Tautologii, contradicții, propoziții contingente și echivalența logică prin tabele de adevăr

Tautologii, contradicții și propoziții contingente

Amintiți-vă că o propoziție este o tautologie dacă trebuie să fie adevărată din punct de vedere logic. Cu un tabel complet de adevăr, luăm în considerare toate modurile în care ar putea fi lumea. Dacă propoziția este adevărată pe fiecare linie a unui tabel complet de adevăr, atunci este adevărată ca o chestiune de logică, indiferent de cum este lumea.

Deci, o propoziție este o TAUTOLOGIE ÎN LOGICA PROPOZIȚIONALĂ (LP) dacă coloana de sub conectivul său principal este 1 pe fiecare rând al unui tabel complet de adevăr.

În schimb, o propoziție este o CONTRADICȚIE ÎN LP dacă coloana de sub conectivul principal este 0 pe fiecare rând al unui tabel complet de adevăr.

O propozitie este CONTINGENTĂ IN LP daca nu este nici o tautologie, nici o contradictie; adică dacă este 1 pe cel puțin un rând și 0 pe cel puțin un rând.

Din tabelele de adevăr din secțiunea anterioară, știm că (H & I) → H este o tautologie, că [(C ↔ C) → C] & ¬(C → C) este o contradicție, și că M & (N ˅ P ) este contingentă.

Echivalența logică

Două propoziții sunt echivalente din punct de vedere logic dacă au aceeași valoare de adevăr din punct de vedere logic. Încă o dată, tabelele de adevăr ne permit să definim un concept analog pentru LP: Două propoziții sunt ECHIVALENTE LOGIC ÎN LP dacă au aceeași valoare-adevăr pe fiecare rând al unui tabel de adevăr complet.

Luați în considerare propozițiile ¬(A ∨ B) și ¬A & ¬B. Sunt echivalente din punct de vedere logic? Pentru a afla, construim un tabel de adevăr.

A	B	¬ (A ∨ B)				¬ A & ¬ B
1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	1	0	1	1	0

Uitați-vă la coloane pentru conexiunile p0rincipale; negație pentru prima propoziție, conjuncție pentru a doua. Pe primele trei rânduri, ambele sunt 0. Pe ultimul rând, ambele sunt 1. Deoarece se potrivesc pe fiecare rând, cele două propoziții sunt echivalente din punct de vedere logic.