Pe douăsprezece din cele 13 discuri negre sunt plasate câte o lăcustă numerotate în ordine ca în imagine. Problema este acela de a inversa ordinea lăcustelor (numerelor), astfel încât acestea să se citească 1, 2, 3, 4, etc., în sens opus, cu discul gol lăsat în aceeași poziție ca și în prezent. Deplasați una câte una lăcustele, în orice ordine, fie pe discul vacant adiacent, fie sărind peste o altă lăcustă, ca în jocul de dame. Mișcările sau salturile pot fi făcute în ambele direcții, care sunt oricând posibile.
Deplasați lăcustele (numerele) în ordinea următoare. Mutările în paranteze trebuie să se facă de patru ori succesiv. 12, 1, 3, 2, 12, 11, 1, 3, 2 (5, 7, 9, 10, 8, 6, 4), 3, 2, 12, 11, 2, 1, 2. Astfel lăcustele vor fi inversate în patruzeci și patru de mișcări.
Soluția generală a acestei probleme este foarte dificilă. Desigur, aceasta poate fi întotdeauna rezolvată prin metoda dată în soluția ultimului puzzle, dacă nu avem dorința de a folosi cele mai puține mișcări posibile. Dar pentru a angaja o economie completă a mișcărilor avem două puncte principale pe care trebuie să le luăm în considerare. Există întotdeauna ceea ce eu numesc o mutare inferioară (I) și o mutare superioară (S). I constă în schimbarea unora dintre cele mai mari numere, cum ar fi 12, 11, 10 în imagine, cu unele dintre numerele mai mici, 1, 2, 3; prima care se mută în direcția acelor de ceasornic, cea din urmă într-o direcție în sensul contrar acelor de ceasornic. U constă în inversarea numerelor intermediare. În soluția de mai sus pentru 12, se va observa că 12, 11 și 1, 2, 3 sunt implicate în mutarea L și 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 în mutarea U. Mutarea L are nevoie de 16 mutări și U de 28, însumând 44. Am putea implica, de asemenea, 10 în mutarea L, ceea ce ar avea ca rezultat L 23, U 21, rezultând împreună 44 de mutări. Le-am numit prima și a doua metodă. Orice altă schemă va determina o creștere a numărului mutărilor. Veți obține întotdeauna aceste două metode (de economie egală) pentru numele impare sau pare, dar punctul cheie este de a determina cât de mult să se implice în L și cât de mult în U. Aici este soluția în formă de tabel. Dar, în primul rând, dând valori la n, numerele 2, 3 și 4 sunt cazuri speciale, care necesită 3, 3 și 6 mutări și numerele 5 și 6 nu oferă o soluție minimă prin metoda a doua – doar pentru prima.
PRIMA METODĂ
Nr. total
de numere |
MUTAREA L |
MUTAREA U |
Nr. total
de mutări |
Nr. de
numere |
Nr. de
mutări |
Nr. de
numere |
Nr. de
mutări |
| 4n |
n – 1 and n |
2(n – 1)² + 5n – 7 |
2n + 1 |
2n² + 3n + 1 |
4(n² + n – 1) |
| 4n – 2 |
n – 1 ” n |
2(n – 1)² + 5n – 7 |
2n – 1 |
2(n – 1)² + 3n – 2 |
4n² – 5 |
| 4n + 1 |
n ” n + 1 |
2n² + 5n – 2 |
2n |
2n² + 3n – 4 |
2(2n² + 4n – 3) |
| 4n – 1 |
n – 1 ” n |
2(n – 1)² + 5n – 7 |
2n |
2n² + 3n – 4 |
4n² + 4n – 9 |
A DOUA METODĂ
Nr. total
de numere |
MUTAREA L |
MUTAREA U |
Nr. total
de mutări |
Nr. de
numere |
Nr. de
mutări |
Nr. de
numere |
Nr. de
mutări |
| 4n |
n and n |
2n² + 3n – 4 |
2n |
2(n – 1)² + 5n – 2 |
4(n² + n – 1) |
| 4n – 2 |
n – 1 ” n – 1 |
2(n – 1)² + 3n – 7 |
2n |
2(n – 1)² + 5n – 2 |
4n² – 5 |
| 4n + 1 |
n ” n |
2n² + 3n – 4 |
2n + 1 |
2n² + 5n – 2 |
2(2n² + 4n – 3) |
| 4n – 1 |
n ” n |
2n² + 3n – 4 |
2n – 1 |
2(n – 1)² + 5n – 7 |
4n² + 4n-9 |
În general, se poate spune că cu m njumere, unde m este par și mai mare de 4, avem nevoie de (m² + 4m – 16)/4 mutări; și dacă m este impar și mai mare de 3, (m² + 6m – 31)/4 mutări. Am arătat astfel cititorului cum să găsească numărul minim de mișcări pentru orice caz și caracterul și direcția mutărilor. Îl voi lăsa să descopere singur cum trebuie să fie determinată ordinea reală a mutărilor. Aceasta este o încercare tare și necesită o ajustare atentă a mutărilor L și U, astfel încât acestea să se poată potrivi reciproc.
S-a sugerat că acest puzzle a fost un mare favorit printre tinerii ucenici ai orașului Londra în secolele XVI și XVII. Cititorii vor fi observat lăcusta curioasă de aramă de la Royal Exchange. Această creatură cu viață lungă a scăpat de incendiile din 1666 și 1838. Lăcusta, ca tip, a fost însemnul lui Sir Thomas Gresham, comerciant alimentar, care a murit în 1579 și din acest motiv a fost folosit ca simbol de către băcani în general.
Lasă un răspuns