Toate exemplele din acest capitol sunt probleme plane. În consecință, folosim condițiile de echilibru în forma componentă a ecuației 12.7 până la ecuația 12.9. Am introdus o strategie de rezolvare a problemelor în Exemplul 12.1 pentru a ilustra semnificația fizică a condițiilor de echilibru. Acum generalizăm această strategie într-o listă de pași de urmat atunci când rezolvăm problemele de echilibru static pentru corpuri rigide extinse. Procedăm în cinci pași practici.
(12.7) F1x + F2x + ⋯ + FNx = 0
(12.8) F1y + F2y + ⋯ + FNy = 0
(12.9) τ1 + τ2 + ⋯ + τN = 0
Strategia de rezolvare a problemelor
Echilibrul static
- Identificați obiectul de analizat. Pentru unele sisteme aflate în echilibru, poate fi necesar să se ia în considerare mai mult de un obiect. Identificați toate forțele care acționează asupra obiectului. Identificați întrebările la care trebuie să răspundeți. Identificați informațiile date în problemă. În problemele realiste, unele informații cheie pot fi implicite în situație, mai degrabă decât furnizate în mod explicit.
- Creați o diagramă cu corp liber pentru obiect. (a) Alegeți cadrul de referință xy pentru problemă. Desenați o diagramă cu corp liber pentru obiect, incluzând doar forțele care acționează asupra acestuia. Atunci când este potrivit, reprezentați forțele în ceea ce privește componentele lor în cadrul de referință ales. Pe măsură ce faceți acest lucru pentru fiecare forță, tăiați forța inițială, astfel încât să nu includeți în mod eronat aceeași forță de două ori în ecuații. Etichetați toate forțele – veți avea nevoie de aceasta pentru calculele corecte ale forțelor nete în direcțiile x și y. Pentru o forță necunoscută, direcția trebuie atribuită în mod arbitrar; Gândiți-vă la aceasta ca la o „direcție de lucru” sau „direcție suspectată”. Direcția corectă este determinată de semnul pe care îl obțineți în soluția finală. Un semn plus (+) înseamnă că direcția de lucru este direcția reală. Un semn minus (-) înseamnă că direcția reală este opusă direcției de lucru presupuse. (b) Alegeți locația axei de rotație; cu alte cuvinte, alegeți punctul de pivot în funcție de care veți calcula cuplurile forțelor care acționează. Pe diagrama cu corp liber, indicați locația pivotului și a brațelor de pârghie ale forțelor care acționează – veți avea nevoie de aceasta pentru calcularea corectă a cuplurilor. În alegerea pivotului, rețineți că pivotul poate fi plasat oriunde doriți, dar principiul călăuzitor este că cea mai bună alegere va simplifica pe cât posibil calculul cuplului net de-a lungul axei de rotație.
- Stabiliți ecuațiile de echilibru pentru obiect. (a) Folosiți diagrama cu corp liber pentru a scrie o condiție de echilibru corectă Ecuația 12.7 pentru componentele forței în direcția x. (b) Utilizați diagrama cu corp liber pentru a scrie o condiție de echilibru corectă Ecuația 12.11 pentru componentele forței în direcția y. (c) Utilizați diagrama cu corp liber pentru a scrie o condiție de echilibru corectă Ecuația 12.9 pentru cuplurile de-a lungul axei de rotație. Utilizați ecuația 12.10 pentru a evalua mărimile și sensurile cuplului.
- Simplificați și rezolvați sistemul de ecuații pentru echilibru pentru a obține mărimile necunoscute. În acest moment, munca dvs. implică doar algebră. Rețineți că numărul de ecuații trebuie să fie același cu numărul de necunoscute. Dacă numărul de necunoscute este mai mare decât numărul de ecuații, problema nu poate fi rezolvată.
- Evaluați expresiile pentru cantitățile necunoscute pe care le-ați obținut în soluția dvs. Răspunsurile dvs. finale ar trebui să aibă valori numerice corecte și unități fizice corecte. Dacă nu este așa, atunci utilizați pașii anteriori pentru a găsi o greșeală la origine și pentru a o corecta. De asemenea, puteți verifica în mod independent răspunsurile dvs. numerice deplasând pivotul într-o locație diferită și rezolvând problema din nou, ceea ce am făcut în Exemplul 12.1.
Rețineți că stabilirea unei diagrame cu corp liber pentru o problemă de echilibru cu corp rigid este cea mai importantă componentă a procesului de rezolvare. Fără configurația corectă și o diagramă corectă, nu veți putea nota condițiile corecte pentru echilibru. De asemenea, rețineți că o diagramă cu corp liber pentru un corp rigid extins care poate suferi mișcare de rotație este diferită de o diagramă cu corp liber pentru un corp care experimentează doar mișcare de translație (după cum ați văzut în capitolele despre legile mișcării lui Newton). În dinamica translațională, un corp este reprezentat ca centrul său se masă (CM), unde toate forțele asupra corpului sunt atașate și nu apar cupluri. Acest lucru nu este valabil în dinamica rotațională, unde un corp rigid extins nu poate fi reprezentat de un singur punct. Motivul pentru aceasta este că, în analiza rotației, trebuie să identificăm cuplurile care acționează asupra corpului, iar cuplul depinde atât de forța care acționează, cât și de brațul său de pârghie. Aici, diagrama cu corp liber pentru un corp rigid extins ne ajută să identificăm cuplurile externe.
EXERCIȚIUL 12.3
Repetați Exemplul 12.3 folosind capătul din stânga barei etalonate pentru a calcula cuplurile; adică prin plasarea pivotului la capătul stâng al barei etalonate. |
În exemplul următor, arătăm cum se utilizează prima condiție de echilibru (ecuația forțelor) în forma vectorială dată de ecuația 12.7 și ecuația 12.8. Prezentăm această soluție pentru a ilustra importanța unei alegeri adecvate a cadrului de referință. Deși toate cadrele de referință inerțiale sunt echivalente și soluțiile numerice obținute într-un cadru sunt aceleași ca în oricare altul, o alegere necorespunzătoare a cadrului de referință poate face soluția destul de lungă și complicată, în timp ce o alegere înțeleaptă a cadrului de referință face soluția simplă. Arătăm acest lucru în soluția echivalentă a aceleiași probleme. Acest exemplu particular ilustrează o aplicare a echilibrului static la biomecanică.
EXERCIȚIUL 12.4
Repetați exemplul 12.4 presupunând că antebrațul este un obiect de densitate uniformă care cântărește 8,896 N. |
Răspunsuri:
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu
© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Lasă un răspuns