Experimente, evenimente, şi probabilităţi în jocurile de noroc

Procesele tehnice ale unui joc presupun experimente care generează evenimente aleatorii. Iată câteva exemple:

Aruncarea zarurilor în craps este un experiment care generează evenimente precum cazurile anumitor numere de pe zaruri, obținând o anumită sumă de numere cu faţa în sus, rezultând numere cu anumite proprietăţi (mai puțin de un număr specific, mai mare decât un anumit număr, pare, impare, și așa mai departe). Spațiul eșantion al unui astfel de experiment este {1, 2, 3, 4, 5, 6} pentru rulare unui zar sau {(1, 1), (1, 2), …, (1, 6), (2, 1), (2, 2), …, (2, 6), …, (6, 1), (6, 2), …, (6, 6)} pentru rularea a două zaruri. Acesta din urmă este un set de perechi ordonate și numără 6 x 6 = 36 elemente. Evenimentele pot fi identificate cu seturi, și anume părți ale spațiului eşantion. De exemplu, producerea evenimentului un număr par este reprezentat de următorul set în experimentul de rulare a unui zar: {2, 4, 6}.

Rotirea roţii ruletei este un experiment ale cărui evenimente generate ar putea fi apariția unui anumit număr, de o anumită culoare sau o anumită proprietate a numerelor (mic, mare, parr, impar, de la un anumit rând sau coloană, și așa mai departe) . Spațiul probă al experimentului implicând rotirea roţii ruletei este un set de numere ale ruletei: {1, 2, 3, …, 36, 0, 00} pentru ruleta americana, sau {1, 2, 3, …, 36, 0} pentru cea europeană.Producerea evenimentului un număr de culoare roșie este reprezentat de setul {1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36}. Acestea sunt cifrele înscrise în roșu pe roata ruletei și pe masă.

Împărţirea cărţilor la blackjack este un experiment care genereaza evenimente, cum ar fi apariția unei anumite cărţi de o valoare egală cu prima carte împărţită, obținerea unui anumit număr de puncte din primele două cărți împărțite,depăşirea a 21 de puncte din primele trei cărți împărțite, și așa mai departe. În jocurile de cărți ne întâlnim cu mai multe tipuri de experimente și categorii de evenimente. Fiecare tip de experiment are propriul spațiu eșantion. De exemplu, experimentul de împărţire a primei cărţi primului jucator are drept spațiu de eșantion setul tuturor celor 52 de cărţi (sau 104, în cazul în care s-a jucat cu două seturi de cărţi de joc). Experimentul de a împărţi a doua carte primului jucator are drept spațiu de eșantion setul titiror celor 52 de cărți (sau 104), mai puțin prima carte împărţită. Experimentul de a împărţi primele două cărți la primul jucător are ca spațiu de probă un set de perechi ordonate, și anume toate aranjamentele de 2 dimensiuni de cărţi din 52 (sau 104). Într-un joc cu un singur jucător, evenimentul prima carte împărţită jucătorului are 10 puncte este reprezentat de un set de cărţi de {10♠, 10♣, 10♥, 10♦, J♠, J♣, J♥, J♦, Q♠, Q♣, Q♥, Q♦, K♠, K♣, K♥, K♦}. Evenimentul jucătorul primește un total de cinci puncte din primele două cărţi împărţite este reprezentat de un set de combinații de 2 dimensiuni ale valorilor cărţilor {(A, 4), (2, 3)}, care de fapt totalizează 4 x 4 + 4 x 4 = 32 combinaţii de cărţi (ca valoare și simbol).

În loteria 6/49, experimentul de a extrage șase numere din 49 generează evenimente cum ar fi extragerea a șase numere specifice, extragerea a cinci numere din șase numere specifice, extragerea a patru numere din şase numere specifice, extragerea a cel puțin unui număr dintr-un anumit grup de numere, etc. Spaţiul eșantion aici este mulțimea tuturor combinațiilor de 6 dimensiuni de numere din 49.

În draw poker, experimentul de împărţire a primelor cinci mâini de cărți generează evenimente cum ar fi împărţirea a cel puțin unei anumite cărţi la un anumit jucător, împărţirea unei perechi la cel puțin doi jucători, împărţirea a patru simboluri identice la cel puțin un jucător, și așa mai departe . Spațiul probă în acest caz este mulțimea tuturor combinațiilor de 5 cărţi din 52 (sau numărul total de cărţi utilizate).

• Împărţirea a două cărți unui jucător care a decartat două cărți este un alt experiment al cărui spațiu eșantion este acum mulțimea tuturor combinațiilor de 2 cărţi din 52, mai puțin cărțile văzute de observatorul care rezolvă problema de probabilitate. De exemplu, dacă sunteți în joc în situația de mai sus și doriţi să calculaţi probabilitatea mâinii dvs., spaţiul de probă care ar trebui să se ia în considerare este mulțimea tuturor combinațiilor de 2 cărţi din 52, mai puțin cele trei cărți pe care le dețineţi și mai puțin cele două cărți pe care le veţi decarta. Acest spațiu eșantion numără combinațiile de 2-dimensiuni din 47.

PDF: https://www.telework.ro/ro/e-books/matematica-jocurilor-de-noroc/