Pentru a specifica locația unui punct în spațiu, avem nevoie de trei coordonate (x, y, z), unde coordonatele x și y specifică locațiile într-un plan, iar coordonatele z oferă o poziție verticală deasupra sau sub plan. Spațiul tridimensional are trei direcții ortogonale, așa că nu avem nevoie de doi, ci de trei vectori unitari pentru a defini un sistem de coordonate tridimensional. În sistemul de coordonate carteziene, primii doi vectori unitari sunt vectorul unitar al axei x iˆ și vectorul unitar al axei y jˆ. Al treilea vector unitar kˆ este direcția axei z (Figura 2.21). Ordinea în care sunt etichetate axele, care este ordinea în care apar cei trei vectori unitari, este importantă deoarece definește orientarea sistemului de coordonate. Ordinea x-y-z, care este echivalent cu ordinea iˆ – jˆ – kˆ, definește sistemul de coordonate standard pentru spre dreapta (orientare pozitivă).
Figura 2.21 Trei vectori unitari definesc un sistem cartezian în spațiul tridimensional. Ordinea în care apar acești vectori unitari definește orientarea sistemului de coordonate. Ordinea prezentată aici definește orientarea pentru dreapta.
În spațiul tridimensional, vectorul A⃗ are trei componente vectoriale: componenta x A⃗x = Axiˆ, care este partea vectorului A⃗ de-a lungul axei x; componenta y A⃗y = Ayjˆ, care este partea lui A⃗ de-a lungul axei y; și componenta z A⃗z = Azkˆ, care este partea vectorului de-a lungul axei z. Un vector în spațiul tridimensional este suma vectorială a celor trei componente vectoriale ale sale (Figura 2.22):
(2.19) A⃗ = Axiˆ + Ayjˆ + Azkˆ. |
Dacă știm coordonatele originii sale b(xb,yb,zb) și ale capătului său e(xe,ye,ze), componentele sale scalare se obțin luând diferențele lor: Ax și Ay sunt date de ecuația 2.13 și componenta z este data de
(2.20) Az = ze − zb. |
Mărimea A se obține prin generalizarea ecuației 2.15 la trei dimensiuni:
(2.21) A = √(A2x + A2y + A2z). |
Această expresie pentru mărimea vectorială provine din aplicarea de două ori a teoremei lui Pitagora. După cum se vede în figura 2.22, diagonala din planul xy are lungimea √(A2x + A2y) și pătratul său se adaugă la pătratul A2z pentru a da A2. Rețineți că atunci când componenta z este zero, vectorul se află în întregime în planul xy și descrierea sa este redusă la două dimensiuni.
Figura 2.22 Un vector în spațiul tridimensional este suma vectorială a celor trei componente vectoriale ale sale.
EXERCIȚIUL 2.7
Dacă vectorul viteză medie al dronei în deplasarea din Exemplul 2.7 este u⃗ = (15,0iˆ + 31,7jˆ + 2,5kˆ) m/s, care este mărimea vectorului viteză al dronei? |
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Lasă un răspuns