Mișcare unidimensională care implică gravitația

Presupunem aici că accelerația este egală cu −g (cu direcția pozitivă în sus).

𝑣 = 𝑣₀ – 𝑔𝑡   (3.15)

𝑦 = 𝑦₀ + 𝑣₀𝑡 – ½ 𝑔𝑡²   (3.16)

𝑣² = 𝑣²₀ − 2𝑔(𝑦−𝑦₀)   (3.17)

Căderea liberă

1.      Decideți semnul accelerației gravitaționale. În ecuațiile de la 3.15 la 3.17, accelerația g este negativă, ceea ce înseamnă că direcția pozitivă este în sus, iar direcția negativă este în jos. În unele probleme, poate fi util ca accelerația g să fie pozitivă, indicând că direcția pozitivă este în jos.

2.      Desenați o schiță a problemei. Acest lucru ajută la vizualizarea fizicii implicate.

3.      Înregistrați cunoscutele și necunoscutele din descrierea problemei. Acest lucru ajută la elaborarea unei strategii pentru selectarea ecuațiilor adecvate pentru rezolvarea problemei.

4.      Decideți care dintre ecuațiile 3.15 până la 3.17 vor fi utilizate pentru a rezolva necunoscutele.

Căderea liberă a unei bile

Figura 3.27 prezintă pozițiile unei bile, la intervale de 1 secundă, cu o viteză inițială de 4,9 m/s în jos, care este aruncată de pe o clădire înaltă de 98 m. (a) Cât timp trece până când mingea ajunge la sol? (b) Care este viteza când ajunge la sol?

Figura 3.27 Pozițiile și vitezele la intervale de 1 secundă ale unei mingi aruncate în jos de pe o clădire înaltă cu 4,9 m/s.

Strategie

Alegeți originea din vârful clădirii cu direcția pozitivă în sus și direcția negativă în jos. Pentru a găsi momentul în care poziția este de -98 m, folosim ecuația 3.16, cu 𝑦₀ = 0, 𝑣₀ = −4,9 m/s și 𝑔 = 9,8 m/s².

Soluție

a. Înlocuiți valorile date în ecuația:

𝑦 = 𝑦₀ + 𝑣₀𝑡 – ½ 𝑔𝑡²

−98,0 m = 0 − (4,9 m/s)𝑡 – ½ (9,8 m/s²)𝑡².

Aceasta se simplifică la

𝑡² + 𝑡 – 20 = 0.

Aceasta este o ecuație pătratică cu rădăcinile 𝑡 = −5,0 s și 𝑡 = 4,0 s. Rădăcina pozitivă este cea care ne interesează, deoarece momentul 𝑡=0 este momentul în care mingea este lansată în vârful clădirii. (Timpul 𝑡 = −5,0 s reprezintă faptul că o minge aruncată în sus de la sol ar fi fost în aer timp de 5,0 s când a trecut pe lângă vârful clădirii mișcându-se în jos cu 4.9 m/s.)

Folosind ecuația 3.15, avem

𝑣 = 𝑣₀ – 𝑔𝑡 = −4,9 m/s − (9,8 m/s²)(4,0 s) = −44,1 m/s.

Semnificație

Pentru situațiile în care două rădăcini sunt obținute dintr-o ecuație pătratică în variabila de timp, trebuie să analizăm semnificația fizică a ambelor rădăcini pentru a determina care este corectă. Deoarece 𝑡 = 0 corespunde momentului în care mingea a fost lansată, rădăcina negativă ar corespunde unui timp înainte ca mingea să fie lansată, ceea ce nu are semnificație fizică. Când mingea atinge solul, viteza sa nu este imediat zero, dar imediat ce mingea interacționează cu solul, accelerația sa nu mai este g și accelerează cu o valoare diferită într-un timp scurt până la viteza zero. Această problemă arată cât de importantă este stabilirea sistemului de coordonate corect și menținerea consecvenței semnelor lui g în ecuațiile cinematice.