Independența mișcărilor perpendiculare în mecanică

Când ne uităm la ecuațiile tridimensionale pentru poziție și viteză scrise în notație vectorială unitară, Ecuația 4.2 și Ecuația 4.5, vedem că componentele acestor ecuații sunt funcții separate și unice ale timpului care nu depind una de alta. Mișcarea de-a lungul direcției x nu are nicio parte a mișcării sale de-a lungul direcțiilor y și z și, în mod similar, pentru celelalte două axe de coordonate. Astfel, mișcarea unui obiect în două sau trei dimensiuni poate fi împărțită în mișcări separate, independente de-a lungul axelor perpendiculare ale sistemului de coordonate în care are loc mișcarea.

(4.2)                r⃗(t) = x(t)iˆ + y(t)jˆ + z(t)kˆ.

 

(4.5)                v⃗(t)=vx(t)iˆ+vy(t)jˆ+vz(t)kˆ.

 

Pentru a ilustra acest concept în ceea ce privește deplasarea, luați în considerare o femeie care merge din punctul A în punctul B într-un oraș cu blocuri pătrate. Femeia care alege calea de la A la B poate merge spre est pentru un număr blocuri și apoi spre nord (două direcții perpendiculare) pentru un alt număr de blocuri să ajungă la B. Cât de departe merge ea spre est este afectată doar de mișcarea ei spre est. În mod similar, cât de departe merge ea spre nord este afectată doar de mișcarea ei spre nord.

INDEPENDENȚA DE MIȘCARE În descrierea cinematică a mișcării, putem trata separat componentele orizontale și verticale ale mișcării. În multe cazuri, mișcarea în direcția orizontală nu afectează mișcarea în direcția verticală și invers.

 

Un exemplu care ilustrează independența mișcărilor verticale și orizontale este dat de două mingi de baseball. O minge de baseball este aruncată din repaus. În același moment, o alta este aruncată orizontal de la aceeași înălțime și urmează un traseu curbat. Un stroboscop surprinde pozițiile mingilor la intervale de timp fixe pe măsură ce acestea cad (Figura 4.8).

Figura 4.8 O diagramă a mișcărilor a două bile identice: una cade din repaus și cealaltă are o viteză orizontală inițială. Fiecare poziție ulterioară este un interval de timp egal. Săgețile reprezintă vitezele orizontale și verticale în fiecare poziție. Bila din dreapta are o viteză orizontală inițială, în timp ce bila din stânga nu are o viteză orizontală. În ciuda diferenței de viteze orizontale, vitezele și pozițiile verticale sunt identice pentru ambele bile, ceea ce arată că mișcările verticale și orizontale sunt independente.

Este remarcabil că pentru fiecare fulger al stroboscopului, pozițiile verticale ale celor două bile sunt aceleași. Această asemănare implică faptul că mișcarea verticală este independentă de dacă mingea se mișcă orizontal. (Presupunând că nu există rezistență a aerului, mișcarea verticală a unui obiect în cădere este influențată doar de gravitație, de nicio forță orizontală.) O examinare atentă a mingii aruncate orizontal arată că parcurge aceeași distanță orizontală între fulgere. Acest lucru se datorează faptului că nu există forțe suplimentare asupra mingii în direcția orizontală după ce este aruncată. Acest rezultat înseamnă că viteza orizontală este constantă și nu este afectată nici de mișcarea verticală, nici de gravitație (care este verticală). Rețineți că acest caz este valabil numai pentru condiții ideale. În lumea reală, rezistența aerului afectează viteza mingilor în ambele direcții.

Traseul curbat bidimensional al mingii aruncate orizontal este compus din două mișcări unidimensionale independente (orizontală și verticală). Cheia analizei unei astfel de mișcări, numită mișcare proiectilului, este de a o rezolva în mișcări de-a lungul direcțiilor perpendiculare. Rezolvarea mișcării bidimensionale în componente perpendiculare este posibilă deoarece componentele sunt independente.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/1-introductionacces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1