Ilustrația arată cum se realizează șaisprezece piese. Acest lucru poate fi desigur bătut cu ușurință.
Pot fi obținute un maximum de douăzeci și două de bucăți prin cele șase tăieturi. Ilustrația arată o soluție destul de simetrică. În astfel de cazuri, regula este că fiecare tăietură trebuie să se intersecteze cu fiecare altă tăietură și să nu coincidă două intersecții; adică fiecare linie trece prin fiecare altă linie, dar mai mult de două linii nu se încrucișează în același punct nicăieri. Există și alte modalități de a face tăieturile, dar această regulă trebuie respectată întotdeauna dacă dorim să obținem numărul complet de bucăți.
Formula generală este că, cu n tăieturi, putem produce întotdeauna (n(n + 1) + 1)/2 bucăți. Una dintre problemele propuse de Sam Loyd a fost producerea numărului maxim de bucăți prin n tăieturi drepte printr-o brânză solidă. Din nou, piesele tăiate nu pot fi mutate sau îngrămădite. Aici trebuie să ne ocupăm de intersecția planurilor (în loc de linii), iar formula generală este că, cu n tăieturi, putem produce ((n – 1) n (n + 1))/6 + n + 1 bucăți. Este extrem de dificil să „vezi” direcția și efectele reducerilor succesive pentru mai mult de câteva dintre cele mai mici valori ale lui n.
Luați o felie circulară de cartof, așezați-o pe masă și încercați să o tăiați în cât mai multe bucăți cu șase tăieturi de cuțit. Desigur, din nou, bucățile tăiate nu pot fi mutate sau îngrămădite. Care este cel mai mare număr de bucăți pe care le puteți realiza?
Lasă un răspuns