Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » Energia potențială elastică și gravitațională

Energia potențială elastică și gravitațională

postat în: Mecanica 0

Energia potențială elastică

În Lucrul mecanic, am văzut că lucrul mecanic efectuat de un arc perfect elastic, într-o dimensiune, depinde doar de constanta elastică și de pătratele deplasărilor din poziția neîntinsă, așa cum este dat în ecuația 7.5. Acest lucru mecanic implică numai proprietățile interacțiunii legii lui Hooke și nu proprietățile resorturilor reale și orice obiecte care sunt atașate acestora. Prin urmare, putem defini diferența de energie potențială elastică pentru o forță a arcului ca fiind negativul lucrului mecanic efectuat de forța arcului în această ecuație, înainte de a lua în considerare sistemele care întruchipează acest tip de forță. Prin urmare,

(8.6)    ΔU = −WAB = ½ k(x2B − x2A),

unde obiectul se deplasează din punctul A în punctul B. Funcția de energie potențială corespunzătoare acestei diferențe este

(8.7)    U(x) = ½ kx2 + const.

 

Dacă forța arcului este singura forță care acționează, cel mai simplu este să luăm zeroul energiei potențiale la x = 0, când arcul este la lungimea sa neîntinsă. Atunci, constanta din ecuația 8.7 este zero. (Alte opțiuni pot fi mai convenabile dacă alte forțe acționează.)

EXEMPLUL 8.3

Energia potențială a arcului

Un sistem conține un arc perfect elastic, cu o lungime neîntinsă de 20 cm și o constantă elastică de 4 N/cm. (a) Cu câtă energie potențială elastică contribuie arcul când lungimea sa este de 23 cm? (b) Cu cât mai multă energie potențială contribuie dacă lungimea sa crește la 26 cm?

Strategie

Când arcul este la lungimea neîntinsă, nu contribuie cu nimic la energia potențială a sistemului, așa că putem folosi ecuația 8.7 cu constanta egală cu zero. Valoarea lui x este lungimea minus lungimea neîntinsă. Când arcul este extins, deplasarea sau diferența arcului dintre lungimea sa relaxată și lungimea întinsă ar trebui utilizată pentru valoarea x în calcularea energiei potențiale a arcului.

Soluție

a. Deplasarea arcului este x = 23 cm – 20 cm = 3 cm, deci energia potențială cu care contribuie este U = ½ kx2 = ½ (4 N/cm)(3 cm)2 = 0,18 J.

b. Când deplasarea arcului este x = 26 cm – 20 cm = 6 cm, energia potențială este U = ½ kx2 = ½ (4 N/cm)(6 cm)2 = 0,72 J, care este o creștere cu 0,54-J față de cantitatea din partea (a) .

Semnificație

Calcularea energiei potențiale elastice și a diferențelor de energie potențială din ecuația 8.7 implică rezolvarea energiilor potențiale pe baza lungimilor date ale arcului. Deoarece U depinde de x2, energia potențială pentru o compresie (x negativ) este aceeași ca și pentru o extensie de mărime egală.

 

EXERCIȚIUL 8.3

Când lungimea arcului din exemplul 8.3 se modifică de la o valoare inițială de 22,0 cm la o valoare finală, energia potențială elastică cu care contribuie se modifică cu  −0,0800 J. Găsiți lungimea finală.

 

Energia potențială gravitațională și elastică

Un sistem simplu care încorporează atât tipurile gravitaționale, cât și elastice de energie potențială este un sistem unidimensional, vertical, de masă-arc. Acesta constă dintr-o particulă masivă (sau bloc), atârnată de un capăt al unui arc perfect elastic, fără masă, al cărui capăt este fix, așa cum este ilustrat în Figura 8.4.

Un sistem vertical masă-arcFigura 8.4 Un sistem vertical masă-arc, cu axa y pozitivă îndreptată în sus. Masa se află inițial la o lungime de arc neîntinsă, punctul A. Apoi este eliberată, extinzându-se dincolo de punctul B până la punctul C, unde se oprește.

În primul rând, să luăm în considerare energia potențială a sistemului. Trebuie să definim constanta în funcția de energie potențială a ecuației 8.5. Adesea, solul este o alegere potrivită atunci când energia potențială gravitațională este zero; totuși, în acest caz, punctul cel mai înalt sau când y = 0 este o locație convenabilă pentru energia potențială gravitațională zero. Rețineți că această alegere este arbitrară și problema poate fi rezolvată corect chiar dacă se face o altă alegere.

De asemenea, trebuie să definim energia potențială elastică a sistemului și constanta corespunzătoare, așa cum este detaliat în ecuația 8.7. Aici arcul este neîntins, sau în poziția y = 0.

Dacă considerăm că energia totală a sistemului este conservată, atunci energia din punctul A este egală cu punctul C. Blocul este plasat doar pe arc, astfel încât energia sa cinetică inițială este zero. Prin configurarea problemei discutate anterior, atât energia potențială gravitațională, cât și energia potențială elastică sunt egale cu zero. Prin urmare, energia inițială a sistemului este zero. Când blocul ajunge în punctul C, energia sa cinetică este zero. Cu toate acestea, acum are atât energie potențială gravitațională, cât și energie potențială elastică. Prin urmare, putem rezolva distanța y pe care o parcurge blocul înainte de a se opri:

KA + UA = KC + UC

0 = 0 + mgyC + ½ k(yC)2

yC = −2mg/k

Bungee jumpingFigura 8.5 Un practicant bungee jumping transformă energia potențială gravitațională la începutul săriturii în energie potențială elastică în partea de jos a săriturii.

EXEMPLUL 8.4

Energia potențială a unui sistem vertical de masă-arc

Un bloc care cântărește 1,2 N este atârnat de un arc cu o constantă a arcului de 6,0 N/m, așa cum se arată în Figura 8.4. (a) Care este expansiunea maximă a arcului, așa cum se vede la punctul C? (b) Care este energia potențială totală în punctul B, la jumătatea distanței dintre A și C? (c) Care este viteza blocului în punctul B?

Strategie

În partea (a) calculăm distanța yC așa cum s-a discutat în textul anterior. Apoi, în partea (b), folosim jumătate din valoarea y pentru a calcula energia potențială în punctul B folosind ecuațiile 8.4 și 8.6. Această energie trebuie să fie egală cu energia cinetică, ecuația 7.6, în punctul B, deoarece energia inițială a sistemului este zero. Calculând energia cinetică în punctul B, acum putem calcula viteza blocului în punctul B.

Soluție

a. Deoarece energia totală a sistemului este zero în punctul A, așa cum s-a discutat anterior, dilatarea maximă a arcului este calculată a fi:

yC = −2mg/k

yC = −2(1,2 N)/(6,0 N/m) = −0,40 m

b. Poziția lui yB este jumătatea poziției la yC sau −0,20 m. Energia potențială totală în punctul B ar fi așadar:

UB = mgyB + ½ k(yC)2

UB = (1,2 N)(−0,20 m) + ½ (6 N/m)(−0,20 m)2

UB = −0,12 J

c. Masa blocului este greutatea împărțită la gravitație.

m = Fw/g = 1,2 N/9,8 m/s2 = 0,12 kg

Prin urmare, energia cinetică în punctul B este de 0,12 J deoarece energia totală este zero. Prin urmare, viteza blocului în punctul B este egală cu

K = ½ mv2

v = √(2K/m) = √(2(0,12 J)/(0,12 kg)) =1,4 m/s

Semnificație

Chiar dacă energia potențială datorată gravitației este relativă la o locație zero aleasă, soluțiile la această problemă ar fi aceleași dacă punctele de energie zero ar fi alese în locații diferite.

 

EXERCIȚIUL 8.4

Să presupunem că masa din ecuația 8.6 este dublată, păstrând toate celelalte condiții la fel. Expansiunea maximă a arcului va crește, va scădea sau va rămâne aceeași? Viteza în punctul B ar fi mai mare, mai mică sau aceeași în comparație cu masa inițială?

 

Un exemplu de diagramă cu o varietate de energii este prezentat în Tabelul 8.1 pentru a vă oferi o idee despre valorile tipice ale energiei asociate cu anumite evenimente. Unele dintre acestea sunt calculate folosind energia cinetică, în timp ce altele sunt calculate utilizând cantități găsite într-o formă de energie potențială care este posibil să nu fi fost discutată în acest moment.

Obiect/fenomen Energia în jouli
Big Bang 1068
Consumul anual de energie la nivel mondial 4,0 × 1020
Bombă de fuziune mare (9 megatone) 3,8 × 1016
Bombă cu fisiune de dimensiunea Hiroshima (10 kilotone) 4,2 × 1013
1 baril de petrol brut 5,9 × 109
1 tonă metrică TNT 4,2 × 109
1 galon de benzină 1,2 × 108
Aportul zilnic de alimente pentru adulți (recomandat) 1,2 × 107
Mașină de 1000 kg la 90 km/h 3,1 × 105
Minge de tenis la 100 km/h 22
Tantari (10−2 g la 0,5 m/s) 1,3 × 10−6
Un singur electron într-un fascicul de tub TV 4,0 × 10−15
Energie pentru a rupe o catenă de ADN 10−19

Tabelul 8.1 Energia diferitelor obiecte și fenomene

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.

%d blogeri au apreciat: