Raționamentul inductiv

Definiție: Raționamentul inductiv este realizarea de generalizări pe baza exemplelor observate.

Exemplu: Ultimele patru dăți în care am condus în centrul orașului la ora 18.00 a fost trafic. Concluzia mea este că în jurul orei 18.00 este întotdeauna trafic în centrul orașului.

Observați că fac o generalizare bazată pe experiențele mele. Folosesc exemple pentru a face o generalizare. Ultimele patru dăți în care am condus în centrul orașului la ora 18.00 a fost trafic. Deoarece am avut aceeași experiență în toate cele patru situații, ajung la concluzia că trebuie să existe întotdeauna trafic în centrul orașului la ora 18:00. Acesta este raționament inductiv.

Să luăm în considerare un alt exemplu.

Exemplu: Ultimele 3 dăți când am fost la un meci cu cu Universitatea Craiova aceștia au pierdut. Universitatea pierde doar meciurile la care merg eu.

Din nou, fac o generalizare bazată pe experiențele mele. Folosesc exemple pentru a face această generalizare. Ultimele 3 dăți când am fost la un meci cu cu Universitatea Craiova aceștia au pierdut. Din moment ce am avut aceeași experiență de fiecare dată când am fost la meci, ajung la concluzia că Universitatea pierde doar când merg eu la meci. Încă o dată, acesta este un raționament inductiv.

Observați că, în ambele exemple, fac o generalizare bazată pe câteva exemple. Acest lucru nu înseamnă neapărat că generalizările mele sunt adevărate, dar oferă dovezi care să susțină ipotezele mele. De exemplu, pot să verific site-ul Universitatea Craiova și să văd că Universitatea a pierdut și alte meciuri la care nu am fost. Aceasta arată că generalizarea mea este incorectă.

Acum vreau să încurajez prudența. Fiți conștienți de faptul că putem folosi raționamentul inductiv făcând o generalizare dar să fim incorecți. Prin urmare, numim generalizări făcute din utilizarea de raționament inductiv ca fiind ipoteze, deoarece nu există nicio garanție că acestea sunt adevărate sau false. Dacă credem că o ipoteză este adevărată și dorim să o arătăm, atunci trebuie să dovedim că este valabilă pentru fiecare caz posibil. Dacă credem că o ipoteză este falsă, atunci o putem demonstra oferind un contraexemplu. Un contraexemplu este un caz în care ipoteza nu este valabilă.

Contraexemple

Exemplu: Luați în considerare următoarea ipoteză,

Suma a două numere din trei cifre este un număr din patru cifre.

Identificați un contraexemplu pentru a arăta că este fals.

Soluție: Luați în considerare cele două exemple de sumă a două numere din trei cifre

472      825
+731    +634
1203    1459

Pentru fiecare dintre aceste exemple suma dă un număr de patru cifre. Este întotdeauna cazul? Contraexemplul de mai jos arată că afirmația este falsă.

340
+121
461

Acesta este un număr de trei cifre. Aceasta arată că ipoteza nu este adevărată pentru suma a două numere de trei cifre în general.

Exemplu: Luați în considerare următoarea ipoteză,

Toate numerele prime sunt impare.

Identificați un contraexemplu pentru a arăta că este fals. *Notă* Un număr prim este un număr care are se împarte exact doar la două numere: 1 și numărul în sine.

Soluție: Pentru a rezolva această problemă va trebui să cunoaștem mulțimea numerelor primer. Acestea sunt

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Putem vedea imediat că există un prim care nu este impar și este 2. Acesta oferă un contraexemplu pentru afirmația generală și arată că ipoteza nu este în general adevărată.

Sursa: Quantitative Skills & Reasoning, For MATH 1001 at The University of West Georgia, 2021. Licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing