Kurt Gödel și logica modală despre argumentul ontologic

Immanuel Kant

Deși Kant era critic în ceea ce privește formularea lui Descartes a argumentului ontologic, el credea că argumentul era persuasiv atunci când a fost creat corect.

Argumentul lui Kant se baza pe convingerea că tot ceea ce este posibil să existe trebuie să aibă un motiv pentru această posibilitate: cu alte cuvinte, nimic nu este posibil doar în virtutea naturii sale. El concluzionează astfel că orice posibilitate trebuie să se bazeze pe o singură necesitate, pe care a identificat-o ca fiind Dumnezeu. Kant a încercat să arate în lucrările sale că această ființă deținea multe dintre atributele comune ale lui Dumnezeu, precum omnipotența, omnisciența și omniprezența.

Deși argumentul ar putea fi identificat ca fiind cosmologic, Kant a simțit că dovada sa se bazează pe rațiune în loc de observație, și astfel l-a identificat ca fiind ontologic.

Kurt Gödel

Matematicianul Kurt Gödel a oferit un argument formal pentru existența lui Dumnezeu. Argumentul a fost construit de Gödel dar nu a fost publicat decât după moartea sa. El a oferit un argument bazat pe logica modală; el folosește concepția proprietăților, încheind în cele din urmă cu existența lui Dumnezeu.

Definiția 1: x este asemănător cu Dumnezeu dacă și numai dacă x are ca proprietăți esențiale acele și numai acele proprietăți care sunt pozitive

Definiția 2: A este o esență a lui x dacă și numai dacă pentru fiecare proprietate B, x are B în mod necesar dacă și numai dacă A implică B

Definiția 3: x există în mod necesar dacă și numai dacă fiecare esență a lui x este în mod necesar exemplificată

Axioma 1: Dacă o proprietate este pozitivă, negarea ei nu este pozitivă

Axioma 2: Orice proprietate implicată, adică, strict impusă de o proprietate pozitivă, este pozitivă

Axioma 3: Proprietatea de a fi asemenea lui Dumnezeu este pozitivă

Axioma 4: Dacă o proprietate este pozitivă, atunci este în mod necesar pozitivă

Axioma 5: Existența necesară este pozitivă

Axioma 6: Pentru orice proprietate P, dacă P este pozitiv, atunci este necesar ca P să fie pozitiv

Teorema 1: Dacă o proprietate este pozitivă, atunci aceasta este consecventă, adică poate fi exemplificată

Corolarul 1: Proprietatea de a fi asemenea lui Dumnezeu este consecventă

Teoremă 2: Dacă ceva este asemănător lui Dumnezeu, atunci proprietatea de a fi asemenea lui Dumnezeu este o esență a acelui lucru

Teorema 3: În mod necesar, este exemplificată proprietatea de a fi asemenea lui Dumnezeu

Gödel a definit că a fi „asemănător cu zeul” presupune să aibă toate proprietățile pozitive. El a lăsat termenul „pozitiv” nedefinit. Gödel a propus că este înțeles în sens estetic și moral, sau alternativ ca opusul privării (absența calităților necesare în univers). El a avertizat împotriva interpretării „pozitivului” ca fiind „bun” din punct de vedere moral sau estetic (cel mai avantajos și cel mai puțin dezavantajos), deoarece aceasta include caracteristici negative. În schimb, el a sugerat că „pozitivul” trebuie interpretat ca fiind perfect, sau „bun pur”, fără caracteristici negative.

Teoremele enumerate de Gödel pornesc de la axiome, astfel că majoritatea criticilor teoriei se concentrează asupra acxiomelor sau presupunerilor făcute. Oppy a susținut că Gödel nu oferă nicio definiție a „proprietăților pozitive”. El a sugerat că dacă aceste proprietăți pozitive formează un set, nu există niciun motiv să credem că există un astfel de set care este interesant din punct de vedere teologic sau că există doar un set de proprietăți pozitive care este interesant din punct de vedere teologic.

Versiuni modale ale argumentului ontologic

Logica modală se ocupă de logica posibilității, precum și de necesitate. Paul Oppenheimer și Edward N. Zalta notează că, pentru capitolul 2 al Proslogion a lui Anselm, „Mulți autori recenți au interpretat acest argument ca unul modal”. În sintagma „acela față de care nu poate fi conceput mai mult”, cuvântul „poate” ar putea fi interpretat ca referindu-se la o posibilitate. Cu toate acestea, autorii scriu că „logica argumentului ontologic în sine nu include inferențe bazate pe această modalitate”. Cu toate acestea, au existat versiuni logice mai noi, versiuni deschise modale ale argumentului ontologic, iar pe aplicarea acestui tip de logică la argument, James Franklin Harris scrie:

”Au început să apară versiuni diferite ale argumentului ontologic, așa-numitele versiuni „modale” ale argumentului, care evită, în mod cert, partea din argumentul lui Anselm care „tratează existența ca un predicat”. Versiunea logicii modale a acestor forme de apărare a argumentului ontologic au avut cea mai semnificativă dezvoltare.”

Hartshorne și Malcolm

Charles Hartshorne și Norman Malcolm sunt în primul rând responsabili pentru introducerea versiunilor modale ale argumentului în dezbaterea contemporană. Ambele au susținut că Anselm avea două versiuni ale argumentului ontologic, al doilea fiind o versiune logică modală. Potrivit lui James Harris, această versiune este reprezentată de Malcolm astfel:

”În cazul în care poate fi concepută în vreun fel [care nu poate fi concepută nimic mai mare], ea trebuie să existe. Căci nici unul care neagă sau îndoiește existența unei ființe mai mare decât este de neconceput, neagă sau se îndoiește că, dacă ar exista, inexistența ei, fie în realitate, fie în înțelegere, ar fi imposibilă. Pentru altfel, nu ar fi o ființă mai mare decât cea care nu poate fi concepută. Dar în ceea ce privește ceea ce poate fi conceput, dar nu există: dacă ar exista, inexistența fie în realitate, fie în înțelegere ar fi posibilă. Prin urmare, dacă o ființă mai mare decât cea care nu poate fi concepută, poate fi concepută, ea trebuie să existe.”

Hartshorne spune că, pentru Anselm, „existența necesară este o modalitate superioară de existență pentru existența obișnuită și contingentă și existența obișnuită și contingentă este un defect”. Pentru Hartshorne, atât Hume, cât și Kant s-au concentrat doar asupra faptului dacă ceea ce există este mai mare decât ceea ce nu există. Cu toate acestea, „punctul lui Anselm este că ceea ce există și nu poate exista nu este mai mare decât ceea ce există și nu poate exista”. Acest lucru evită întrebarea dacă existența este sau nu un predicat.

Hartshorne spune că, pentru Anselm, „existența necesară este o modalitate de existență superioară existenței obișnuite, contingente și că existența ordinară, contingentă, este un defect”. Pentru Hartshorne, atât Hume, cât și Kant s-au concentrat doar asupra faptului că ceea ce există este mai mare decât ceea ce nu există. Cu toate acestea, „ideea lui Anselm este că ceea ce există și nu poate exista este mai mare decât cel care există și nu poate exista.” Acest lucru evită întrebarea dacă existența este sau nu predicat.

Referindu-se la cele două argumente ontologice propuse de Anselm în capitolele 2 și 3 din Proslogion, Malcolm a susținut critica lui Kant a argumentului lui Anselm din Capitolul 2: că existența nu poate fi o perfecțiune a ceva. Cu toate acestea, el a identificat ceea ce vede ca al doilea argument ontologic din capitolul 3, care nu este susceptibil la asemenea critici.

În cel de-al doilea argument al lui Anselm, Malcolm a identificat două puncte cheie: în primul rând, faptul că o ființă a cărei inexistență este imposibil din punct de vedere logic este mai mare decât o ființă a cărei inexistență este posibilă din punct de vedere logic și, în al doilea rând, că Dumnezeu este o ființă „față de care un mai mare nu poate fi concepută”. Malcolm a susținut această definiție a lui Dumnezeu și a sugerat să facă din propoziția existenței lui Dumnezeu o afirmație logic neapărat adevărată (în același fel în care „un pătrat are patru laturi” este, în mod logic, adevărat). Astfel, în timp ce respingea ideea existenței în sine ca fiind o perfecțiune, Malcolm a susținut că existența necesară este o perfecțiune. Aceasta, a susținut el, a dovedit existența unei ființe necesare a ccărei mărime nu poate fi depășită.

Jordon Sobel scrie că Malcolm este incorect în faptul că presupune că argumentul pe care îl expune se regăsește în întregime în capitolul 3 din Proslogion. “Anselm intenționează în Proslogion III nu un argument independent pentru existența lui Dumnezeu, ci o continuare a argumentului Proslogion II.”

Alvin Plantinga

Filosoful creștin analitic Alvin Plantinga a criticat argumentele lui Malcolm și Hartshorne și a oferit o alternativă. El a susținut că, dacă Malcolm dovedește existența necesară a celei mai mari ființe posibile, rezultă că există o ființă care există în toate lumile a căror măreție în unele lumi nu este depășită. Nu a demonstrat, a argumentat el, că o astfel de ființă are măreția de neegalat în această lume.

În încercarea de a rezolva această problemă, Plantinga a diferențiat între „măreție” și „excelență”. Excelența unei ființe într-o anumită lume depinde doar de proprietățile sale din acea lume; măreția ființei depinde de proprietățile sale din toate lumile. Prin urmare, cea mai mare ființă posibilă trebuie să aibă maxima excelență în orice lume posibilă. Plantinga a reluat apoi argumentul lui Malcolm, folosind conceptul de „măreție maximă”. El a susținut că este posibil să existe o ființă cu măreție maximă, deci o ființă cu măreție maximă există într-o lume posibilă. Dacă acesta este cazul, atunci o ființă cu măreție maximă există în fiecare lume și, prin urmare, în această lume.

Concluzia se bazează pe o formă a axiomei modale S5, care afirmă că, dacă este posibil să fie ceva adevărat, atunci posibilitatea sa este necesară (este posibil să fie adevărat în toate lumile). Versiunea S5 a lui Plantinga sugerează că „A spune că p este probabil neapărat adevărat înseamnă a spune că, în ceea ce privește o lume, este adevărat în toate lumile, dar în acest cazu este adevărat la toate lumile, și deci este pur și simplu necesar.“ O versiune a argumentului său este următoarea:

1. O ființă are o excelență maximă într-o lume posibilă W dacă și numai dacă este omnipotentă, omniscientă și complet bună în W; și
2. O ființă are o măreție maximă dacă are o excelență maximă în orice lume posibilă.
3. Este posibil să existe o ființă care să aibă măreție maximă. (Premisă)
4. De aceea, posibil, este neapărat adevărat că există o ființă omniscientă, omnipotentă și perfect bună.
5. Prin urmare, (prin axioma S5) este neapărat adevărat că există o ființă omniscientă, omnipotentă și perfect bună.
6. Prin urmare, există o ființă omnipotentă și perfect bună.

Plantinga a susținut că, deși prima premisă nu este stabilită rațional, nu este contrară rațiunii. Michael Martin a susținut că, dacă anumite componente ale perfecțiunii sunt contradictorii, precum omnipotența și omnisciența, atunci prima premisă este contrară rațiunii. Martin a propus și parodii ale argumentului, sugerând că existența a orice poate fi demonstrată cu argumentul lui Plantinga, cu condiția să fie definit ca perfect sau special în orice lume posibilă.

Un alt apolog creștin, William Lane Craig, descrie argumentul lui Plantinga într-un mod ușor diferit:

1. Este posibil să existe o ființă cea mai mare.
2. Dacă este posibil să existe o ființă cea mai mare, atunci există o ființă cea mai mare într-o lume posibilă.
3. Dacă există o ființă cea mai mare într-o lume posibilă, atunci există în orice lume posibilă.
4. Dacă în fiecare lume posibilă există o ființă cea mai mare, atunci ea există în lumea reală.
5. Dacă în lumea reală există o ființă cea mai mare, atunci există o ființă cea mai mare.
6. Prin urmare, există o ființă cea mai mare.

Potrivit lui Craig, premisele (2) – (5) sunt relativ necontroversate între filozofi, dar „capacitatea epistemică a premisei (1) (sau negarea ei) nu garantează posibilitatea sa metafizică”. Mai mult, Richard M. Gale a susținut că premisa trei, „premisa posibilității”, solicită întrebarea. El a afirmat că cineva are dreptul epistemic de a accepta premisa numai dacă înțelege operatorii modali, și că dacă îi înțelege în cadrul sistemului S5 – fără de care argumentul nu reușește, atunci se înțelege că „posibil neapărat” este în esență la fel ca „neapărat”. Astfel, premisa solicită întrebarea, deoarece concluzia este încorporată în ea. Pe sistemele S5 în general, James Garson scrie că „cuvintele „neapărat” și „posibil”, au multe utilizări diferite. Deci, acceptabilitatea axiomelor pentru logica modală depinde de care dintre aceste utilizări le avem în minte.”

Dictonul lui Sankara

Alexander Pruss a încercat o abordare pentru susținerea premisei în versiunea argumentului lui Plantinga. El a început cu dictonul filosofului indian Sankara din secolele VIII-IX, că dacă ceva este imposibil, nu putem avea o percepție (nici măcar una non-veridică) că este cazul. Rezultă că, dacă avem o percepție că p, atunci chiar dacă s-ar putea să nu fie cazul ca p, este cel puțin cazul că posibil p. Dacă misticii percep, de fapt, existența unei ființe maxime, rezultă că existența unei ființe maxime este cel puțin posibilă.

Raționament automat

Paul Oppenheimer și Edward N. Zalta au folosit un demonstrator automat al teoremei – Prover9 – pentru a valida teza ontologică a lui Anselm. Prover9 a descoperit ulterior un argument ontologic mai simplu, formal valid (dacă nu neapărat sunet) dintr-o singură premisă non-logică.

Christoph Benzmuller și Bruno Woltzenlogel Paleo au folosit un prover de teoremă automată pentru a valida versiunea lui Scott a argumentului ontologic al lui Gödel. Aceiași cercetători au arătat că argumentul ontologic al lui Gödel este inconsistent. Cu toate acestea, versiunea lui Scott a argumentului ontologic al lui Gödel este consecventă și deci valabilă.

Alte formulări

Romancierul și filozoful Iris Murdoch a formulat o versiune a argumentului ontologic în cartea ei Metaphysics as a Guide to Morals. Deși credea că versiunea sa a argumentului este superioară, ea și-a rezervat laudele pentru formularea lui Descartes. Argumentul ei a fost exprimat în felul următor:

”Nu există o „dovadă” plauzibilă a existenței lui Dumnezeu, cu excepția unei forme de dovadă ontologică, o „dovadă” întâmplătoare care acum trebuie să dobândească o importanță sporită în teologie ca urmare a „de-mitologizării” recente. Dacă este luată în considerare cu atenție, totuși, se consideră că proba ontologică nu este tocmai o dovadă, ci mai degrabă o afirmație clară a credinței (este adesea admisă a fi adecvată numai pentru cei deja convinși), care poate fi făcută cu încredere doar pe baza unei minime experiențe. Această afirmație ar putea fi exprimată în diverse moduri. Dorința de Dumnezeu este sigură că va primi un răspuns. Concepția mea despre Dumnezeu conține certitudinea propriei realități. Dumnezeu este un obiect al iubirii care exclude în mod unic îndoiala și relativismul. Astfel de afirmații obscure ar primi, desigur, puțină simpatie din partea filozofilor analitici, care și-ar împărți conținutul între fapte psihologice și prostii metafizice.”

Cu alte cuvinte, ateii pot simți obiecții la un astfel de argument pur și simplu pe baza că se bazează pe o metodologie a priori. Formulările ei se bazează pe legăturile umane ale lui Dumnezeu și om și pe ceea ce o astfel de credință face oamenilor.