Strategii de joc: Tic Tac Toe

Exercițiul 1.1.1 Jucați jocul. Jucați mai multe jocuri de Tic Tac Toe cu un adversar. Asigurați-vă că sunteți pe rând primul jucător și al doilea jucător. Dezvoltați o strategie pentru a câștiga Tic Tac Toe. Este posibil să aveți o strategie diferită pentru primul jucător și pentru al doilea jucător. Fiți cât mai specific posibil. Poate fi necesar să luați în considerare mai multe posibilități care depind de ceea ce face oponentul.

1. Cine câștigă? Jucătorul 1 sau Jucătorul 2?
2. Ce trebuie să facă fiecare jucător pentru a avea cel mai bun rezultat posibil?
3. Cum ți-ai dezvoltat strategia?
4. De unde știi că va funcționa întotdeauna?

Să notăm câteva caracteristici ale Tic Tac Toe.

• Sunt doi jucători.
• Jucătorii au informații perfecte. Aceasta înseamnă că fiecare jucător știe care sunt toate opțiunile sale, care sunt toate opțiunile adversarului și ambii jucători știu care este rezultatul fiecărei opțiuni. În plus, jucătorii știu că ambii jucători au toate aceste informații.
• Acest joc are o soluție. O soluție pentru un joc constă într-o strategie pentru fiecare jucător și rezultatul jocului atunci când fiecare jucător își joacă strategia. În Tic Tac Toe, dacă ambii jucători joacă cel mai bine, jocul se va termina întotdeauna la egalitate.
• Jocul este finit. Aceasta înseamnă că jocul trebuie să se încheie după un număr finit de mișcări de ture. Cu alte cuvinte, jocul nu poate continua pentru totdeauna. Un joc care nu este finit se numește infinit. Rețineți că un joc infinit se poate încheia după un număr finit de ture, dar nu există un număr maxim de ture sau proces pentru a asigura că jocul se termină. În Tic Tac Toe, jocul trebuie să se încheie după 9 ture sau mai puține.

Exercițiul 1.1.2 Informații perfecte, mai multe exemple. Vă puteți gândi la un alt exemplu de joc cu informații perfecte? Care este un exemplu de joc care nu are informații perfecte?

Exercițiul 1.1.3 Finit și infinit, mai multe exemple. Dați câteva exemple de jocuri finite și jocuri infinite.

Definiție 1.1.4 O strategie pentru un jucător este o modalitate completă de a juca jocul indiferent de ceea ce face celălalt jucător. ♦

Alegerea a ceea ce face un jucător poate depinde de adversar, dar această alegere este predeterminată înainte de joc. De exemplu, în jocul de tăiere a prăjiturii, nu contează ce piesă va alege „alegătorul”, „tăietorul” va tăia întotdeauna egal. În mod similar, indiferent de modul în care taie tăietorul, cel care alege va alege întotdeauna cea mai mare bucată. În Tic Tac Toe, strategia jucătorului 2 ar trebui să determine prima sa mișcare, indiferent ce joacă primul jucător 1. De exemplu, dacă Jucătorul 1 pune în careul central, unde ar trebui să joace Jucătorul 2? Dacă Jucătorul 1 joacă în un colț, unde ar trebui să joace Jucătorul 2?

Exercițiul 1.1.5 Descrieți jocul dvs. preferat. Care este jocul tău preferat?

1. Oferiți o scurtă descriere a jocului, inclusiv ce înseamnă „a câștiga” sau „a pierde” jocul.
2. De câți jucători aveți nevoie?
3. Au jucătorii informații perfecte pentru joc?
4. Jocul este finit sau poate continua pentru totdeauna?
5. Dați câteva strategii posibile pentru jucător(i). Rețineți că, în funcție de joc, este posibil ca aceste strategii să nu ducă întotdeauna la o victorie definitivă, dar ar trebui să sugereze o modalitate de a crește șansele unui jucător de a câștiga (sau de a nu pierde).

Am stabilit câteva ipoteze și am analizat cum să descriem strategiile în unele jocuri familiare. Nu toate jocurile se încadrează ușor în contextul pe care îl vom folosi în acest text. Dar s-ar putea să țineți cont de unele dintre jocurile dvs. preferate și să vedeți cât de bine pot fi aplicate strategiile și soluțiile acestora. În secțiunea următoare vom dezvolta o notație utilă pentru a descrie majoritatea jocurilor pe care le vom studia.

Sursa: Nordstrom, Jennifer Firkins, „Introduction to Game Theory: A Discovery Approach” (2020). Linfield Authors Book Gallery. 83, licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu