FD = (0,0100v2) N, unde v este viteza în orice moment.

Legile mișcării lui Newton și cinematicaFigura 6.9 (a) Morterul trage un obuz direct în sus; considerăm forța de frecare furnizată de aer. (b) Este prezentată o diagramă cu corp liber care indică toate forțele asupra obuzului de mortier. (Credit a: Modificarea lucrării de către OS541/DoD; Apariția informațiilor vizuale ale Departamentului de Apărare al SUA (DoD) nu implică și nu constituie aprobarea DoD.)

Strategie

Forța cunoscută asupra obuzului de mortier poate fi legată de accelerația sa folosind ecuațiile mișcării. Cinematica poate fi apoi utilizată pentru a raporta accelerația obuzului de mortier la poziția sa.

Soluție

Inițial, y0 = 0 și v0 = 50,0 m/s. La înălțimea maximă y = h, v = 0. Diagrama cu corp liber arată că FD acționează în jos, deoarece încetinește mișcarea în sus a obuzului de mortier. Astfel, putem scrie

∑Fy = may

 

−FD – w = may

−0,0100v2 – 98,0 = 10,0a

a = −0,00100v2 – 9,80.

Accelerația depinde de v și este deci variabilă. Deoarece a = f(v), putem lega a la v folosind rearanjarea descrisă mai sus,

ads = vdv.

Înlocuim ds cu dy pentru că avem de-a face cu direcția verticală,

ady = vdv,  (−0,00100v2 − 9,80)dy = vdv.

Separăm acum variabilele (v și dv pe o parte; dy pe cealaltă):

h0dy = ∫050,0vdv/(−0,00100v2 – 9,80)

h0dy = −∫050.0vdv/(0,00100v2 + 9,80) = (−5 × 102)ln(0,00100v2 +9.80)∣050,0

Astfel, h = 114 m.

Semnificație

Observați necesitatea de a aplica un calcul, deoarece forța nu este constantă, ceea ce înseamnă, de asemenea, că accelerația nu este constantă. Pentru a înrăutăți lucrurile, forța depinde de v (nu de t), așa că trebuie să folosim trucul explicat înainte în exemplu. Răspunsul pentru înălțime indică o altitudine mai mică dacă a existat rezistență aerului. Ne vom ocupa de efectele rezistenței aerului și ale altor forțe de tracțiune mai detaliat în Forța de tracțiune și Viteza finală.

 

EXERCIȚIUL 6.6

Dacă rezistența atmosferică este neglijată, găsiți înălțimea maximă pentru obuzul de mortier. Este nevoie de calcul pentru această soluție?

 

Răspunsuri

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O incursiune captivantă în lumea principiilor fundamentale care stau la baza mișcării și interacțiunilor mecanice.

Nu a fost votat 23.89 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *