Eroarea de conjuncție în logica și gândirea critică

Erorile formale de probabilitate sunt ușor de observat odată ce le vedeți, dar pot fi dificil de detectat din cauza modului în care mintea noastră ne induce în eroare – analog cu modul în care mintea noastră poate fi indusă în eroare atunci când urmăriți un truc magic. Există explicații psihologice pentru motivul pentru care aceste erori sunt atât de frecvente, în ciuda a cât de ușor sunt de notat odată ce le-am constatat.

Eroarea de conjuncție este cel mai bine introdusă cu un exemplu: (6)

Linda are 31 de ani, este singură, deschisă și foarte inteligentă. S-a specializat în filozofie. Ca studentă, a fost profund preocupată de problemele discriminării și justiției sociale și a participat, de asemenea, la demonstrații anti-nucleare.

Având în vedere aceste informații despre Linda, care dintre următoarele este mai probabilă?

Linda este casieră bancară.
Linda este casieră bancară și este activă în mișcarea feministă.

Dacă sunteți ca majoritatea oamenilor care răspund la această întrebare, veți răspunde „b”. Dar acest lucru nu poate fi corect, deoarece încalcă regulile de bază ale probabilității. În special, observați că opțiunea b conține opțiunea a (adică Linda este un casier bancar). Dar opțiunea b conține și mai multe informații – că Linda este activă și în mișcarea feministă. Problema este că o conjuncție nu poate fi niciodată mai probabilă decât oricare dintre conjunctele sale. Să presupunem că spunem că este foarte probabil ca Linda să fie un casier (cât de plictisitor, dată fiind descrierea lui Linda, care o face să pară interesantă!). Să stabilim probabilitatea scăzută, să zicem .4. Atunci care este probabilitatea ca ea să fie activă în mișcarea feministă? Să o considerăm mare, să spunem .9. Cu toate acestea, probabilitatea ca ea să fie atât casieră bancară, cât și activă în mișcarea feministă trebuie calculată ca probabilitate a unei conjuncții, astfel:

0,4 × 0,9 = 0,36

Deci, având în vedere aceste atribuiri de probabilitate (pe care tocmai le-am inventat, dar par destul de plauzibile), probabilitatea ca Linda să fie atât casieră bancă, cât și activă în mișcarea feministă este de 0,36. Dar 0,36 este o probabilitate mai mică decât 0,4, care a fost probabilitatea ca ea să fie casieră bancară. Deci opțiunea b nu poate fi mai probabilă decât opțiunea a. Observați că, chiar dacă spunem că este absolut sigur că Linda este activă în mișcarea feministă (adică stabilim probabilitatea ca ea să fie activă în mișcarea feministă la 1), opțiunea b este totuși egală cu probabilitatea opțiunii a, din moment ce (0,4) (1) = 0,4.

Uneori este ușor să observi erori de conjuncție. Iată un exemplu care ilustrează faptul că putem vedea cu ușurință că o conjuncție nu este mai probabilă decât oricare dintre conjunctele sale.

Mark extrage cărți de joc dintr-un pachet de cărți amestecat. Care este mai probabilă?

Mark extrage o pică
Mark extrage un 7 de pică

În acest caz, este clar care dintre opțiuni este mai probabilă. În mod clar a este mai probabilă, deoarece necesită mai puțin pentru a fi adevărată. Opțiunea a ar fi adevărată chiar dacă opțiunea b este adevărată. Dar opțiunea a ar putea fi adevărată chiar dacă opțiunea b ar fi falsă (adică Mark ar fi putut extrage orice altă carte din culoarea de pică). Șansele de a extrage o pică este 1/4 (sau 0,25), în timp ce șansele de a trage un 7 de pică se calculează folosind probabilitatea conjuncției:

P (extragerea unei pici) = 0,25

P (extragerea unui 7) = 4/52 (deoarece există patru de 7 în pachetul de 52 cărți de joc) = 0077

Astfel, probabilitatea de a fi atât o pică, cât și un 7 = (0,.25) (0,077) = 0,019

Din moment ce 0,25 > 0,019, opțiunea a este mai probabilă (nu că a trebuit să faceți toate calculele pentru a vedea acest lucru).

Astfel, există cazuri în care putem evita cu ușurință să comitem eroarea de conjuncție. Deci, care este diferența dintre acest caz și cazul Linda? Psihologul câștigător al Premiului Nobel, Daniel Kahneman (și colaboratorul său de lungă durată, Amos Tversky), a sugerat de mulți ani o explicație psihologică pentru această diferență. Explicația este complexă, dar vă pot oferi esența destul de simplă. Kahneman sugerează că mintea noastră este conectată pentru a găsi modele și multe dintre aceste modele pe care le găsim se bazează pe ceea ce el numește „reprezentativitate”. În cazul Linda, ideea ca Linda să fie activă în mișcarea feministă se potrivește mai bine cu descrierea lui Linda ca filosofie majoră, ca fiind activă în mișcările de justiție socială și, poate, ca fiind singură. Construim o imagine cu Linda și apoi încercăm să potrivim descrierile cu ea. „Casierul bancar” nu se potrivește cu nimic în descrierea Lindei. Adică, descrierea Lindei nu este reprezentativă pentru un casier bancar. Cu toate acestea, pentru mulți oameni, este reprezentativă pentru o feministă. Astfel, mintea noastră vede mai mult sau mai puțin automat potrivirea dintre reprezentativitatea descrierii lui Linda și opțiunea b, care menționează că este feministă. Kahneman crede că, în astfel de cazuri, mintea noastră înlocuiește o problemă de reprezentativitate cu problema probabilității, răspunzând astfel incorect la întrebarea probabilității. (7) Ne distragem atenția de la întrebarea probabilității căutând reprezentativitate, pe care mintea noastră o caută și o gândește mai automat decât probabilitatea. Pentru Kahneman, explicația psihologică este necesară pentru a explica de ce chiar și matematicienii instruiți și cei care se ocupă în mod regulat de probabilitate încă comit eroarea de conjuncție. Explicația psihologică conform căreia creierul nostru este conectat pentru a căuta reprezentativitate și că înlocuim, fără să știm, problema reprezentativității cu problema probabilității, explică de ce chiar și experții fac astfel de greșeli.

Note

(6) Următorul exemplu celebru vine de la Tversky, A. și Kahneman, D. (1983). Extension versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90 (4), 293-315.

(7) Kahneman oferă acestei explicații numeroase locuri, inclusiv cea mai exhaustivă (și pentru un public general) în cartea sa din 2011, Thinking Fast and Slow. New York, NY: Farrar, Straus și Giroux.

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu